,

表示系统中分子速率的平均值。

方均根速率

,

表示系统中分子速率平方的平均值的大小。

8-18 求速率处于vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分比。

解 速率分布函数可以具体写为

.

将 、 和 代入上式，得

,

并且

.

由上式得

,

所以

. (1)

当 、 时，

,

,

将以上两式代入式(1)，得

.

8-19 求在标准状态下1.00 cm3 氮气中速率在500 m?s?1 到501 m?s?1 之间的分子数(可将dv近

似地取为1 m?s?1 )。

解 先求在0℃时1.00 cm3 中氮气氮气的分子数N：

.

.

将 , , 以及 代入上式，得

8-20 系统中总共有N个分子，分别求速率高于最概然速率和低于最概然速率的分子数占总分子

数的百分数。

解 根据题8-18的结果

,

其中

, .

分子速率低于最概然速率vp ，对应于 数的比率可以表示为

，所以，速率低于最概然速率的分子数占总分子

.

为求解上式，令 , ，代入上式，得

.

上式可用分部积分法求解，为此令 , , 则上式变为

,

查表得

,

于是得

.

即速率低于最概然速率的分子数占总分子数的比率为42.8%，而速率高于最概然速率的分子数占总分子数的比率为1 ? 42.8% = 57.2% 。

8-21 已知氧的范德瓦耳斯常量b = 31.83?10?6 m3 ?mol?1 ，试估计氧分子的半径。

解 我们已经知道范德瓦耳斯常量b大约等于1 mol气体分子自身体积总和的4倍，所以

.

由上式可以解得氧分子的直径，为

.

8-22 二氧化碳和氢的范德瓦耳斯常量a分别为3.59?10?6 atm?m6?mol?2 和0.244?10?6

atm?m6?mol?2，求体积为22.4 dm3 的两种气体的内压强pi。

解 22.4 dm3正好是在标准状态下的摩尔体积，气体的内压强应表示为

.

对于二氧化碳：

.

对于氢：

.

8-23 已知氧的范德瓦耳斯常量a = 1.36?10?6 atm?m6?mol?2，b = 31.8 ? 10?6 m3 ?mol?1 ，求

(1)压强为100 atm、密度为100 g?dm?3 的氧气系统的温度；

(2)氧的临界压强pK 和临界温度TK 。

解

(1)范德瓦尔斯方程为