吸收：是依据混合气体各组分在同一种液体溶剂中的物理溶解度或化学反应活性的不同，而将气体混合物分离的操作过程，本质是混合气体组分从气体相到液相的相同传质过程。

过滤：分离液体和气体非均匀相混合物的常用方法。过程：混合物中的流体在推动力的作用下通过过滤介质时。流体中的固体颗粒被截留，而流体通过过滤介质，从而实现流体与颗粒物的分离。

通量：单位时间内通过单位面积的物理量称为该物理量的通量。通量是表示传递速率的重要物理量。单位时间内通过单位面积的热量，称为热量通量，单位为J/（m2·s）；

单位时间内通过单位面积的某组分的质量，成为该组分的质量通量，单位为k（m2·s）；

单位时间内通过单位面积的动量，称为动量通量，单位为N/m2。

稳态系统：系统中流速、压力、密度等物理量只是位置的函数，不随时间变化。 非稳态系统：系统中流速、压力、密度等物理量随时间变化

量纲：用来描述物体或系统物理状态的可测量性质称为量纲。 无量纲准数：由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数。

吸附分离：通过多孔固体物料与某一混合组分体系接触，有选择地使体系中的一种或多种组分附着于固体表面，从而实现特定组分分离的操作过程。

亨利定律：在等温等压下，某种气体在溶液中的溶解度与液面上该气体的平衡压力成正比。

雷诺数：一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，r为一特征线度

吸附平衡：在一定温度和压力下，当流体(气体或液体)与固体吸附剂经长时间充分接触后，吸附质在流体相和固体相中的浓度达到平衡状态，称为吸附平衡。

环境工程原理重点

1. 基本单位：长度(m) 质量(kg) 时间(s) 电流(A) 热力学温度(开K)

物质的量(mol) 发光强度(坎 cd)

2. 量纲是可测量的性质，而单位是测量的标准。

3.

稳态非反应系统 qm1=qm2 即 ?1qv1+?2qv2=?mqm 。

4. 对于稳态过程，系统内无热量积累，Eq=0，?hp-?hf=q。

5. ?—单位质量流体的体积，成为流体的比体积或质量流体，m3/kg。

6.

对于不可压缩流体，比体积v或密度?为常数，

? p2p1vdp=?p/? 1/2?(?um)2+g?z+?p/?=-We-?hf

1

7. 伯努利方程 1/2?um2+g?z+?p/?=0。 8. 脉动是湍流的最基本特征。

9. 在液成分界面上：?=?1=?2 (剪切应力)。

10. 边界层理论 指黏性流体流经固体边壁时，在壁面附近形成的流速

梯度明显的流动薄层。在大Re情况下，整个流场分为外部理想流体运动区域和边界层黏性流体运动区域(紧贴壁面处，速度梯度很大，粘性力很高，作用与惯性力同等重要)。

11. 绕平板流动，一是在壁面附近速度变化较大的的区域，即边界层，

流动阻力主要集中在这一区域；二是远离壁面、速度变化较小的区域，即外部流动区域，流动阻力课忽略不计。在平板的前缘处，边界层厚度较小，速度梯度较大，抑制扰动的粘性力也大，流体流动为层流，此区域叫做层流边界层。由于边界层厚度的增加，促使层外流体加速，惯性上升，而受壁面制约的黏性力却在下降，致使扰动迅速发展，边界层内的流体由层流转变为湍流，叫做湍流边界层。在湍流边界层内，分为层流底层、缓冲层、湍流中心。

12. 减小边界层的厚度可以减少热量传递和质量传递过程中的阻力，

如适当增大流体的运动速度，使其呈湍流状态，在流道内壁做矩形槽，在列管换热器的列管中放置金属丝或麻花铁。

13. 圆直管内，一部分是核心区，即未受流体黏性影响的速度均匀分

布区，一部分是核心区至管壁环状边界层区域。当流速较小时，进口段形成的边界层交汇时，边界层的流态是层流，则以后的充分发展段保持层流流动速度分布曲线称抛物线形。当流速较大时，交汇

2

时若已发展为湍流，则下游也是湍流，速度分布曲线较平坦。 14. 进口段附近的摩擦系数最大，其后沿流动方向平缓减少，并趋于

流动充分发展后的不变值。

15. 边界层分离，(如物体表面曲率较大时，则往往会出现边界层与固

体壁面相脱离的现象) 壁面附近的流体将会发生倒流并产生漩涡，导致流体能量大量损失的现象。

16. 边界层分离与否取决于流动特征及物流表面曲率等，必要条件是

黏性力作用和逆压梯度。

17. 层流比湍流更容易分离(因为其近壁处速度随y增长缓慢，逆压梯

度更容易阻滞靠近壁面的低速流体质点)。Re影响分离点位置，湍流分离点较层流延后产生。

18. 对于水平直管无外力输入条件下不可压缩流体的稳态流动

?pf=8?uml/r02=32?uml/d2 ?=64/Re f=?/4 。

19. 傅里叶定律q=Q/A=-?dT /dy Q(传热速率，W) q(热流密度，

W/m2) ?(热导系数，W/m?k) dT /dy(热量传递的推动力，K/m)。 20. 气体的导热系数随温度升高而增高。除水(最大)和甘油外，液体

导热系数随温度升高而减小。纯金属随温度升高而减小，合金相反。晶体随温度升高而减小，非晶体相反，切非晶体均低于晶体。石墨是制作耐腐蚀换热器的理想材料。

21. 对流传热指流体中质点发生相对位移而发生的热量传递过程。 22. 传热机理，流体边界层流动情况，决定了流体与壁面间对流传热

的机理。层流，流体层与层之间无流体质点的宏观运动，在垂直于

3

流动方向上，热量传递通过导热进行(流动增加壁面处的温度梯度)。湍流，靠近壁面的层流底层(主要热阻)中，导热，温度分布几乎为直线，斜率较大；湍流中心，主要依靠热对流，温度梯度较小且区域平坦；缓冲层中，对流、导热，温度梯度比层流底层小。湍流流动中存在流体质点的随机脉动，传热过程被强化。 23. 传热边界层，指壁面附近因传热而使流体温度发生较大区域变化

的区域，传热阻力取决于传热边界层厚度。普兰德系数pr =运动黏度/导温系数=黏度*定压比热容/导热系数，无量纲数，表面分子动量传递能力和分子热量传递能力的比值。

24. 辐射传热，A+R+D=0即物体对辐射的吸收率+反射率+穿透率=1。

对于不透明体(固体液体)，D=0，A+R=1，吸收能力大的物体其反射能力就小;气体，R=0，A+D=1，吸收能力大的气体其穿透能力差。 25. 涡流扩散，由于流体质点强烈掺混所导致的物质扩散。 26. 扩散通量(由组分AB组成的双分混合气体，A为溶质B为惰性成

分)，单位mol/m2s,平均速率um=(cAuA+cBuB)/c。 扩散速率 uA,D=uA-uM ，uB,D=uB-uM 。扩散通量，NM=cum=NA+NB 。组分A的分子扩散通量，NA,D=NA-cA(NA+NB)/c 。

27. 对流传质，指运动着的流体与相界面之间发生的传质过程，也成

为对流扩散。层流在垂直流动方向上，只存在浓度梯度引起的分子扩散；湍流，在垂直于主流方向上除了分子扩散外，更重要的是涡流扩散。

28. 传质边界层，指壁面附近浓度梯度较大的流体层，也成为浓度边

4

界层。

29. Kx=kLc, 组分A的摩尔分数差表示推动力的液相传质分系数=液相

传质分系数*浓度

30. 重力沉降，是利用非均匀混合物中待分离颗粒与流体之间的密度

差，在重力场中根据所受的重力不同，将颗粒从流体中分离的方法。计算方法：试差法，摩擦群数法。无量纲判断K，K?36，沉降属于层流区，K?3.3?105，湍流区。

31. 过滤，是分离液体和气体非均匀混合物的常用方法，其过程是混

合物中的流体在推动力(重力，压力，离心力)作用下通过过滤介质时，流体中的固体颗粒被截留，而流体通过过滤介质，从而实现流体与颗粒的分离。按过滤机理分类：表面过滤(通常发生在颗粒物体浓度较高，过滤速度缓慢，滤饼层容易形成的情况下，逐渐增厚的滤饼层是真正有效的过滤介质)，深层过滤适用于(颗粒含量少的流体如水的净化，烟气除尘，现象通常发生在以固体颗粒为过滤介质的过滤操作中)。按促进流体的推动力分类，重力(水处理中的快滤池)、真空(水处理中的转筒真空过滤机)、压力差(加压砂滤池也可用于气体除尘)、离心。

32. 恒压过滤，V2+2VVe=KA2t q2+2qqe=Kt 若过滤量已达到V，即滤饼

厚度已积累到L的条件下，时间从0到t，滤液量从V到V，得(V2-V12)+2Ve(V-V1)=KA2t

33. 恒速过滤，q=ut，V=Aut，则V2+VVe=1/2KA2t q2+qqe=1/2Kt 。 34. 双模理论，基本特点1.相接处的气液两项流体间存在着稳定的相

5

界面，界面两层分别有一层虚拟的气膜和液膜。溶质分子以稳态的分子扩散连续通过这两层膜。2,。在相界面处，气液两相在瞬间即可达到平衡，界面上没有传质阻力，溶质在界面上两相的组成存在平衡关系。3.在膜以外，气液两相流体都充分湍动，不存在浓度梯度，组分均一，没有传质阻力；溶质在每一相中的传质阻力都集中在虚拟的膜层以内。因此，相际传质阻力全部集中在两层膜中，故该模型又称为双阻力模型。可简化为溶质组分通过气液两层膜的稳态分子扩散过程。

35. 气液对流传质，(NA)G=kG(pA-pAi)= (pA-pAi)/(1/kG) ；

(NA)L=kL(cAi-cA)= (cAi-cA) /(1/ kL) 。 若稳态分子扩散，气液对流传质速率相等，则(pA-pAi)/ (cAi-cA)= kL/ kG 。

36.

吸附，通过多空固体物料与某一混合组分体系接触，有选择地使体系中的一种或多种组分附着于固体表面，从而实现特定组分分离的操作过程，发生在气固或液固体系的非均匀相界面上。物理吸附(数值上与吸附质的冷凝热相等)，范德华力；化学吸附(数值上相当于化学反应热)，分子间化学键力。吸附放热是由于化学键力远大于范德华力，化学吸附热比物理吸附热大得多。

第六章 沉降

1.斯托克斯公式（算完后要检验）层流区：ReP?2 CD=24/ReP

ut?1?P??2gdP18? u—颗粒终端沉降速度

t

过渡区：2

3 C D .6 ? 018.5RePut?0.27(?P??)gdPReP0.6?艾仑(Allen)公式

6

2.沉降分离设备：水处理：平流沉淀池 P220 重力降尘器能除去最小粒径：

位于沉淀池（降尘室）最高点的颗粒 lVt?h沉降至池底需要的时间为 ：t ? 流体通过沉淀池（降尘室）的时间为: 停 u ? q

沉ivut

Vu为满足除尘或悬浮物要求，t停?t沉 即 q V ? t ? u t lb 流体中直径为dc的颗粒完全

h去除的条件。

3.P225离心沉降

utc?离心沉降速度重力沉降 ut?

4(?P??)dPr?23?CD 4(?P??)dPg

3?CD旋风分离器（临界直径、影响因素（填空题））

根据颗粒离心沉降速度方程式，假设气体密度?<<颗粒密度?P，相应于临界直径dc的颗粒

?du1?P??2沉降速度为：ut?rm?2dP?Pci 根据假设颗粒在沉降过程中所穿过的气

18?18?rm流最大厚度等于进气口宽度B。颗粒最大沉降时间为： t沉?22B18?rmB? utdc2?Pui2若气体进入排气管之前在筒内旋转圈数为N，则运行的距离为2?rmN，故气体在筒内的停留时间为 t停?2?rmN9?B 令t沉=t停，得： dc? ui?ui?PN一般旋风分离器以圆筒直径D为参数，其它参数与D成比例，B=D/4。D增加，dc增大，分

离效率减少。

dV过滤理论：过滤速度u定义为： Adt dt——微分过滤时间, s dV——dt时间

第七章 过滤 P243 u?内通过过滤面的滤液量, m3 A——过滤面积, m2 过滤速度与推动力之间的关系可用下式（Darcy 定律）表示： ?pu?(Rm?Rc)? 7

Rm：过滤介质过滤阻力, 1/m Rc：滤饼层过滤阻力, 1/m

假设rm，r分别为过滤介质和滤饼层的过滤比阻, 1/m2 Rm= rmLm；Rc= rL

u??p(rmLm?rL)? r：与过滤介质上形成的滤饼层的孔隙结构特性有关

Le?fVeA L：与滤液量有关，在过滤过程中是变化的 假设每过滤1m3滤液得滤饼f（m3） fV ?LA可把过滤介质的阻力转化成厚度为Le的滤饼层阻力rmLm?rLe

dVA2?p?r?f(V?Ve)（1） 则dtsr?r?p0可压缩滤饼：

0-2

-1

r：单位压差下滤饼的比阻，m Pa；s：滤饼的压缩指数，

将比阻计算式代入式（1） dVA?p1?s? Adtr0?f(V?Ve) 2?p1?sK? 则：dV主要掌握K的表达形式： ? KA （2）

?r0fAdt2(V?Ve)

恒压过滤 ：在过滤过程中，过滤压差自始自终保持恒定，K为常数

?V02(V?Ve)dV??KA2dt0t2V2?22VVe?2KAt2qV?KAt ?Kt若过滤介质阻力可忽略不计，则简化 恒速过滤：恒速过滤是指在过滤过程中过滤速度保持不变，即滤液量与过滤时间

q?ut呈正比

dVVdVKA2???常数AdtAt代入式（2）dt2(V?Ve)

V2?VVe?K2At2 若忽略过滤介质阻力，则简化为：V 2?KA2t2

第八章 吸收

吸收的基本概念：依据混合气体各组分在同一种液体溶剂中物理溶解度（或化学

反应活性）的不同，而将气体混合物分离的操作过程。本质上是混合气体组分从气相到液相的相间传质过程。

类型：(1)按溶质和吸收剂之间发生的反应：

物理吸收：水净化含SO2锅炉尾气 化学吸收：碱液净化含SO2锅炉尾气 (2)按混合气体中被吸收组分数目：

单组分吸收：如用水吸收HCl气体制取盐酸

多组分吸收：碱液吸收烟气（含SO2, NOx, CO2, CO等） (3)按体系温度是否变化：

如果液相温度明显升高——称为非等温吸收 如果液相温度基本保持不变——称为等温吸收

8

1. 物理吸收（亨利定律）

判断传质的方向：

根据相平衡，计算平衡时溶质在气相或液相中的组成。与实际的组成比较，可以判断传质方向。实际液相组成<平衡组成，溶质从气相?液相 2. 双膜理论，怎么画过程要清楚 P270

①相互接触的气液两相流体间存在着稳定的相界面，界面两侧分别有一层虚拟的气膜和液膜。

②在相界面处，气液两相在瞬间即可达到平衡，界面上没有传质阻力。

③在膜层以外，气液两相流体都充分湍动，不存在浓度梯度，组成均一，没有传质阻力

111??3. KG与kG之间关系搞清楚 （例题8.2.2 P274） KkGHkLG总传质阻力等于气膜阻力和液膜阻力之和 4. 传质阻力分析（选择、简答）化学吸收不要求 书上P273

5. 吸收因数（考试时会告诉公式）例8.4.1

9

第九章 吸附

1、概念、分类、常见吸附剂及其性质

吸附操作是通过多孔固体物质与某一混合组分体系（气体或液体）接触，有选择地使体系中的一种或多种组分附着于固体表面，从而实现特定组分分离的操作过程。

按作用力性质分类：分物理吸附和化学吸附 按吸附剂再生方法分类：变温吸附和变压吸附 按原料组成分类：大吸附量分离和杂质去除

按分离机理分类：位阻效应、动力学效应和平衡效应 常用吸附剂的主要特性

吸附容量大：由于吸附过程发生在吸附剂表面，所以吸附容量取决于吸附剂表面积的大小。

选择性高：对要分离的目的组分有较大的选择性。

稳定性好：吸附剂应具有较好的热稳定性，在较高温度下解吸再生其结构不会发生太大的变化。同时，还应具有耐酸碱的良好化学稳定性。 适当的物理特性：适当的堆积密度和强度 廉价易得

几种常用的吸附剂：

活性炭（a.比表面积越大，吸附量越大：但应注意对一些大分子，微孔所提供的比表面积基本上不起作用。b.表面化学特性：活性炭本身是非极性的，但由于表面共价健不饱和易与其它元素如氧、氢结合，生成各种含氧官能团）

活性炭纤维、硅胶、活性氧化铝、沸石分子筛

2.怎么选一个吸附剂

——需要根据被分离对象、分离条件和吸附剂本身的特点确定 ——需要进行试验研究

3吸附平衡（很少考计算，考填空）：朗格缪尔公式（单层）与弗兰德里希方程的区别（多层） 1lgq?lgk?lgp弗兰德里希（Freunlich）方程： 1/ n 两边取对数 q ? kpn

10

q——平衡吸附量，L/kg

k——和吸附剂种类、特性、温度以及所用单位有关的常数 n——常数，和温度有关

p——吸附质气相中的平衡分压, Pa

随着p增大，吸附量q随之增加。但p增加到一定程度后，q不再变化 Freundlich方程为经验公式。压力范围不能太宽，低压或高压区域不能得到满意的实验拟合结果。

朗格谬尔（langmuir)公式：

条件：①吸附剂表面性质均一，每一个具有剩余价力的表面分子或原子吸附一个气体分子。

②吸附质在吸附剂表面为单分子层吸附。

③吸附是动态的，被吸附分子受热运动影响可以重新回到气相。 ④吸附过程类似于气体的凝结过程，脱附类似于液体的蒸发过程 ⑤吸附在吸附剂表面的吸附质分子之间无作用力 ?ka?吸附达到平衡时，吸附速度与脱附速度相等，则：1 ? ? k p dp——吸附质的平衡分压，Pa

q, qm——分别为吸附量和单分子层吸附容量，L/kg

k1——Langmuir常数，与吸附剂和吸附质的性质和温度有关，该值越大表示吸附剂的吸附能力越强。 公式变换得：1 ?1?1?1qk1qmpqm

当p很小时，则：q=k1qmp 呈亨利定律，即吸附量与气体的平衡分压成正比。 当p??时， q=qm 此时，吸附量与气体分压无关，吸附剂表面被占满，形成单分子层

4.吸附动力学 ：传质过程（简述）P315

（1）吸附质从流体主体扩散到吸附剂外表面——外扩散

（2）吸附质由吸附剂的外表面向微孔中的内表面扩散——内扩散 （3）吸附质在吸附剂的内部表面上被吸附

一般第(3)步的速度很快，吸附传质速率主要取决于第(1)和(2)两步。 外扩散速度很慢——外扩散控制 内扩散速度很慢——内扩散控制

6. P318吸附操作、概念、计算（例9.5.2）、穿透曲线、穿透点、穿透时间

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穿透曲线示意图

G: 溶液流入速率（m3/(m2s)） ?0: 溶液中溶质浓度（kg/m3） z: 固定床吸附塔填充高度（m） ?B: 穿透点浓度（kg/m3）

?E: 穿透曲线终点浓度（kg/m3）

?B: 出口处溶质浓度达到?B时的流量(m3/m2)

?a: 吸附区移动了吸附区高度za区间的流量(m3/m2)

穿透时间：伯哈特-亚当斯（Bohart-Adams）法

通过实验发现，在一定的初始浓度、空床速度和达到一定的穿透浓度的条件下，固定床的床高和穿透时间呈直线关系。该关系又称BDST法（Bed Depth

Nz 1?Service Time)。利用该关系可以较方便地计算时间：tb?0?ln(0?1)tb ——穿透时间，h; ?0v?0K?B3

N0 ——吸附剂的动态吸附容量，kg/m； z ——床高，m;

3

?0 ——入口料液中吸附剂浓度，kg/m; v ——空床线速度，m/h K ——比例系数，m3/(kg h);

3

?B ——穿透浓度，kg/m

第一章 绪论

1.1简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。

12

解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。它经历了20世纪60年代的酝酿阶段，到20世纪70年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。

环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。图1-1是环境学科的分科体系。

环境科学环境工程学环境学科体系环境生态学环境规划与管理图1-1 环境学科体系

1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。

解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。

图1-2是环境工程学的学科体系。

水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理

环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理

环境工程学

清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价

物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术

图1-2 环境工程学的学科体系

1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？ 解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。

上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物

13

理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。

1.4 空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？

解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。

上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。

1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。

解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。

1.6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？

解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。

1.7 《环境工程原理》课程的任务是什么？

解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中

14

涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。 第二章 质量衡算与能量衡算

2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：

（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；

（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为

V1＝V0·P0T1/ P1T0 ＝22.4L×298K/273K ＝24.45L

所以O3浓度可以表示为

0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3

（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为

V1＝V0·P0T1/ P1T0

=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K） ＝28.82L

所以O3的物质的量浓度为

0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L

2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？

解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即

RT?1038.314?298?103?A??400?10?9?0.15?10?6 5pMA1.013?10?64大于允许浓度，故不符合要求

2.3 试将下列物理量换算为SI制单位：

15

质量：1.5kgf·s2/m= kg 密度：13.6g/cm3= kg/ m3 压力：35kgf/cm2= Pa 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa

功率：10马力＝ kW 比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K） 3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）

流量：2.5L/s= m3/h 表面张力：70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m

解：

质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg 密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3 压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa 4.7atm=4.762275×105Pa 670mmHg=8.93244×104Pa

功率：10马力＝7.4569kW

比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K） 3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）

流量：2.5L/s=9m3/h

表面张力：70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m

2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如

ρ＝ρ0+At

式中：ρ——温度为t时的密度， lb/ft3；

ρ0——温度为t0时的密度， lb/ft3。 t——温度，℉。

16

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？ 解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）

2.5 一加热炉用空气（含O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。

解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程，有

0.79×P1V1/RT1＝0.734×P2V2/RT2

即

0.79×100m3/303K＝0.734×V2/573K

V2＝203.54m3

2.6某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000 m3/d，其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。

（1）求下游的污染物浓度

（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为

?m??1qV1??2qV2qV1?qV2?3.0?36000?30?10000mg/L?8.87mg/L

36000?10000（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为

?m?(qV1?qV2)?8.87?(36000?10000)?10?3kg/d?408.02kg/d

2.7某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分

17

混合。求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为?m，则输出的浓度也为?m 则由质量衡算，得

qm1?qm2?k?V?0

即

5×100mg/L－（5＋50）?mm3/s －10×106×0.25×?mm3/s＝0

解之得

?m＝5.96mg/L

2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。

解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ 则根据质量衡算方程，有

0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0

解之得

ρ＝61 mg/L

加入示踪剂的质量流量为

61×0.05g/s＝3.05g/s

2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h－1。假设完全混合， （1）求稳态情况下的污染物浓度；

（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。 解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ

18

则由质量衡算得

10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m3/s －4×100×1×106ρm3/s＝0 解之得

ρ＝1.05× 10-2mg/m3

（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为qm，风速为u。 根据质量衡算方程

qm1?qm2?k?V?dm dt有

qm?uLh??k?L2h?d2?Lh?? dt带入已知量，分离变量并积分，得

?积分有

36000dt??d?

1.05?10?210-6?6.6?10-5??ρ＝1.15×10-2mg/m3

2.10 某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间？

解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ 由质量衡算，得

qV?0?qV??d?V??

dt即

dt?1d?

10?(2??)积分，有

?

t0dt??1d?

2010?(2??)519

求得

t＝0.18 min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系

u0＝0.62（2gz）0.5

试求放出1m3水所需的时间。

解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2 由题得

A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2

所以有

－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5

即有

－226.55×z-0.5dz＝dt

z0＝3m

z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m

积分计算得

t＝189.8s

2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。

解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ 由质量衡算方程，可得

30?120??d??100?60t???? dt?时间也是变量，一下积分过程是否有误？

30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt

即

20

（30－120C）dt＝（100＋60t）dC

由题有初始条件

t＝0，C＝0

积分计算得： 当t＝1h时

C＝15.23％

2.13 有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。

解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。 输入取暖器的热量为

3000×12×50％ kJ/h＝18000 kJ/h

设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为qmcp?T 根据热量衡算方程，有

18000 kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K

解之得

△T＝89.65K

2.14 有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。 解：输入给冷却水的热量为

Q＝1000×2/3MW＝667 MW

（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为qV，热量变化率为qmcp?T。 根据热量衡算定律，有

103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW qV×

21

Q＝15.94m3/s

（2）由题，根据热量衡算方程，得

3

100×103×4.183×△T kJ/m＝667×103KW

△T＝1.59K

第三章 流体流动

3.1 如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

-4

图3-1 习题3.1图示

解：在半径方向上取dr，则有

dM＝dF·r

由题有

dF＝τ·dA

?=??du dydA=?(r?dr)2??r2?2?r?dr

du2?nr= dy?所以有

dM=?dun2?r?dr?r??4?2r3dr dy?两边积分计算得

22

M=??2n?r4

代入数据得

2.94×10－4N·m＝μ×（0.05m）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－3m）

可得

μ＝8.58×10－3Pa·s

3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104， 所以此流动为层流。对于层流层有

?=同时又有

4.641x 0.5RexRex=?xu ?两式合并有

4.641?Re0.5=??u ?即有

4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s）

u＝0.012m/s

3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ

Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ

=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W

23

3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。

图3-2 习题3.4图示

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：

u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ

由题有

u2＝4u1

所以有

u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ

即

15 u12＝2×(p1- p2)/ρ

=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ

=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）

/（1.2kg/m3）

解之得

u1＝8.09m/s

所以有

u2＝32.35m/s

qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s

24

3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算

（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；

（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。

图3-3 习题3.5图示

解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题意得 p1＝p2，且u1＝0 所以有

9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2

解之得

u＝2.90m/s

qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s

（2）由伯努利方程，有

u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf

即

u12/2＋gz1＝7u22＋gz2

由题可得

25

u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01

取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt 所以有

（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2

积分解之得

t＝36.06s

3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：

（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。 解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有

?pf?8?uml32?uml ?22r0d（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍 （2）当管径增加一倍时，流量不变，则

um,2＝um,1/4 d2=2d1

?pf,2=?pf,1/16

即压降变为原来的十六分之一。

3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？

解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得：

?r04dpfq1dpf28?dlum=v????r0

A?r028?dl所以

26

?pf??8?uml 2r0代入数值得

21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2

解之得

um＝3.7×10－2m/s

又有

umax＝2 um

所以

u＝2um[1－（r/r0）2]

（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得

u＝0.03m/s

（2）umax＝2 um

Δpf’＝ umax’/ umax·Δpf ＝0.1/0.074×21N/m

＝28.38N/m

3.8 温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：

（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有

um＝qm/ρA

＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4） ＝7.07×10－3m/s

Re?4?umd＝282.8＜2000 ?管内流动为层流，故

管截面中心处的流速

27

umax＝2 um＝1.415×10－2m/s

管截面中心处的剪应力为0

（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：

u＝umax（1－r2/r02） u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4 ＝1.06×10－2m/s

由剪应力的定义得

du?umr ?42drr0????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：

τ1/2＝2μum/r0 ＝2.83×10－3N/m2

（3）壁面处的剪应力：

τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m2

3.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。

解：设烟囱的高度为h，由题可得

u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104

相对粗糙度为

ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3

查表得

λ＝0.028

所以摩擦阻力

hu2?hf??d2

建立伯努利方程有

28

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题有

u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh

即

（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×

（10.11m/s）2/2 解之得

h＝47.64m

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）

图3-4 习题3.10图示

解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有

We＝gh＋Σhf

25℃时，水的密度为997.0kg/m3，粘度为0.9×10－3Pa·s 管径为100mm时，

29

u＝4.95m/s

Re＝duρ/μ＝5.48×105，为湍流

为光滑管，查图，λ＝0.02 管径为150mm时

u＝2.20m/s Re＝duρ/μ＝3.66×105

管道为光滑管，查图，λ＝0.022 泵的进水口段的管件阻力系数分别为

吸滤底阀ζ＝1.5；90°弯头ζ＝0.75；管入口ζ＝0. 5

Σhf1＝（1.5＋0.75×2＋0.5＋0.022×60/0.15）×（2.20m/s）2/2

＝29.76m2/s2

泵的出水口段的管件阻力系数分别为

大小头ζ＝0.3；90°弯头ζ＝0.75；闸阀ζ＝0.17；管出口ζ＝1

Σhf2＝(1＋0.75×3＋0.3＋0.17＋0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2＋

(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2

＝299.13m2/s2

We＝gh＋Σhf =29.76m2/s2＋299.13m2/s2＋60m×9.81m/s2＝917.49 m2/s2＝

917.49J/kg

WN＝（917.49J/kg/60％）×140m3/h×997.0kg/m3＝5.93×104W

总消耗电费为

59.3kW×0.46元/（kW·h）×24h/d＝654.55元/d

3.11 如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×10－3 Pa·s，摩擦系数可

30

?由式??0.1??58????dRe?0.23计算。

图3-5 习题3.11图示

解：总管路的流速为

u0＝qm0/（ρπr2）

＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2） ＝0.594m/s

第一车间的管路流速为

u1＝qm1/（ρπr2）

＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2） ＝1.592m/s

第二车间的管路流速为

u2＝qm2/（ρπr2）

＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2） ＝2.122m/s

则

Re0＝duρ/μ＝29700

λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308 Re1＝duρ/μ＝31840

λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036 Re2＝duρ/μ＝42400

31

λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357

以车间一为控制单元，有伯努利方程

u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ

p1= p0，故

（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得

z0＝10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ

（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得

z0＝13.91m

故水塔需距离地面13.91m

3.12 如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水（20℃）。已知管网压力为0.8×105Pa（表压），支管管径均为32mm，摩擦系数λ均为0.03，阀门全开时的阻力系数为6.4，管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度），假设总管压力恒定。试求

（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？

（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/s，求增压水泵的扬程。

图3-6 习题3.12图示

32

解：（1）假设二楼有水，并设流速为u2，此时一楼的流速为u1 以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有

uA2/2＋pA/ρ＝u12/2＋p1/ρ＋gz2＋ΣhfAC

因为 uA＝u1＝0；p1＝0 则有

pA/ρ＝ΣhfAC （1） 在A、D断面之间建立伯努利方程，即

uA2/2＋pA/ρ＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋ΣhfAD

uA＝u2＝0；p2＝0；z2＝3m

pA/ρ＝ΣhfAD＋gz2 （2） 联立两式得

ΣhfBC＝ΣhfBD＋gz2 （3） （0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋

3m×9.8m/s2

所以有

u1min2/2＝1.97m2/s2

Σhfmin＝（0.03×28m/0.032m＋6.4＋1）×u1min2/2＝67.28 m2/s2＜pA/ρ

所以二楼有水。

（2）当二楼出口流量为0.2L/s时，u2＝0.249m/s 代入（3）式

（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2 可得

u1＝2.02m/s

此时AB段流速为 u0＝2.259m/s

2ΣhfAC＝0.03×20m/0.032m×（2.259m/s）/2＋（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×（2.02m/s）

2

/2

＝48.266 m2/s2＋30.399 m2/s2

＝78.665 m2/s2

33

pA/ρ＝0.8×105Pa/（998.2kg/m3）＝80.144 m2/s2 因为ΣhfAC< pA/ρ 所以不需要增压水泵。

3.13 某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

图3-7 习题3.13图示

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有

22l1u12l2u2l3u3 ?????d12d22d32又因为MO和ON段串联，所以有

u2×d22＝u3×d32

联立上述两式，则有

2500 u12＝2744.16 u22

u1＝1.048u2

又

qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4

解之得

u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s

34

hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

3.14 由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为qv。因用水量增加50％，需对管路进行改装。有如下不同建议：

（1）将管路换为内径75mm的管子；

（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点；

（3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管； （4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管； 试对这些建议作出评价，是否可用？

假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。 解：由题可得 改造前的Σhf为

Σhf＝λ·l·u2/2d

当改造后的Σhf’＞Σhf时，改造不合理 （1）d’＝3/2d

u’＝1.5/1.52u＝2/3u Σhf’＝λ·l·u’2/2d’

＝8Σhf/27

改造可行

（2）对于前半段，

u’1＝1.5×u/2＝3u/4 Σhf’1＝λ·lu’12/（2×2d）

＝9/32Σhf

对于后半段

u’2＝3/2u

Σhf’2＝λ·l·u’22/（2×2d） ＝9/8Σhf

35

显然有Σhf’＞ Σhf 改造不可行

（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。 所以有方程组

d’1＝d/2

u’1×d’12＋u2×d2＝（3 u /2）×d2 λ·l·u’12/ d’12＝λ·l·u’22/2 d

解之可得

u’2＝（48－62）u /31＞u Σhf’＝λ·l·u’22/2 d＞ Σhf

即改造不可行 （4）由题有

u’1＝u’2

且有

u’1＋u’2＝3/2u

即有

u’1＝u’2＝3/4u Σhf’＝λ·l u’12/2 d ＝9/16Σhf

所以改造可行。

3.15 在内径为0.3m的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为40℃，压力为101.3kPa，粘度为2×10－5Pa·s，气体的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少？

解：由题，气体的密度为

ρ＝PM/RT

＝101.3×103×60×10－3/（8.314×313） ＝2.336（kg/m3）

36

取C＝1

umax＝2gR(?0??)＝15.85m/s

?Remax＝dumaxρ/μ＝5.55×105

查图有 u/umax＝0.86 所以有

qv＝u·πd2/4 ＝0.96m3/s

3.16 一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20℃，压力为0.1MPa的空气标定，得转子高度为100mm时，流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃，压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少？

解：由理想气体方程可得

ρ＝PM/RT

所以有

20℃，0.1M空气的密度

ρ0=0.1×106×28.95×10－3/（8.314×293）＝1.188（kg/m3）

50℃，0.15M氯气的密度

ρ=0.15×106×70.91×10－3/（8.314×323）＝3.96（kg/m3）

又因为有

?0??f???qV＝0.547 ?qV0???f??0?qv＝10m3/s×0.547＝5.47m3/s

37

第六章 沉降

6.1 直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：（1）在水中

假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：

ut???P???gdP18?2??2600?998.2??9.81??60?10?6?18?1.005?10?32?3.13?10?3m/s

检验：ReP?dPut??60?10?6?3.13?10?3?998.2??0.186?2 ?31.005?10位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中 应用K判据法，得

K?dPg???P???3?2??60?10?6??9.81?1.205?26003?1.81?10??52?20.3?36

所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：

?P???gdP22600?9.81??60?10?ut??18?18?1.81?10?5

?62??0.28m/s

6.2 密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，ReP?dPut???2

?????gdP ?所以ut?2，同时ut?PdP?18?2 38

所以dp?32?18?2，代入数值，解得dp?7.22?10?5m

???p???gdPut??1000

同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP???所以ut?1000，同时ut?1.74dP???p???gdp? ?2所以dp?32.33，代入数值，解得dp?1.51?10?3m

???p???

6.3 粒径为76μm的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s内沉降高度为2.7m。已知20℃时，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s。求：

（1）油的密度；

（2）相同的油珠注入20℃水中，20s内油珠运动的距离。

解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为 ut?L/s?2.7/20?0.135m/s 假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式

ut???p???gdp18?2

18?1.81?10?5?0.1359.81?76?10?p?18?utgdp2?????62??1.205?777.4kg/m3

检验油珠的雷诺数为Rep?属于层流区，计算正确。

dput??76?10?6?0.135?1.205??0.68?2

1.81?10?5（2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式

ut?????p?gdp218???998.2?777.4??9.81??76?10?6?18?1.005?10dput??3?62?6.92?10?4m/s

?4计算油珠的雷诺数Rep??76?10??6.92?10??1.005?10?3?998.2?0.052?2

39

属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为

L?utt?6.92?10?4?20?0.0138m

6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa·s，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：

（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？

（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？ 解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则

ut???P???gdP18?2??2650?890??9.81??5?10?3?18?0.322?7.49?10?2m/s

检验Rep?dput??5?10?3?7.49?10?2?890??1.04?2

0.32沉降速度计算正确。

小球在3s内下降的距离为7.49?10?2?3?22.47?10?2m

?80?10?/?22.47?10??3.56

?2?2所以最多有4个小球同时下降。

（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是ut?7.49?10?2 m/s，但是小球与容器的相对速度为u'?2.49?10?2 m/s

所以，小球在3s内下降的距离为2.49?10?2?3?7.47?10?2m

?80?10?/?7.47?10??10.7

?2?2所以最多有11个小球同时下降。

6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m3，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。

40

解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析

F?Fg?Fb?FD??6dp3?pg??6dp3?g?3??dpu

(?p??)g18?uduFF????2 所以，

dtm?d3??pdp?ppp6对上式积分得，?dt??0tut0du

(?p??)g18?u?2?pdp?p18??2t???u?d?得t??ln?1??或u?ut?1?epp?，其中Ut为终端沉降速度，

??18??ut???dp2?put???p???gdp18?2??1600?998.2??9.81??0.18?1018?1.005?10?3?32??1.06?10?2m/s

检验Rep?utdp??1.06?10?2?0.18?10?3?998.2??1.9?2，符合题意， ?31.005?10所以小球加速到沉降速度99%的时间为

t??dp?p?uln?1?18??ut2????18?1.005?10?3??0.18?10?3??16002ln?1?0.99??1.32?10?2s

18??2t??dLd?（2）由u??ut?1?epp?

??dt??18??d2??2t??dp?p?dt?ut?t?pp所以L?ut??1?e0??18?????t?t??d18??2p?p?e?1?? ???????3???18?1.005?210?1.32?10?2???320.18?10??1600??0.18?10?3??1600?????2?2?4L?1.06?10??1.32?10?e?1?1.1?10m?3???18?1.005?10????????

6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900 kg/m3，待测某液体的密度为1300 kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。

41

解：钢球在液体中的沉降速度为ut?L/s?200?10?3/9.02?0.022m/s 假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则

????p???gdp218ut??7900?1300??9.81??10?10?3?18?0.0222s ?16.35Pa·

检验：Rep?

utdp??0.022?10?10?3?1300??0.017?2，假设正确。

16.356.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。

含尘气体

降尘室 ut ui 净化气体 图6-1 习题6.7图示

解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停?l/ui，沉降时间为t沉?h/ut，当t停?t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停?t沉对应的是能够去除的最小颗粒，即l/ui?h/ut

因为ui?qVhuhqq6?0.6m/s ，所以ut?i?V?V?hbllhblb5?2假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得

dpmin?18?ut18?3?10?5?0.6??8.57?10?5m?85.7μm

9.81??4500?0.6?g??p???检验雷诺数

42

Rep?dput??8.57?10?5?0.6?0.6??1.03?2，在层流区。

3?10?5所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm

6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2 ×10-3Pa·s）。

解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为ut?h/t沉?1.2/60?0.02m/s 假设沉降符合斯克托斯公式，则ut18?ut?所以dP????g?P??P???gdP2? ?18?18?1.2?10?3?0.02?1.88?10?4m

?2240?1000??9.81检验Rep?dput??1.88?10?4?0.02?1000??3.13?2，假设错误。

1.2?10?3假设沉降符合艾伦公式，则ut?0.27所

ut???120.27??p???g1??P???gdPRe0.6p? 以

dp?1?00?12??????30????.????2??4m

..检验Rep?dput??2.12?10?4?0.02?1000??3.5，在艾伦区，假设正确。

1.2?10?3所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。

6.9 质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问

（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？

43

（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？

（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？

（假设空气压力不变，20℃空气的密度为1.2kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s，400℃黏度为3.31×10-5Pa·s。）

解：（1）预热前空气体积流量为qV?65m2

所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?qV0.917??0.0141m/s A651.1?0.917m3/s，降尘室的底面积为1.2假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

dp,min?18?ut18?1.81?10?5?0.0141??1.61?10?5m?16.1μm

??p???g?1800?1.2??9.81检验雷诺数

?dput1.2?1.61?10?5?0.0141Rep???0.015?2 假设正确

?1.81?10?5（2）预热后空气的密度和流量变化为

1.1293?2.11m3/s ?0.522kg/m3，体积流量为qV?0.522273?400q2.11?0.0325m/s 可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?V?A65??1.2?同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

dp,min?18?ut18?3.31?10?5?0.0325??3.31?10?5m?33.1μm

??p???g?1800?0.522??9.81检验雷诺数

?dput0.522?3.31?10?5?0.0325Rep???0.017?2假设正确

?3.31?10?5dp?16.1μm的颗粒在400℃空气中的沉降速度为 ut???p???gdp18?22?1800?0.522??9.81??1.61?10?5??18?3.31?10?5?0.00768m/s

要将颗粒全部除去，气体流量为qV?Aut?65?0.00768?0.5m3/s

44

kg/s 质量流量为0.5?0.522?0.261（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。

6.10 用多层降尘室除尘，已知降尘室总高4m，每层高0.2m，长4m，宽2m，欲处理的含尘气体密度为1 kg/m3，黏度为3×10-5Pa·s，尘粒密度为3000 kg/m3，要求完全去除的最小颗粒直径为20μm，求降尘室最大处理的气体流量。

解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度为

ut???p???gdp218???3000?1??9.81??20?10?6?18?3?10?52?0.0218m/s

?dput1?2.0?10?5?0.0218检验Rep???0.0145?2，假设正确 ?5?3?10降尘室总沉降面积为A?20?4?2?160m2

所以最大处理流量为qV?Aut?160?0.0218?3.488m3/s

6.11 用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800 m3/h，粉尘密度为2290 kg/m3，求旋风分离器能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为650mm，200℃空气的密度为0.746 kg/m3，黏度为2.60×10-5 Pa·s）。

解：标准旋风分离器进口宽度B?D/4?0.65/4?0.1625m， 进口高度hi?D/2?0.65/2?0.325m，

进口气速ui?qV/Bhi??3800/3600?/?0.1625?0.325??19.99m/s 所以分离粉尘的临界直径为

9?B9?2.60?10?5?0.1625dc???7.27?10?6m=7.27μm

?ui?pN3.14?19.99?2290?5

6.12体积流量为1m3/s的20℃常压含尘空气，固体颗粒的密度为1800 kg/m3（空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。则

45

（1）用底面积为60m2的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多少？

（2）用直径为600mm的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和分割直径是多少？

解：（1）能完全去除的颗粒沉降速度为

ut?qV1??0.0167m/s A60假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为

dp,min18?ut18?1.81?10?5?0.0167???1.76?10?5m?17.6μm

?1800?1.205??9.81??p???g?dput1.205?1.76?10?5?0.0167检验：Rep???0.064?2，假设正确。 ?5?1.81?10（2）标准旋风分离器

进口宽度B?D/4?0.6/4?0.15m，进口高度hi?D/2?0.6/2?0.3m，进口气速ui?qV/Bhi?1/?0.15?0.3??22.22m/s

ui2ui222.222???224 分离因数Kc?grgD?B9.81?0.6?0.37529?B9?1.81?10?5?0.15??6.24?10?6m=6.24μm 临界粒径dc??ui?pN3.14?22.22?1800?5分割直径

?D1.81?10?5?0.6d50?0.27?0.27??4.45?10?6m=4.45μm

?pui1800?22.22

6.13 原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的几倍。

解：（1）设原来的入口体积流量为qV，现在每个旋风分离器的入口流量为qV/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的1/3，

又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例，

46

所以小旋风分离器直径的平方为原来的1/3，则直径为原来的1/3?0.58 所以小旋风分离器直径为原来的0.58倍。 （2）由式（6.3.9）

dc?9?B ?ui?pN由题意可知：?、ui、?p、N都保持不变，所以此时dc?B 由前述可知，小旋风分离器入口面积为原来的1/3，则B为原来的1/3?0.58倍

所以

dc?0.58?0.76倍 dc原所以分离的临界直径为原来的0.76倍。

6.14用一个小型沉降式离心机分离20℃水中直径10μm以上的固体颗粒。已知颗粒的密度为1480kg/m3，悬浮液进料半径位置为r1=0.05m，离心机转鼓壁面半径为r2=0.125m，求离心机转速为1000r/min和3000r/min时的平均分离因数和固体颗粒沉降到转鼓壁面位置所需要的时间（水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。

解：先计算颗粒在离心机中的最大沉降速度

ut???p???dpr2?2218???1480?998.2???1.0?10?52??0.125??2??3000/60??3218?1.005?10?0.0329m/s?dput998.2?1.0?10?5?0.0329 检验，雷诺数Rep???0.327?2，符合斯托克斯

?1.005?10?3公式。

所以，当n?1000r/min

2?0.05?0.125??2??1000/60???rm?2?2??Kc???97.8

g9.81 47

t??r2r1r2dr18?18?1.005?10?30.125?ln?ln?31.3s222222?5r0.05??p???dpr???p???dp?1?1480?998.2???1.0?10???2??1000/60?18?同理，当n?3000r/min

2?0.05?0.125??2??3000/60???rm?2?2??Kc???981.1

g9.81t??r2r1r2dr18?18?1.005?10?30.125?ln?ln?3.49s22222?52r0.05???dr????d??p?p?p?p1?1480?998.2???1.0?10???2??3000/60?18?

6.15 用离心沉降机去除悬浊液中的固体颗粒，已知颗粒直径为50μm，密度为1050 kg/m3，悬浊液密度为1000 kg/m3，黏度为1.2×10-3Pa·s，离心机转速为3000r/min，转筒尺寸为h=300mm，r1=50mm，r2=80mm。求离心机完全去除颗粒时的最大悬浊液处理量。

解：计算颗粒在离心机中的最大沉降速度

ut???p???dpr2?2218???1050?1000???5.0?10?52??0.08??2??3000/60??3218?1.2?10?0.0456m/s?dput1000?5.0?10?5?0.0456检验，雷诺数Rep???1.9?2

?1.2?10?3颗粒在沉降机中的沉降时间

t??r2r1r2dr18?18?1.2?10?30.08?ln?ln?1.76s222222?5??p???dpr???p???dp?r1?1050?1000???5.0?10???2??3000/60?0.0518?沉降机的容积为

V???r22?r12?h?3.14??0.082?0.052??0.3?0.00367m3

所以最大料液处理量为

qV?V0.00367??0.00209m3/s?7.5m3/h t1.76

6.16. 水力旋流器的直径对离心力的影响和离心机转鼓的直径对离心力的影

48

响是否相同？

ui2解：参考答案：对旋流分离器，离心力Fc?m，进口流速不变，离心力

rm与直径成反比，所以增大直径，离心力减小。对离心机，离心力Fc?mr?2，转速不变，离心力与直径成正比，所以增大直径，离心力增加。

49

第七章 过滤

7.1 用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

V2?V?6?10?5A2t

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？ （2）求过滤常数K，qe，te。

2?52解：（1）板框压滤机总的过滤方程为V?V?6?10At

在t?30?60?1800s内，V?5m3，则根据过滤方程

52?5?6?10?5A2?1800

求得，需要的过滤总面积为A?16.67m2 所以需要的板框数n?16.67?41.675?42 0.4（2）恒压过滤的基本方程为V2?2VVe?KA2t 与板框压滤机的过滤方程比较，可得K?6?10?5m2/s

Ve?0.5m3，qe?2Ve0.5??0.03m3/m2 A16.67qe0.032te???15s ?5K6?10q与qe相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，te?e te为过滤常数，

K2

7.2 如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×103Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3 Pa·s。试求：

（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间； （2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？ 解：（1）颗粒的比表面积为a?6?10m2/m3

50

4