2019年黑龙江省大庆实验中学高考数学最后一次押题试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x-1≤0}，则M∩N=（ ）
A. B. C. 2. 设 （i为虚数单位），则|z|=（ ）
A.
9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A. D.
B. 2 C.
D.
2
10. 等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且a3=a1a7，则数列{
B.
C.
D. 2
3. 设a，b∈R，则“lga＞lgb”是“ ＜ ”的（ ）
}的前2019项和为（ ）
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件
B. 必要而不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
A.
B. B.
C. C.
D. D.
4. 函数y=cos（2x+ ）的图象的对称轴方程可能是（ ）
2
B，C的对边分别为a，b，c，sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B，11. 在△ABC中，角A，且b=ac，则角B=（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 12. 已知双曲线
5. 已知等差数列{an}的公差为d，若 ，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
F1，F2分别是双曲线的左、0）右焦点，点M（-a，， ＞ ， ＞ 的离心率为2， N（0，b），点P为线段MN上的动点，当 △PF1F2的面积分别为S1， 取得最小值和最大值时，S2，则 =（ ）
A. B. C. 2 D.
，7. 已知平面向量 ， 满足 ， ，且
则向量 ， 的夹角θ为（ ）
A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 直线x-y+3=0的倾斜角为______．
2
14. 抛物线y=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______． 15. 若函数 的定义域为[-1，1]，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是______．
PC⊥平面ABC，AC⊥CB，16. 如图，在三棱锥P-ABC中，已知AC=2， ，
则当PA+AB最大时，三棱锥P-ABC的体积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
B，C所对的边长分别为a，b，c，17. 在△ABC中，角A，且满足csinB= bcosC，
a2-c2=2b2
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为21 ，求b的值．
18. 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，
并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样． （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所
示，求该样本的方差；
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A. 8. 函数f（x）=
B.
的图象大致是（ ）
C.
D.
A.
B.
C.
D.
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．
19. 如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，
CB=2GF，BF=CF． （Ⅰ）求证：AB⊥CG；
（Ⅱ）若BC=CF=4，求三棱锥G-ABC的体积．
22
20. 已知圆E：（x+ ）+y=16，点F（ ，0），动点P在E上，线段PF的垂直平分线与直线PE相交
于点Q，Q的轨迹是曲线C． （1）求C的方程；
（2）已知过点（2，-1）的直线l与C交于A，B两点，M是C与y轴正半轴的交点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．
2
21. 已知函数f（x）=alnx+x，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
2
（Ⅱ）当a=1时，证明：f（x）≤x+x-1；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ
（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．
（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；
（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．
2
23. 已知函数f（x）=（a-a）x+4，g（x）=|x-1|-|x+l|．
（1）当a=
时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：集合M={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
集合N={x|x2
-1≤0}={x|-1≤x≤1}，
则M∩N={x|0＜x≤1}． 故选：D．
化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 2.【答案】A
【解析】
解：设==
=
=-+i，
∴|z|==
，
故选：A．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 3.【答案】A
【解析】
解：由lga＞lgb，则a＞b＞0，则＜成立，即充分性成立， 若a=-1，b=1，则＜成立，但lga＞lgb不成立，即必要性不成立， 则“lga＞lgb”是“＜”的充分不必要条件， 故选：A．
根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】B
【解析】
解：∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ， ∴函数y=cos（2x
）中，
令2x=kπ，
?x
，k∈Z即为其对称轴方程．
上面四个选项中只有符合．
故选：B．
直接利用余弦函数的性质的应用求出结果．
本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用． 5.【答案】B
【解析】
解：等差数列{an}的公差设为d，
，且b1+b3=17，b2+b4=68，
可得
+
=17，
+
=68，
解得a1=0，d=2， 故选：B．
等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得公差 本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】
解：执行程序框图，可得 i=0，s=2
满足条件i＜4，i=1，s= 满足条件i＜4，i=2，s=- 满足条件i＜4，i=3，s=-3 满足条件i＜4，i=4，s=2
不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2． 故选：C．
执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输
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出s的值为2．
本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题． 7.【答案】D
【解析】
9.【答案】A
【解析】
解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的底面为俯视图三角形，面积为S=的高h=1，
∴棱锥的体积V=Sh=
=．
=2，棱锥
解：∵∴∴
又0≤θ≤π； ∴
．
；
；
；
故选：A．
棱锥的底面积为俯视图三角形的面积，棱锥的高为1，代入体积公式计算即可． 本题考查了棱锥的三视图和体积计算，属于基础题． 10.【答案】B
【解析】
故选：D． 对
进行数量积的运算即可求出
，从而求出
，根据
解：设等差数列{an}的公差为d，
22
由a1=2，a3=a1a7，可得（2+2d）=2（2+6d），所以d=1，因此an=n+1，
向量夹角的范围即可求出θ．
考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围． 8.【答案】C
【解析】
所以所以数列{故选：B．
=，
}的前2019项和为：
=
=
．
解：∵x∈R，且f（-x）=f（x） ∴f（x）是偶函数，故排除B项；
又∵x→+∞时，f（x）→+∞，所以排除D项；
先设等差数列{an}的公差为d，根据题中条件求出公差，得到an=n+1再由裂项相消法即可求出结果．
本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题
而x＞0时，令f′（x）=x=∴故选：C．
或1
，且1
＜x
=0得
时f′（x）＞0；
时，f′（x）＜0．
型．
11.【答案】B
【解析】
是原函数的极大值点．
解：在△ABC中，∵由已知：sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B，
2
∴sinAsinB+sinBsinC=2sinB．
再由正弦定理可得：ab+bc=2b，即：a+c=2b，
易知定义域x∈R，然后根据图象判断奇偶性，易知f（-x）=
=f（x），是偶函数，排除B；再结
222
两边平方，可得：4b=a+c+2ac， 2
∵b=ac，
22
∴4ac=a+c+2ac，整理可得：（a-c）=0，
2
合当x→+∞时，f（x）＞0排除D；对于A、B可以看出，A无极值点，只需对函数求当x＞0时的导数，判断f′（x）=0是否有解，并判断其是否是极值点即可．
这种题型一般从函数的奇偶性、单调性、极值、特殊点及函数值的变化趋势等几方面入手分析，
∴a=c，可得：b=
结合排除法、特殊值法等方法解决问题．
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=a=c，