图20 Bessel滤波器的频率特性

图21 Bessel滤波器的输入和输出

程序运行结果为图20和图21。虽然模拟Bessel滤波器的幅频特性不如其他滤波器好，但其相频特性为线性的。因此图21中的输出信号与输入的低频信号形状不变，只是有延迟。

前面介绍了那么多个滤波器原型，我们可以得出以下结论：Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。Chebyshev I和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最少。Bessel滤波器具有最宽的过渡带，但具有最优的线性相频特性。因此没有绝对“好”的滤波器，要根据解决问题的不同选择不同的滤波器，因此，每一种滤波器的设计方法我们都要熟练掌握。

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5 模拟有源滤波器设计举例

5.1 有源一阶滤波电路

5.1.1 一阶滤波电路

如果在一阶RC低通电路的输出端，再加上一个电压跟随器，使之与负载很好隔离开来，就构成一个简单的一阶有源RC低通滤波电路，由于电压跟随器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，因此，其负载能力很强。

如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可。如图22。

图22 一阶低通滤波电路

（1） 传递函数

RC低通电路的传递函数为

Vp(s)?1Vis( ) (23)

1?sRC对于电压跟随器，其通带电压增益A0等于同相比例放大电路的电压增益AVF，即 A0?AVF?1?因此，可导出电路的传递函数为

R2 (24) R1 A(s)?V0(s)A01?AVF? (25) V1(s)1?s/?n1?s/?n式中?n=1/(RC)，?n称为特征角频率。

由于传递函数中分母为s的一次幂，故上述滤波电路称为一阶低通有源滤波路。

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（2）幅频响应

对于实际的频率来说，式25中的s可用s?j?代入，由此可得

Vo(j?)A0? (26)

?Vi(j?)1?j() A(j?)??n |A(j?)|?A01?(?2)?n (27)

图23 幅频响应

5.1.2 应用实例

若图22中R1?4?,R2?1?,R?2?,C?4?F,则由上述公式可得传递函数为

A(s)?10,特征角频率为?c?8rad/s。 s?8对传递函数用MATLAB仿真，求系统的幅频响应和相频响应 其程序为：

b=[10]; %滤波器传递函数分子多项式系数 a=[1 8]; %滤波器传递函数分母多项式系数 figure(1),freqs(b,a) %第一种输出方法 [h,w]=freqs(b,a); %计算滤波器的复数频率响应

mag=abs(h);pha=angle(h); %得到滤波器的幅频和相频响应

figure(2),subplot(2,1,1),loglog(w,mag); %运用双对数坐标绘制幅频响应 grid on;xlabel('Angular frequency');ylabel('Magnitude');

subplot(2,1,2),semilogx(w,pha*180/pi) %运用半对数坐标绘相频响应 grid on;xlabel('Angular frequency'); ylabel('Phase/degrees');

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图24 两种方法对应的相频响应和幅频响应

5.2 双二阶滤波电路

5.2.1 双二阶电路

所谓“双二阶电路”指的是能够实现双二阶函数（即传输函数的分子、分母都是二阶函数）的电路。双二阶电路可以实现各种类型的二阶函数，例如二阶低通、高通、带通、具有传输零点以及全通等滤波器。

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