第五章
第1节 曲线运动
1. 答：如图6－12所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头
部的速度与入水时速度v方向相反。
ABv1C30?v1DCDB
A 2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意
图如图6－13所示。
3. 答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。 第2节 质点在平面内的运动
1. 解：炮弹在水平方向的分速度是vx＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是vy＝
800×sin60°＝692m/s。如图6－15。
y50vyv40北30v2v201060?v东x
v1020406080x 2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速
度v为v2、v1的合速度，如图6－15所示，v?v221?v2?42?52?6.4m/s，与竖直
方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°
3. 答：应该偏西一些。如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目
标的速度v是v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些。 4. 答：如图6－17所示。
第3节 抛体运动的规律
1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y＝1.5m＝1gt22 经
历时间t?2yg?9.83s?0.55s在水平方向位移x＝vt＝40×0.55m＝22m＞20m所以摩托车能越过壕沟。一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮
先着地。（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为vy＝gt＝9.8×0.55m/s＝5.39m/s摩托车落地时在水平方向的速度为vx＝v＝40m/s摩托车落地时的速度
v?v222x?vy?40?5.392m/s?40.36m/s 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角
为θ，tanθ＝vx／vy＝405.39＝7.42
2. 解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位移为y＝2.45m＝1gt22 经历时间
t?2yg?4.99.8s?0.71s ，在水平方向位移x＝vt＝13.3m，零件做平抛运动的初速度为：v＝x／t＝13.3／0.71m/s＝18.7m/s＝67.4km/h＞60km/h所以该车已经超速。 答：（1）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y。小球离开桌面的初速度为v?xg2y。 第4节 实验：研究平抛运动
yx13yx2 1. 答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤：
（1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y； （2）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；
（3）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x1；
（4）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值4y； （5）让小球从斜面上同一位置A无初速释放；
（6）测量小球在木板上的落点P2与重垂线之间的距离x2；
（7）比较x1、x2，若2x1＝x2，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。
改变墙与重垂线之间的距离x，测量落点与抛出点之间的竖直距离y，若2x1＝x2，有4y1＝y2，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 第5节 圆周运动
1. 解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是
??2T??242??3.143600rad/s?7.27?10?6rad/s。位于赤道的物体随地球自转做匀速圆
周运动的线速度v1＝ωR＝465.28m/s位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速
度v2＝ωRcos40°＝356.43m/s
2. 解：分针的周期为T1＝1h，时针的周期为T2＝12h
（1）分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2＝T2∶T1＝12∶1
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝14.4∶1 3. 答：（1）A、B两点线速度相等，角速度与半径成反比 （2）A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比 （3）B、C两点半径相等，线速度与角速度成正比
说明：该题的目的是让学生理解线速度、角速度、半径之间的关系：v＝ωr；同时理解传动装置不打滑的物理意义是接触点之间线速度相等。
4. 需要测量大、小齿轮及后轮的半径r2?r1、r2、r3。自行车前进的速度大小v?1Trr3 2 说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系。但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线。所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度。
5. 解：磁盘转动的周期为T＝0.2s
（1）扫描每个扇区的时间t＝T/18＝1/90s。
（2）每个扇区的字节数为512个,1s内读取的字节数为90×512＝46080个。 说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动。 第6节 向心加速度
1. 答：A．甲、乙线速度相等时，利用an?v2r，半径小的向心加速度大。所以乙的向心加速度大；B．甲、乙周期相等时，利用an?4?2T2r，半径大的向心加速度大。所以甲的向心加速度大；
C．甲、乙角速度相等时，利用an＝vω，线速度大的向心加速度大。所以乙的向心加速度小；
D．甲、乙线速度相等时，利用an＝vω，角速度大的向心加速度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。
说明：本题的目的是让同学们理解做匀速圆周运动物体的向心加速度的不同表达式的物理意义。
2. 解：月球公转周期为T＝27.3×24×3600s＝2.36×106s。月球公转的向心加速度为
3. 解：A、B两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4∶3，
所以它们的线速度之比为4∶3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3∶2，所以它们的角速度之比为3∶2。由于向心加速度an＝vω，所以它们的向心加速度之比为2∶1。说明：本题的用意是让学生理解向心加速度与线速度和角速度的关系an＝vω。 4. 解：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电
动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为v1、v2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r1、r2，则v1＝v2 v1＝ω1r1 v2＝ω2r2又ω＝2πn所以n1∶n2＝ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1 (2)A点的向心加速度为 r2
anA??22??0.01?12m/s2?0.05m/s22
（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为
第7节 向心力
1. 解：地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F；地球运动周期为T＝
365×24×3600s＝3.15×107s。根据牛顿第二运动定律得：
FN说明：本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备。
2. 答：小球在漏斗壁上的受力如图6－19所示。 小球所受重力G、漏斗壁对小球的支持力FN的合力提供了小球做圆F周运动的向心力。 3. 答：（1）根据牛顿第二运动定律得：
G F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N （2）甲的意见是正确的。
静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反。设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动。这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出。这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势。
说明：本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系。
4. 解：设小球的质量为m，钉子AFn与小球的距离为r。根据机械能守恒定律可知，小球从一定高度下F落时，通过最低点的速度为定值，设为v。小球通过最低点时做半径
为r的圆周运动，绳子的拉力FT
Ft和重力G的合力提供了向心力，即： F22T?G?mvr得FT?G?mvr在G，m，v一定的情况下，r越小，FT越大，即绳子承受
的拉力越大，绳子越容易断。
5. 答：汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向所受
合外力方向如图Ft所示；同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力如图Fn所示。汽车所受合外力F为Ft、Ft的合力，如图6－20所示。丙图正确。
说明：本题的意图是让学生理解做一般曲线运动的物体的受力情况。 第8节 生活中的圆周运动
1. 解：小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F由转盘提供，根据牛顿第三运动定律，小
螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是F。 F?m?2r?m(2?n)2r?0.01?(2?3.14?1000)2?0.2N?78876.8N
说明：本题的意图在于让学生联系生活实际，理解匀速圆周运动。 2. 解：这个题有两种思考方式。
第一种，假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提供的向心力，所以向心力有最大值，根据
牛顿第二运动定律得F?ma?mv2r，所以一定对应有最大拐弯速度，设为vm，则
vFfmr4m?m?1.4?102.0?103m/s?18.71m/s?67.35km/h?72km/h 所以，如果汽车以72km/h的速度拐弯时，将会发生侧滑。
第二种，假设汽车以72km/h的速度拐弯时，不发生侧滑，所需向心力为F，
vv22023m?mr?2.0?10?50N?1.6?104N?1.4?104N
所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以72km/h的速度拐弯时，将会发生侧滑。
3. 解:（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即
G?FN?mv2r汽车所受支持力FN?G?mv2r?(800?9.8?800?5250)N?7440N 根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是7440N。
(2)根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即FN＝0，对应的速度为v，
（3）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即G?FN?mv2r 汽车所受支持力FN?G?mv2r，对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压
力越大，汽车行驶越安全。
（4）根据第二问的结论，对应的速度为v0，
4. 解：设小孩的质量为m，小孩到绳子的悬点的距离为l，小孩运动到最低点的速度大小为v，
小孩在最低点受到支持力为FN。将最低点的重力势能定为0，以最高点为初状态，根据机
械能守恒定律得：mgl(1?cos60?)?122mv
根据牛顿运动定律得FN?mg?mv2l 解得FN＝mg［1+2(1－cos60°)］＝2mg＝2×25×9.8N＝490N
根据牛顿第三定律可知，秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小为490N。
说明：这个题是机械能守恒定律与圆周运动规律综合运用的习题，具有一定的综合性，在
讲解过程中，要引导学生对小孩的受力特点和运动特点进行分析。
5. 解：设物体的质量为m。物体运动到圆轨道最高点的速度大小为v，受到圆轨道的压力为
FN。将物体在圆轨道最高点的重力势能定为0，以物体开始滚下点为初状态，根据机械能
守恒定律得mg(h－2R)＝12mv2 根据牛顿运动定律得FN?mg?mv2R 解得 h?(mg?FN)2mg?2R 由于FN≥0，所以h≥52R，即h至少为2.5R。
第五章 万有引力与航天 第1节．行星的运动
1. 解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：
2. 答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。
3. 解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球
运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，
4. 解：根据开普勒第三定律
得到：
则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76＝2062年。 第2节．太阳与行星间的引力
1. 答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。前一章平抛运动的研究属于根据物体
的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。
2. 答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律r3T2?k，是开普勒根据研究天文学
家第谷的行星观测记录发现的。 第3节．万有引力定律
1. 答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：
这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。 说明：两个人相距1m时不能把人看成质点，简单套用万有引力公式。上面的计算是一种估算。 2. 解：根据万有引力定律
F?Gm1m2?112.0?1040?2.0?26r2?6.67?10?1030(5?104?3.0?108?365?24?3600)2N?1.19?10N 可见天体之间的万有引力是很大的。
3. 解：F?Gm1m2?11(7.1?10?30)2r2?6.67?10?(1.0?10?16)2?3.4?10?37N 第4节．万有引力的理论成就