[习题解答]

8-2 在一个容器内盛有理想气体，而容器的两侧分别与沸水和冰相接触(热接触)。显然，当沸水

和冰的温度都保持不变时，容器内理想气体的状态也不随时间变化。问这时容器内理想气体的状态是否是平衡态？为什么？

解 不是平衡态，因为平衡态的条件有二：一是系统的宏观性质不随时间变化，二是没有外界的影响和作用。题目所说的情况不满足第二条。

8-3 氧气瓶的容积是32 dm3 ，压强为130 atm，规定瓶内氧气的压强降至10 atm时，应停止使

用并必须充气，以免混入其他气体。今有一病房每天需用1.0 atm的氧气400 dm3 ，问一瓶氧气可用几天？

解 当压强为 、体积为

时，瓶内氧气的质量M1为

.

当压强降至 、体积仍为 时，瓶内氧气的质量M2为

.

病房每天用压强为 、体积为

的氧气质量?m为

.

以瓶氧气可用n天：

.

8-4 在一个容积为10 dm3 的容器中贮有氢气，当温度为7℃时，压强为50 atm。由于容器漏气，

当温度升至17℃时，压强仍为50 atm，求漏掉氢气的质量。

解 漏气前氢气的质量为M1 , 压强为

，于是M1可以表示为

, 体积为 , 温度为

.

漏气后氢气的质量为M2, 压强为

, 于是M2可以表示为

, 体积为 , 温度为

.

所以漏掉氢气的质量为

.

计算中用到了氢气的摩尔质量 。

8-5 气缸中盛有可视为理想气体的某种气体，当温度为T1 = 200 K时，压强和摩尔体积分别为p1 和Vm1 。如果将气缸加热，使系统中气体的压强和体积同时增大，在此过程中，气体的压强p和摩

尔体积Vm满足关系p = ?Vm，其中?为常量。

(1)求常量?；

(2)当摩尔体积增大到2Vm1 时，求系统的温度。

解

(1) 1 mol理想气体的物态方程可以表示为

,

当温度为T1 (= 200 K)、压强为p1 和摩尔体积为Vm1时，上式应写为

. (1)

升温过程满足

,

在温度为T1 时，上式应写为

, (2)

将式(2)代入式(1)，得

. (3)

由上式可以解得

或 .

(2)根据式(3)可以得到

,

取 ，代入上式，得

, (4)

将式(4)与式(3)联立，可以求得

.

8-8 证明式(8-9)。

解 的平均值 定义为

.

在以下的证明中用到上面的关系。

下面的关系显然是成立的：

,

,

…

.

将以上N个式子相加并除以粒子总数N，得

,

即

.

证毕。

8-9 容器内贮有氧气，如果压强为1.0 atm，温度为27℃，求：

(1)单位体积内的分子数n；