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2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
【学习目标】
1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题； 2.知道匀变速直线运动的其他一些扩展公式；
3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。 【自主学习】
1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
2
v2－v20＝2ax，若v0＝0，则关系式为v＝________.
2．公式推导
速度公式v＝__________，① 位移公式x＝__________，② 由①②式解得__________＝2ax. 3．匀变速直线运动的几个推论
(1)某段时间内中间时刻的瞬时速度与这段时间的初、末速度v0与vt的关系vt= ,
2(2)任意两个连续相等的时间间隔（T）内的位移差 ，是个 .即?x=xⅡ-xⅠ= . (3)某段位移内中间位置的瞬时速度vx与这段位移的初、末速度v0与vt的关系vx= . 22拓展延伸：三个位移公式x?v0t?v?v01222at；v?v0?2ax；x?t 的理解与应用。 22（1）以上三式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无 ，中间式无 ，后式中无 ，故选择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间外，所有物理量皆为矢量，因此 在解题时，要确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与方向的关系（即相同或相反），分别代入“+ ”和“ -”，如果某个量是待求的，可先假定其为“+ ”，最后根据结果的 “+ ”“ -”确定实际方向。 4、初速度为0的匀加速度直线运动的几个重要推论：
（1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______ _________。 （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________ _________。 （3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝_________ _______。
（4）通过前x、前2x、前3x、…的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________ ______。 （5）通过前x、前2x、前3x、…的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝______ __________。 （6）通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝____________ _ ___________。
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1．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为( )
2
A． 8m/s B． 12m/s C． 10m/s D． 14m/s 【答案】 C
考点：考查了位移速度公式
【名师点睛】本题关键是明确汽车的运动性质，然后选择恰当的运动学公式列式求解，基础问题． 2．从2014年12月10日起，抚顺北站开通了动车，彻底结束抚顺没有动车的历史，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由6m/s增加到12m/s时位移为x，则当速度由12m/s增加到18m/s时它的位移是（ ） A．
B．
C． 2x D． 3x
【答案】 B 【解析】
根据v2-v1=2ax可得12-6=2ax；18-12=2ax1，联立解得
2
2
2
2
2
2
，故选B.
，
，小球通过AB、BC3．小球沿斜面以恒定加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知所用时间均为，则小球通过A、B、C三点时的速度分别为（ ） A． B． C． D．
，，，，
，，，，
【答案】 B 【解析】
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4．（多选）做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移到达A点，接着在时间T内又通过位移到达B点，则以下判断正确的是
A． 物体在A点的速度大小为 B． 物体运动的加速度为
C． 物体运动的加速度为【答案】 ABD 【解析】 【详解】
D． ：：3
物体做初速度为零的匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，故：做初速度为零的匀加速直线运动，在时间T内的位移为：
，故A正确；物体
；前2T内的位移为：
；联立解得：
【点睛】
，：：3 ；故BD正确，C错误；故选ABD．
此题关键是掌握匀变速直线运动中的平均速度等于中间时刻的速度以及△x=at，在解题时要注意该结论的使用．
5．（多选）某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s≤a≤6 m/s，起飞需要的最低速度为50 m/s.若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是( ) A． 5 m/s B． 10 m/s C． 20 m/s D． 25 m/s 【答案】 BCD 【解析】
飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s，根据速度位移公式得：v?v0＝2ax，解得飞机的最小初速度为：
2
2
2
2
2
2
．故BCD正确，A错误．故选BCD．
6．航空母舰的战斗力主要依靠舰载机，假设航空母舰静止在海面上，舰载机在航母跑道上从静止开始以5m/s金戈铁制卷
2
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的加速度做匀加速直线运动；
（1）求滑行至第4s末，舰载机的速度大小； （2）求滑行的前4s内舰载机的位移大小；
（3）一般情况下舰载机需要达到50m/s的速度才可升空，假如舰载机开始获得30m/s的初速度，求航母跑道的最短长度． 【答案】 （1）【解析】
（2）
（3）
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