典例 (1)设a＝0.5，b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( ) A.c

－2

0.5

0.5

B.a

(2)设a＝log2π，b＝log1π，c＝π，则( )

2A.a>b>c C.a>c>b

B.b>a>c D.c>b>a

(3)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，则( ) A.a>b>c C.a>c>b

0.5

15B.b>a>c D.c>a>b

思维点拨 (1)可根据幂函数y＝x的单调性或比商法确定a，b的大小关系，然后利用中间值比较a，c大小.(2)a，b均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c比较.(3)化为同底的指数式. 解析 (1)根据幂函数y＝x的单调性， 可得0.3<0.5<1＝1，即b

根据对数函数y＝log0.3x的单调性，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1.所以b

(2)∵a＝log2π>log22＝1，b＝log1π＝log2

ππ

20.5

0.5

0.5

0.5

10log31log30.3?log30.3?5?53. (3)c?()5方法一 在同一坐标系中分别作出函数y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x的图像，如图所示.

由图像知：

10

log23.4>log3>log43.6.

3

1010

方法二 ∵log3>log33＝1，且<3.4，

3310

∴log3

310

∵log43.61，

3

9

1010

∴log43.6log3>log43.6.

33由于y＝5为增函数，∴5即5log23.4?()xlog23.4?5log3103?5log43.6.

15log30.3?5log43.6，故a>c>b.

答案 (1)C (2)C (3)C

温馨提醒 (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.

(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.

[方法与技巧]

1.对数值取正、负值的规律

当a>1且b>1或00； 当a>1且01时，logab<0. 2.对数函数的定义域及单调性

在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为(0，＋∞).对数函数的单调性和

a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论.

3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.

4.多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y＝1交点的横坐标进行判定. [失误与防范]

1.在运算性质logaM＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaM＝αloga|M|(α∈N＋，且α为偶数).

2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.

αα

A组 专项基础训练 (时间：40分钟)

1.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )

10

答案 B

解析 由题图可知y＝logax的图像过点(3,1)， ∴loga3＝1，即a＝3.

1x－xA项，y＝3＝()在R上为减函数，错误；

3B项，y＝x符合；

C项，y＝(－x)＝－x在R上为减函数，错误； D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误. 1

2.函数y＝ln 的图像为( )

|2x－3|

3

3

3

答案 A

333

解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D.当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选

222A.

3.已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A.d＝ac C.c＝ad 答案 B

log5baaad解析 log5b＝a，lg b＝c，两式相除得＝，log510＝.∵5＝10，∴log510＝d，∴d＝，cd＝a.故选

lg bccc

11

dB.a＝cd D.d＝a＋c

B.

4.设f(x)＝lg?A.(－1,0) C.(－∞，0) 答案 A

解析 由f(x)是奇函数可得a＝－1， 1＋x∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1).

1－x1＋x由f(x)<0，可得0<<1，∴－1

1－x1x5.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2＋，则

5

?2＋a?是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是( )

?

?1－x?

B.(0,1)

D.(－∞，0)∪(1，＋∞)

f(log220)等于( )

A.1 C.－1 答案 C

解析 由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－

log214

f(4－log220)＝－f(log2)＝?(25?)＝－1.

5544

B. 54D.－

5

5?1?－1

6.(2015·安徽)lg＋2lg 2－??＝________.

2?2?答案 －1

55?1?－12

解析 lg ＋2lg 2－??＝lg ＋lg 2－2

22?2?

?5?＝lg?×4?－2＝1－2＝－1. ?2?

1?????2?x，x≥2，

7.已知函数f(x)＝???

??fx＋1，x<2，1

答案

6

解析 由题意知f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝()

则f(log23)的值为________.

12log261＝. 6

12