典例 (1)设a＝0.5，b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( ) A.c －2 0.5 0.5 B.a (2)设a＝log2π，b＝log1π，c＝π，则( ) 2A.a>b>c C.a>c>b B.b>a>c D.c>b>a (3)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，则( ) A.a>b>c C.a>c>b 0.5 15B.b>a>c D.c>a>b 思维点拨 (1)可根据幂函数y＝x的单调性或比商法确定a，b的大小关系，然后利用中间值比较a，c大小.(2)a，b均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c比较.(3)化为同底的指数式. 解析 (1)根据幂函数y＝x的单调性， 可得0.3<0.5<1＝1，即b 根据对数函数y＝log0.3x的单调性，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1.所以b (2)∵a＝log2π>log22＝1，b＝log1π＝log2 ππ 20.5 0.5 0.5 0.5 10log31log30.3?log30.3?5?53. (3)c?()5方法一 在同一坐标系中分别作出函数y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x的图像，如图所示. 由图像知： 10 log23.4>log3>log43.6. 3 1010 方法二 ∵log3>log33＝1，且<3.4， 3310 ∴log3 310 ∵log43.6 3 9 1010 ∴log43.6 33由于y＝5为增函数，∴5即5log23.4?()xlog23.4?5log3103?5log43.6. 15log30.3?5log43.6，故a>c>b. 答案 (1)C (2)C (3)C 温馨提醒 (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1. [方法与技巧] 1.对数值取正、负值的规律 当a>1且b>1或0 在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为(0，＋∞).对数函数的单调性和 a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0 3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性. 4.多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y＝1交点的横坐标进行判定. [失误与防范] 1.在运算性质logaM＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaM＝αloga|M|(α∈N＋，且α为偶数). 2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围. αα A组 专项基础训练 (时间：40分钟) 1.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) 10 答案 B 解析 由题图可知y＝logax的图像过点(3,1)， ∴loga3＝1，即a＝3. 1x－xA项，y＝3＝()在R上为减函数，错误； 3B项，y＝x符合； C项，y＝(－x)＝－x在R上为减函数，错误； D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误. 1 2.函数y＝ln 的图像为( ) |2x－3| 3 3 3 答案 A 333 解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D.当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选 222A. 3.已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A.d＝ac C.c＝ad 答案 B log5baaad解析 log5b＝a，lg b＝c，两式相除得＝，log510＝.∵5＝10，∴log510＝d，∴d＝，cd＝a.故选 lg bccc 11 dB.a＝cd D.d＝a＋c B. 4.设f(x)＝lg?A.(－1,0) C.(－∞，0) 答案 A 解析 由f(x)是奇函数可得a＝－1， 1＋x∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1). 1－x1＋x由f(x)<0，可得0<<1，∴－1 1－x1x5.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2＋，则 5 ?2＋a?是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是( ) ? ?1－x? B.(0,1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) f(log220)等于( ) A.1 C.－1 答案 C 解析 由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－ log214 f(4－log220)＝－f(log2)＝?(25?)＝－1. 5544 B. 54D.－ 5 5?1?－1 6.(2015·安徽)lg＋2lg 2－??＝________. 2?2?答案 －1 55?1?－12 解析 lg ＋2lg 2－??＝lg ＋lg 2－2 22?2? ?5?＝lg?×4?－2＝1－2＝－1. ?2? 1?????2?x，x≥2， 7.已知函数f(x)＝??? ??fx＋1，x<2，1 答案 6 解析 由题意知f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝() 则f(log23)的值为________. 12log261＝. 6 12