3 模拟有源滤波器的设计原理

3.1 信号无失真传输的条件

信号f(t)通过一个系统，其响应y(t)若不失真，则这个系统称为无失真传输系统。实际中常常需要无失真传输系统，例如，高保真音响系统、示波器等。无失真传输系统对输入信号f(t)的响应y(t)应是f(t)的准确的复制品，或者说两者的大小和出现的时间可以不同(见图7 a、b)，但它们的波形变化规律应相同，即

y(t)?Kf(t?t0) （3） 式中K、t0为常数，K是系统增益，t0为延迟时间。上式可以改写为

y(t)?f(t)*K?(t?t0) （4） 这说明无失真传输系统的单位冲激响应为

h(t)?K?(t?t0) （5） 对上式进行傅里叶变换，则有

H(j?)?Ke?j?t0?H(j?)ej?(?) （6） 由上式可知，无失真传输系统应满足下面两个条件： (1) 幅频特性

即系统增益为一个常数K，与信号频率无关，如图7(c)所示。 (2) 相频特性

?(?)???t0 （8） 即系统的相位和与信号频率成正比，如图7(d)所示。

H(j?)?K （7）

(c)

(d)

图7 无失真传输系统

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实际系统，幅频特性和相频特性均不满足无失真传输系统的两个条件。工程上，只要信号在占有的频率范围内，系统的幅频特性和相频特性基本上满足无失真传输系统的两个条件，就可以认为是无失真传输系统了。

3.2 理想滤波器的特性

滤波器是一个选频装置。理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带(Passband)。信号被抑制的频带称为阻带（Stopband）。理想滤波器频率特性可写为：

?Kej?td,在通带内 H?j????

在阻带内?0，但通过后面的讲解我们会知道理想滤波器是物理不可实现系统。实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。图 8为低通滤波器的幅频特性示意图。

图8 低通滤波器的幅频特性示意图

可见，滤波器的幅频响应在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻

带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。通常，实际设计要求滤波器的技术指标包括通带波纹Rp(Passband ripple)(dB)、阻带衰减(Stopband attenuation)(dB)、通带边界频率?p、阻带边界频率?s、过渡带宽??s??p?。

滤波器的通带波纹Rp为相对于频率响应最大点（一般为1）的下降，因此下降越少说明通带越平直，滤波器的滤波效果越好（通常为1-5dB）。滤波器的阻带衰减Rs也是相对于频率响应最大点（一般为1）的下降，因此下降越多说明信号在阻带内越不容易通过，因此滤波效果越好(通常要大于15dB)。过渡带宽越窄，滤波器的频率特性越接近于直角矩形特性，滤波效果也越好。

3.3 模拟滤波器传递函数设计原理

模拟滤波器的设计理论通常在Laplace域内进行讨论，本节内容我们只讨论其应用。模拟滤波器的技术指标可由平方幅值响应函数A?递函数H(s)存在下面关系：

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