8．参考椭球体扁率的变化，椭球体的形状发生怎样的变形？

9．简要说明并图示地面某一点的大地高、正常高以及大地水准面差距的几何意义。

10．什么是大地测量的基本坐标系？有何优点？

11．画图表示地心纬度坐标系和归化纬度坐标系，这两种坐标系在大地测量中有何意义？ 12．用公式表示空间直角坐标系和大地坐标系之间的关系。

13．何为大地纬度、归化纬度、地心纬度？三者间有何关系？ 14．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。 15．大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？ 16．试推证卯酉圈、子午圈曲率半径的计算公式。 17．B≠00的平行圈是否有可能是法截线？为什么？

18．卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M何时有最大值？何时有最小值？

19，为什么说任意方向法截线曲率半径RA随A的变化是以90为周期的？这一结论对椭球问题的解算有什么意义？

20．什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？

21．当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变量？为什么？ 22．已知欧拉公式：

1RA?1Mcos20

A?1Nsin2A

试由椭球基本元素及公式出发，用两种方法导出计算任意方向法截线曲率半径RA的公式和平均曲率半径R的公式。

23．研究平均曲率半径R对椭球解算有何意义？在我国中纬度地区R与RA的最大差异是多少？试将它对距离化算（用R代替RA）的影响作一定量分析。

24．在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道起算？若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长(B1?B2≠00)，如何计算？

25．当子午线弧长不超过45km时，则可将其视为圆弧，试论证其计算精度的可靠性。

26．何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理由：

(1)任意方向法截线， (2)子午圈， (3)卯酉圈， (4)平行圈。

27．试证明椭球面上过任一点P(B、L，B≠0)的任一方向的法截线只有子午线是大地线，而平行圈为什么不是大地线？若为球面，情况又如何？

28．研究相对法截线有何意义？画出某方向在不同象限时正反法截线的关系图。

29．什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？ 30．大地线微分方程表达了什么之间的关系？有何意义？试述其推导思路。 31．怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？

32．试述三差改正的几何意义。为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？ 33．三差改正的改正数大小，各与什么有关？

34．解释下列名词：

大地水准面，参考椭球，大地线，法截线，大地经纬度 35．已知椭球(a,e)面上一点P的空间直角坐标X、Y、Z。试求：

2

(1)该点的大地坐标(B、L)；

(2)该点的平行圈半径r，主曲率半径M与N；

(3)该点上大地方位角为A的方向上的法截弧曲率半径。

36．在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 37．什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？

38．为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差?试绘图导出垂线偏差的计算公式?

39．图示垂线偏差对观测天顶距的影响。

40．试定量分析距离改正公式在何种情况下需用下列或更精密的计算公式：

22?ym?y? ?s?D?s??2?2R224R???s ??41．将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得： ?H??HRAsH

式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？这对?H的计算精度是否有影响？为什么？

42．根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？试导出其差异的来源。

43．导出由电磁波测距仪测得的斜距化算为大地线长度的计算公式。

44．什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检核方向改正值计算的正确性？

45．在北纬22°00′地区三角网中有一三角形ABC，已知归化到椭球面上的三个内角为A=56°40′07.50″，B=83°13′49.00″，C=40°06′04.23\。并已知三角形三顶点的近似坐标分别为xA?2435.28km，yA?250.50km；xB?2411.30km，yB?250.99km；xC?2414.10km，

yC?281.38km。试用两种不同方法求出该三角形闭合差（在球面上计算时略去长度改化；注：B?2200'0处

?\2R2?0.0025）。

46．什么叫大地主题解算？为什么要研究大地主题解算？其解析意义是什么？

47．在推导正算公式和反算公式过程中主要运用的是什么数学方法和原理？运用的根据是什么？反算公式中的Bf起什么作用？试根据正反算公式画图说明子午线和平行圈投影至平面后的形状。

48．用电磁波测距仪测得地面倾斜距离为D，已知数据列于表6-1中。试求D归化到椭球面上的大地线长度S。

表6-1

符号 B1 A12 H1 H2 D

已知数据 30°16′ 80°36′ 2780.51m 2373.43m 1794.106m 符号 H2-H1 N1 RA S 计算数值(m)

49．某椭球面三角形ABC（见图6-17），其平均纬度Bm=33°50′，起算边长AC=b=47652.597m，三角形的三个内角观测值为

?=70°46′03.49″

?=65°05′15.01″ ?=44°08′45.68″

试解算椭球面三角形ABC（计算表格参考表6-26-3）。

第七章

1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？

图6-17

和表

2．控制测量对投影提出什么样的基本要求？为什么要提出这种要求？

3．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用?

4．高斯投影应满足哪些条件？6°带和3°带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度？

5．为什么在高斯投影带上，某点的y坐标值有规定值与自然值之分，而x坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？

6．正形投影有哪些特征？何谓长度比？

7．投影长度比公式的导出有何意义？导出该公式的基本思路是什么？

8．写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函数，皆能满足正形投影的条件？

9．学习了正形投影的充要条件和一般公式之后，你对高斯投影的实质是怎样理解的？ 10．设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：

(1)依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相等?

(2)如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和点的位臵无关吗? 11．写出按高斯平面坐标计算长度比m的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。

12．已知投影公式x?f1（B、L），y?f2（B、L），求椭球面上一点附近任意方向上长度比的计算公式，并写出主方向的长度比(提示：tg??rM?dldB)。

13．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？

14．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 15．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。

16．高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不大，故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度Bf是指 ，由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 17．试证明高斯投影所求得的经线投影影像向中央子午线弯曲（凹向中央于午线），平行圈投影像向两极弯曲（凸向赤道）。

18．某点的平面直角坐标x、y是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离?为什么? 19．什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角?之下列特性： (1)点在中央子午线以东时，?为正，反之为负； (2)点与中央子午线的经差愈大，?值愈大； (3)点所处的纬度愈高，?值愈大。

20．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？

21．高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？

22．试推导方向改正计算公式并论证不同等级的三角网应使用不同的方向改正计算公式。 23．怎样检验方向改正数计算的正确性？其实质是什么？

24．椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？ 25．试推导城市三、四等三角网计算方向改正值?的计算公式，并分析所用概略坐标的精度。

26．已知距离改化计算公式为：

D?s?ym2R22s

若要求改正数的精度为10?7，问坐标的精度为多少（已知R=6370km，ym?300km）？ 27．回答下列问题：

(1)试述高斯正形投影的定义；

(2)绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义； (3)写出大地方位角和坐标方位角的关系式；

(4)估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长50KM的最大长度变形(m?1)，己知ym?330Km。

28．在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用6投影带，一万分之一或大于一万分之一的测图采用30投影带，其根据何在？

29．如果不论测区的具体位臵如何，仅为了限制投影变形，统称采用3带投影优于6 带投影，你认为这个结论正确吗？为什么？

30．高斯投影的分带会带来什么问题？

31．高斯投影的换带计算共有几种方法？各有什么特点？

32．利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么？已知某点在6°带内的坐标为

x1?1944359.608m、y1?20740455.456m，求该点在

0

0

0

3°带内第40带的坐标x2、y2。

33．在推导坐标换带表的换带公式中，对于对称点的选择有什么要求？对辅助点的选择又有什么要求？各起什么作用？

34．若已知高斯投影第13带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第14带平面坐标的方法（可采用假设的符号说明）？

35．已知某点的大地坐标为B=32°23′46.6531″，L=112°44′12.2122″，求其在六度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角(要求反算检核)。

36已知A点纬度B=30°10′39.2439″，经度L=115°00′15.5147″，试用计算机编程计算该点的x、

y、?，并用反算检核。

37．图7-14是一待平差大地网。已知点A、B、C、D属于1954年北京坐标系，其中A、B两点是六度带坐标，C、D两点是三度带坐标。已知点E、F属于1980年坐标系的六度带坐标。边PQ测有基线和拉普拉斯方位角(未加平差改正)。现要求在1980年坐标系六度带中作间接观测平差，试回答：

(1)应在第几带进行平差计算(带号的计算方法与1954年北京坐标系相同)？

(2)平差前进行概略计算的主要步骤是什么(不必列出计算公式)?