?－x＋6，x≤2，?
8.(2015·福建)若函数f(x)＝?
(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范
??3＋logax，x＞2
围是________________________________________. 答案 (1,2]
解析 由题意f(x)的图像如下图，则???
a＞1，
?3＋loga≤2.
?
a2≥4，
∴1＜
9.已知函数y＝log2
1(x－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求a的取值范围.
2解 函数y＝log21(x－ax＋a)是由函数y＝log1t和t＝x2
－ax＋a复合而成.
22因为函数y＝log1t在区间(0，＋∞)上单调递减，
2而函数t＝x2
－ax＋a在区间(－∞，a2
)上单调递减， 又因为函数y＝log2
1(x－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，
2??a?
2≤2，
所以??22－2a＋a≥0，
解得??
a≥22，
?a≤22＋1，
即22≤a≤2(2＋1).
10.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间[0，3
2]上的最大值.
解 (1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2.
由???
1＋x>0，?3－x>0，x∈(－1,3)，
?
得∴函数f(x)的定义域为(－1,3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2
＋4]，
13
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
3
故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.
2
B组 专项能力提升 (时间：20分钟)
11.(2015·陕西)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f??a＋b?，r＝1(f(a)＋f(b))，则下列关系式
??2?
2中正确的是( ) A.q＝r＜p B.p＝rp D.p＝r＞q
答案 B
解析 ∵0＜a＜b，∴
a＋b2
＞ab，
又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数， ∴f?
?a＋b?2???
＞f(ab)，即q＞p.
又r＝12(f(a)＋f(b))＝1
2(ln a＋ln b)＝lnab＝p，
故p＝r＜q.选B.
12.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( A.f(13) B.f(112) C.f(12) 3) D.f(2) 答案 C 解析 由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图像关于直线x＝2－x＋x2 ＝1对称， 又当x≥1时，f(x)＝ln x， 所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大， ∵|2－1|>|13－1|>|1 2 －1|， ) 14 11 ∴f() 23 13.若函数f(x)＝lg(－x＋8x－7)在区间(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是__________. 答案 [1,3] ??m＋1≤4，解析 由题意得?2 ?－m＋8m－7≥0，? 2 解得1≤m≤3， 所以答案应填[1,3]. 14.已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0 1－xx?1?答案 ?0，? ?4? 解析 由题意可知ln＋ln＝0， 1－a1－b即ln? ab?a×b?＝0，从而a×b＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－?a－1?2＋1， ??2?4 1－a1－b?1－a1－b??? 又0 1?1?211 ∴0 2?2?44 112 15.设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(ax)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的 28值. 1 解 由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2) 2113212 ＝(logax＋3logax＋2)＝(logax＋)－. 222813当f(x)取最小值－时，logax＝－. 82又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1). ∵f(x)是关于logax的二次函数， ∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得. 1321 若(loga2＋)－＝1， 228则a＝2?13， ?13?32此时f(x)取得最小值时，x＝(2)＝2?[2,8]，舍去. 15 13211若(loga8＋)－＝1，则a＝， 2282 31?2此时f(x)取得最小值时，x＝()＝22∈[2,8]， 21 符合题意，∴a＝. 2 16