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广东省惠州市2015届高三第一次调研考试
数学试题(文科）
（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S为柱体的底面积，h为锥体的高． 3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
i（其中i为虚数单位）的虚部是 （ ） 1?i1111 A.? B.i C. D.?i
22221．复数Z?2．已知集合A?xy?lg?x?3?，B?xx?2，则A????B?（ ）
A. (?3,2] B.(?3,??) C.[2,??) D.[?3,??) 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. y?x?1 B. y?xsinx C. y?x?1 D. y?cosx x4.命题“若x?1,则-1?x?1”的逆否命题是（ ）
A.若x?1,则x?1,或x??1 B.若?1?x?1，则x2?1 C.若x?1或x??1，则x2?1 D.若x?1或x??1，则x2?1 5．若向量BA?(1,2),CA?(4,5),则BC?
A.(5,7) B.(?3,?3) C.(3,3) D.(?5,?7)
6．若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：
22f(1)??2 f(1.375)??0.260 f(1.5)?0.625 f(1.4375)?0.162 f(1.25)??0.984 f(1.40625)??0.054 那么方程x3?x2?2x?2?0的一个最接近的近似根为（ ）
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A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（ ） A．22 B．16 C．15 D．11
y2-π3O5π12x
（7题） （8题）
8．函数f(x)?是 （ ） A．2,?
2sin(?x??)(x?R,??0,???2)的部分图象如图所示，则?,?的值分别
?3 B.2,??6 C.4,??6 D. 4,?3
x2y29．若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ）
abA.?2 B.?2 C.?21 D.? 222??x?2x,x?010．已知函数f(x)??,若f(?a)?f(a)?2f(1),则实数a的取值范围是 2??x?2x,x?0
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算log318?log32? ．
4 3 2 正视图
3 侧视图 3 A.??1,0? B.?0,1? C.??1,1? D.??2,2??2x?y?2?x?2y?2?12．变量x、y满足线性约束条件?，
x?0???y?0则目标函数z?x?y的最大值为 .
13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 俯视图
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（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：
??x?3?3cos?，（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：???y?1?3sin?????cos?????0，则圆C截直线所得弦长为 .
6??15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，
BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，
若OB?3，OC?5，则CD? . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文
明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）设函数
字说
CDf(x)?31cosx?sinx?1 22AOB（1）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; （2）当f(?)?9?2?2?,且???时,求sin(2??)的5633值.
17．(本题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率. 18．（本小题满分14分）
如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，
ED?面ABCD,?BAD??3E．
F（1）求证:平面BCF//平面AED.
DCB（2）若BF?BD?a,求四棱锥A?BDEF的体积。 19．（本小题满分14分）
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已知等差数列?an?的首项a1?1,公差d?0,且a2,a5,a14分别是等比数列?bn?的
b2,b3,b4.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）设数列?cn?对任意正整数n均有值.
20.（本题满分14分）
c1c2??b1b2?cn?an?1成立，求c1?c2?bn?c2014的
x2y26已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0) 的离心率为e?，过C1的左焦点F1的直线
ab3l:x?y?2?0被圆C2:(x?3)2?(y?3)2?r2(r?0)截得的弦长为22.
（1）求椭圆C1的方程；
a2（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足PF1?2PF2,若存在，指出
b有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R) x（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）当a?1时，讨论f(x)的单调性. 2
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数学试题(文科）答案
题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 1. 【解析】化简得z?2．C【解析】
111?i，则虚部为，故选C 222A?xy?lg?x?3???xx??3?，B??xx?2?，所以A??B?[2,??),
故选C.
3．【解析】根据奇函数的定义可知A正确。
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