项是符合题目要求的． 1 C

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

；15．

； 16．（Ⅰ）② ③ ；（Ⅱ）

2 D 3 B 4 B 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 A 11 C 12 A 13．5 ； 14．

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作

答.

（一）必考题：共60分 17．（12分） 在

中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

.

（1）求A；

（2）已知求线段

的长．

，点D在AB上，且，若的面积为，

.

分

…………………. ………………….1

, …………………. ……………

…….2分

…………………. ………………….3分

…………………. ……………4分

又,,

,且A（0，, …………………………….……..5分

，

……………………………..……..6分

,,且 …………………. ……………… 7分

bcsinA=,即 …………………..….………8分

……………………..…………9分

………………………………10分

………………………..……12分

18．（12分）

在正项数列{an}中，已知，且.

（1）证明：数列{bn}是等差数列；

（2）设{bn}的前n项和为Sn，证明：

111???S1S2S3?13?． Sn4（1）

数列是公差为列 ………………………..……..1分

1,

2分

3分

)

分

数列?bn?是等差数列 （2）由（1）可得∴Sn＝

＝n（n+2） ∴＝（﹣）， ∴+++…+

2的等差数

…………………………….…..

…………………………….…..

…………………………….…..4

………………………………....5分

………………………………....6分

…………………………………..8分

＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]

＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＜ ……………………………….12分

19．（12分）

已知正方形ABCD的边长为

．

，沿着对角线将△ACD折起,使D到达P的位置，且

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若M是的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正

弦值为，求的值．

解：（1）取AC的中点O，连接OP，OB，

∵PA＝PC且O为AC的中点，∴OP⊥AC；同理，OB⊥AC． …………..2分 ∴AC⊥平面POB，则有∠POB为平面P﹣AC﹣B的平面角， …………..3分 又∵在△POB中，OP＝OB＝1，BP＝∴∠POB＝90°

∴平面PAC⊥平面ABC ………………..…..5分

，则有OP2+OB2＝BP2