∴B=． 故选：B．

22

由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sinB，再由正弦定理可得ab+bc=2b，即

解：直线x-y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°． 故答案为45°．

求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．

本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力． 14.【答案】4

【解析】

2

解：根据题意，抛物线y=8x的准线方程为x=-2，

2

若抛物线y=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则x0-（-2）=6，

a+c=2b，两边平方，可得4b2=a2+c2+2ac，结合已知得（a-c）=0，求得b=a=c，则角B可求． 本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 12.【答案】A

【解析】

解：由，得，

，

，其中m∈[-a，0]，

解可得：x0=4，

2

又由M在抛物线上，则y=8x0=32，

故线段MN所在直线的方程为又点P在线段MN上，可设

则M到坐标原点O的距离d=故答案为：4

==4，

由于F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-2a，0），F2（2a，0）， 得所以可知当当m=0时，此时故选：A．

根据双曲线的离心率求出a，b，c的关系，结合向量数量积的公式，结合一元二次函数的性质求出函数的最值即可．

本题主要考查直线和双曲线的位置关系 的应用，根据向量数量积转化为一元二次函数是解决本题的关键．

13.【答案】45°【解析】

，

=

时，

取得最小值，此时

取得最大值， ，则

，

．由于m∈[-a，0]，

，

根据题意，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义可得点M到准线的距离也为6，则x0-（-2）=6，解可得x0的值，结合抛物线的方程可得y2=8x0=32，由两点间距离公式分析可得答案． 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，关键是求出M的坐标，属于基础题． 15.【答案】[0，1）

【解析】

解：∵

∵f（2x-1）＜f（1），

∴-1≤2x-1＜1， 解可得，0≤x＜1 故答案为[0，1）

=1+sinx-在[-1，1]单调递增，

由已知可判断f（x）在[-1，1]单调递增，结合单调性及定义域可求． 本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，属于基础试题． 16.【答案】4

【解析】

解：PC⊥平面ABC，可得PC⊥AC，PC⊥BC， 设PA=x，AB=y，

2222

在直角三角形PAC中，可得：PC=PA-AC=x-4，

第5页，共8页

2222

在直角三角形ABC中，可得：BC=BA-AC=y-4， 222

在直角三角形PBC中，可得：PB=PC+BC， 2222

即为24=x-4+y-4，即有x+y=32，

可解得b的值．

本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

18.【答案】解：（1）某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，

由则x+y≤

≥（

2），

==8，

样本间隔为： =5，

∵第5组抽出的号码为22， ∴每组中的第2个号码被抽出，

∴所有被抽出职工的号码为：02，07，12，17，22，27，32，37，42，47． （2）该样本的平均数为：

= （59+62+65+67+70+73+76+78+79+81）=71． ∴该样本的方差为：

S2=[（59-71）2+（62-71）2+（65-71）2+（67-71）2+（70-71）2+（73-71）2+（76-71）2+（78-71）2+（79-71）

2

当且仅当x=y=4时，取得等号，即取得最大值8， 此时PC=

=2

，BC=

=2

， =

=4．

则三棱锥P-ABC的体积为V=故答案为：4．

由线面垂直的性质和三角形的勾股定理，设PA=x，AB=y，求得x，y的关系式，由基本不等式可得x+y的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．

本题考查线面垂直的性质定理，直角三角形的勾股定理以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC， ∵sinB≠0， ∴tanC= ， ∴C= ． …（5分） （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得，cosC=

222

∴a+b-c=ab，

222

又∵a-c=2b， ∴a=3b，

+（81-71）2]=52．

（3）这10名职工中体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工有5人，

从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，基本事件总数n= ，

=4体重76公斤的职工被抽到包含的基本事件个数m= ， ∴体重76公斤的职工被抽到的概率p= ． 【解析】

（1）先求出样本间隔为5，由第5组抽出的号码为22，得到每组中的第2个号码被抽出，由此能求出所有被抽出职工的号码．

（2）先求出该样本的平均数，由此能示出该样本的方差．

=，

（3）这10名职工中体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工有5人，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，基本事件总数n=包含的基本事件个数m=

，体重76公斤的职工被抽到

2

∴由题意可知，S△ABC= absinC= b=21 ，

2

∴b=28，可得：b=2 ． …（12分） 【解析】

=4，由此有求出体重76公斤的职工被抽到的概率．

本题考查样本号码的求法，考查样本方差的求法，考查概率的求法，考查茎叶图、样本号码、样本方差、概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求

19.【答案】（I）证明：取BC的中点D，连结DF．

由ABC-EFG是三棱台得，BC∥FG．

又BC=2FG，D是BC的中点，∴CD=FG， ∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF． ∵CF=BF，D为BC的中点， ∴DF⊥BC，

（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=tanC=

，即可得解C的值．

222222

（Ⅱ） 由（Ⅰ）利用余弦定理可求a+b-c=ab，又a-c=2b，可得a=3b，利用三角形面积公式即

第6页，共8页

∵平面ABC⊥平面BCGF，平面ABC∩平面BCGF=BC，DF?平面BCGF， ∴DF⊥平面ABC，而AB?平面ABC， ∴DF⊥AB，又DF∥CG， ∴AB⊥CG．

（Ⅱ）∵BC=BF=CF=4，∴DF=2 ，S△ABC= =4 ，

由（I）知DF⊥平面ABC，

又FG∥BC，∴G到平面ABC的距离等于DF． ∴VG-ABC=VF-ABC= △ = =8． 【解析】

（2）设直线AB斜率为k，联立方程组，根据根与系数的关系计算k1+k2化简． 本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的方程，属于中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）= +2x=

，

a≥0时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增， a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞ ，

（1）取BC的中点D，可得四边形CDFG是平行四边形，得出CG∥DF，证明DF⊥平面ABC即可得出DF⊥AB，故而AB⊥CG； （2）根据VG-ABC=VF-ABC计算．

本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． 20.【答案】解：（1）依题意得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4＞|EF|=2 ，

根据椭圆的定义可得Q的轨迹曲线C是以E，F为焦点的椭圆， 这里2a=4，a=2，2c=2 ，c= ，

222

所以b=a-c=4-3=1

2

故C的方程为+y=1；

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，

故f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增；

（Ⅱ）证明：a=1时，f（x）=lnx+x，

f（x）≤x2+x-1即lnx≤x-1，

令h（x）=lnx-x+1，（x＞0）， 则h′（x）= -1=

2

，

2

（2）证明：根据题意，C的方程为+y=1，M是C与y轴正半轴的交点，则M（0，1），

令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1， 令h′（x）＜0，解得：x＞1，

故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， 故h（x）max=h（1）=0， 故h（x）≤0恒成立，

2

故f（x）≤x+x-1；

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当a=1时，ln（x+1）≤x， 令x= （n∈N+），得ln（1+ ）≤ ， ∴ln（1+ ）+ln（1+ ）+…+ln（1+ ） ≤+ +…+ =

显然直线l有斜率，设直线l的方程为y+1=k（x-2）

222

与椭圆方程联立消去y可得：（k+ ）x-2k（2k+1）x+（2k+1）-1=0， 222

变形可得：（1+4k）x-8k（2k+1）x+16k+16k=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），

=1-（）n＜1，

则x1+x2=则k1=

，x1x2=，

，

∴（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e． 【解析】

，k2=

）=

则k1+k2=（=

）+（

+

（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

（Ⅱ）代入a的值，问题转化为lnx≤x-1，令h（x）=lnx-x+1，（x＞0），根据函数的单调性证明即可； （Ⅲ）根据ln（x+1）≤x，令x=

（n∈N+），得ln（1+

）≤

，累加即可．

=2k-（2k+2）

=-1；

故k1+k2为定值-1． 【解析】

（1）根据题意分析可得：|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4＞|EF|=2

，结合椭圆的定义可得Q的轨

本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．

迹曲线C是以E，F为焦点的椭圆，进而分析可得a、b的值，代入椭圆的方程可得答案．

22.【答案】解：（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，

22222

∴x+y-x+y=8x，即y=4x．

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由ρcosθ=1得x=1，

由 的M（1，2），N（1，-2），∴|MN|=4．

l的参数方程与曲线C：y2=4x， （2）直线l的参数方程为： ，联立直线

22

得tsinα-4tcosα-8=0，

设A，B两点对应的参数为t1，t2，

本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及数形结合思想，转化思想，是一道中档题．

则t1+t2= ，t1t2=- ， 因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，

2

∴|PA||PB|=|MN|=16， ∴|t1||t2|=16，∴|t1t2|=16，

2

∴ =16，∴sinα= ，∴sinα= ，

∵0≤α＜π，∴α= 或α= ． 【解析】

2222222222

（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ-ρcosθ+ρsinθ=8ρcosθ，∴x+y-x+y=8x，即y=4x..由ρcosθ=1

得x=1，联立直线与抛物线解得M．N的坐标后可求得|MN|；

2

（2）因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|=16，联立直线l的参数方程与抛物线，根

据参数的几何意义可得．

本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．

时，f（x）=-x+4， 23.【答案】解：（1）当a=

分别作出f（x）=-x+4，g（x）=|x-1|-|x+1|的图象， 如图示：

解得交点A（6，-2），

故不等式f（x）≤g（x）的解集是[6，+∞）； （2）在x∈[1，+∞）时，g（x）=|x-1|-|x+1|=-2， ∵不等式f（x）≤g（x）在[1，+∞）恒成立，

2

即不等式（a-a）x+4≤-2在[1，+∞）恒成立，

2

故不等式a-a≤ 在[1，+∞）恒成立， 2

故a-a≤-6，解得：a≥3或a≤-2， 即a的范围是（-∞，-2]∪[3，+∞）． 【解析】

（1）代入a的值，结合函数的图象求出不等式的解集即可；

2

（2）问题转化为不等式a-a≤

在[1，+∞）恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．

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