(2)氦原子的有效直径。

解

(1)根据公式

,

只要求出其中的 和 ，代入上式就可以算出平均自由程。

,

.

所以

.

(2)氦原子的有效直径：根据

,

可以求得氦原子的有效直径为

.

8-29 已知氦和氩的原子量分别为4.00和39.95，它们在标准状态下的黏度分别为?He

=1.89?10?5Pa?s和?Ar =2.10?10?5Pa?s，求：

(1)氦和氩的热导率之比 ?(He)/?(Ar)；

(2)氦和氩的扩散系数之比 D(He)/D(Ar)。

解

(1)因为

,

所以

.

式中 是比热， 是摩尔热容，?是摩尔质量，它们之间有如下关系

.

He和Ar都是单原子气体，所以

.

故有

.

(2)扩散系数可以表示为

.

于是有

.

8-33 组成晶体的原子之间的相互作用势能u(r)可以用式(8-66)表示，并可以描绘成图8-24所示

的图线，试证明此式中m > n，并说明此结果的物理涵义。

解 题目要求证明在下式

(1)

中，

。

由书中图8-24(a)可以看到，u (r)存在极小值，此极小值对应于 足下面两个关系：

, (2)

. (3)

将式(1)代入式(2)，得

,

由此解得

.(4)

由式(3)得

,

可化为

.

将式(4)代入上式，得

,

。也就是说在 处满

即

.

要求上式左边大于零，就必须有

.

这表明，随原子间距的增大，斥力势要比引力势衰减的更快，也就是说斥力作用与引力作用相比更具有短程性。

8-36 在深为h = 2.0 m的水池底部有一个直径为d = 5.0?10?5 m的气泡，当它等温上升到接近

水面时,直径变为多大？已知水的表面张力系数? = 7.3?10?2 N?m?1 。

解 设水泡到达水面时的半径为R1，在等温的情况下，应满足

,

或

.

式中p1、V1分别是气泡在池底时的内部的压强和体积，p2、V2分别是气泡接近水面时的内部的压强和体积。于是可以列出下面的方程式

,

简化为

.

由上式可以解出气泡接近水面时的直径，为

.