（2）由（1）可知，OP⊥平面ABC，则有OP⊥OC，OP⊥OB，又OB⊥OC，则以O 为原点，OC,OB,OP所在直线为x,y,z轴建立如上空间直角坐标系．…….…….6分

则有，OA＝OB＝OC＝OP＝1，∴A（﹣1，0，0），B（0，1，0），

C（1，0，0），P（0，0，1）， ……..……..7分

∵M是PC的中点，∴M，又设，则

则N点的坐标为（-，∴，

0 , ……..……..8分

??PAn?0设平面PAB的一个法向量为n??x,y,z?，则有?，

??PBn?0∴取n???1,1,1? ……………... 9分

∵直线MN与平面PAB所成角的正弦值为，

sin??|cos?MN,n?|?MNn6?5|MN||n|解得

……………11分

故

|PN|?2 …………………..12分 |NA|20．（12分）20．（12分）

x2y2已知：椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点为F，M为上顶点，若?OMFO为坐标原点，

ab的面积为2，且椭圆的离心率为

2. 2（1） 求椭圆的方程；

（2） 直线l交椭圆于P,Q两点，当F为?PQM的垂心时，求?PQM的面积. 解（1）：依题意可知F?c,0?，M?0,b?，

则S?OMF?1c2bc?2，且? …………..2分

a22 可得：a?22,b?2,c?2， …………..3分

x2y2??1. …………..4分 所以椭圆的方程为：84（2）：

F为?PQM的垂心，?MF?PQ,PF?QM，

由（1）知M?0,2?,F?2,0?,?kMF??1,kPQ?1，

设直线PQ方程为y?x?t，P?x1,y1?,Q?x2,y2? …………..5分

?x2y2?1??22 联立?8得3x?4tx?2t?8?0， 4?y?x?t? 可得???8t?96?0，即t??23,23，

2??4t2t2?8 且可得x1?x2??,x1x2?， …………..6分

33

PF?QM,?PFQM??x1?2,y1??x2,y2?2??0 …………..7分

即x1x2?2x2?y1y2?2y1

?2x1x2??t?2??x1?x2??t2?2t ?2?2t2?8?3??t?2????4t?2?3???t?2t ?3t2?2t?163?0解得t??83或t?2， 当t?2时，P,Q,M三点共线（舍去），?t??83，此时x1?x322?9,x561x2?27 |PQ|?1?k2?x281?x2??4x1x2?911 |?14点M到直线PQ的距离d3|?2?732 ?S1?MPQ?2|PQ|d?282722 21．（12分）

已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，记的最小值为，证明：.

解(1):的定义域为,

…………..8分 …………..9分

…………..10分 …………..11分

…………..12分

又, …………..2分

当时,在上单调递减;

当时,若在上单调递减; …………..3分

若在上单调递增. ………….4分

(2):分

,由(1)知:f?x?min?fa2??a2?2a?2alna …………..5

?? 令,

设,

由于恒成立,

故可知在上单调递

减, ……………. .6分

又, ……………..7分

可知存在使得, ……………..8分

时,为增函数;

时,为减函数,

即当时,取得最大值

g?x0?, ……………. .9分