2017年7月贵州省普通高中学业水平考试
数学真题试卷(附全解析）
一．选择题（本题包括35小题，每小题3分，共计105分） 1.已知集合M?{a,b},N?{b,c}，则M?N?（ ）
A.{a}B. {b}C.{c}D.{a,b,c}
2.函数y?x的定义域为（ ）
A. xx?0 B.{xx?0} C. {xx?0} D.{xx?0} 3.已知等差数列{an}中，a1?1,a3?5，则a2?（ ）
A. -3 B. -5 C.
??5 D. 3
4.直线y?3x?1的倾斜角为（ ）
A. 30? B.60? C.120? D.150? 5.函数y?2?sinx的最大值是( )
A.1B. 2C. 3D. 4
6.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）
A.
1112 B. C. D. 63237.已知y?f(x)是定义在R上的偶函数，f(?a)?3,则有f(a)=（ ）
A. 3 B. -3 C.
11 D. - 338.将一个球的半径扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的（ ）倍
A. 2B. 3C. 4D. 8
9.等边?ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，在?ABC内随机取一点，则该点恰好在?DEF内的概率为（ ）
A.
12 B. 14 C. 116 D. 810.化简382=（ ）
A.4 B. 6 C. 8 D. 16
11.已知向量OA?(?1,2),OB?(3,m),且OA?OB,则m的值是（A.
32 B. -32 C. 4 D. -4 12.已知x?0,则x?1x的最小值是（ ）
A.12 B. 1 C. 2 D. 2 13.一个扇形的圆心角为
?4，半径为4，则该扇形的弧长为（ ） A.
?4 B. ?2 C. ? D. 4?
14.化简lg2?lg5=（ ）
A. 0 B. 1 C. 7 D. 10 15. 在平面中，化简AB?BC?CD?（ ）
A.BD B.
BE C. AC D. AD
16.不等式x2?2x?3?0的解集是（ ）
A.（-3,-1） B.（-3，1） C.（-1,3） D.（1，3）
17.已知某几何体的三视图如下所示，它的体积为（ ）
A.? B. 2? C. 3? D. 4?
）
18. 执行如上图所示的程序框图，若S=4,则b=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19.已知a?1，则函数
y?logax的图像大致是（ ）
20.某班有学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，已知样本中学生的座位号分别为4，x，24,34，那么x的值应是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
21.如图，已知几何体ABCD?A1B1C1D1是正方体，则与平面AB1C垂直的一条直线是（ ）
A. BD B.
BD1 C. A1C1 D. A1D1?
22.已知一个回归直线方程为y?2x?1,x?{1,2,3,4,5}，则数据y的平均值为
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
y=（ ）
23.以下四个不等式，成立的是（ ）
A. 3-1.2?3-1.5 B. 31.5?3-1.2 C. 31.2?3-1.5 D. 31.2?31.5
24.某校为了了解高三学生的食堂状况，抽取了100名女生的体重。将所有的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg的人数是（ ）
A. 50 B. 40 C. 30 D. 10
25.为了得到函数y?3cosx,x?R的图像，只需把y?cosx图像上所有的点（ ）
A. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 B. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/3倍 C. 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍 D. 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的1/3倍 26. ?ABC中，已知A?60?,B?45?,a?6,则b=（ ）
A. 1 B. 2 C. 27. 三个幂函数（1）
22 D. 23
?112y?x,(2).y?x,(3).y?x2都经过的点的坐标是（ ）
A.（4,2） B. （2,4） C. （0,0） D. （1,1） 28. 经过点P(0,3),且斜率为-2的直线方程为（ ）
A. 2x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. 2x?y?3?0 D. 2x?y?3?0
29.已知一次函数y?f(x)经过下表中的各点，则 x y … … -2 4 -1 3 0 2 1 1 2 0 … … A.f(x)在(??,0)上单调递增，在上单调递减 （0，,??） B. f(x)在(??,0)上单调递减，在上单调递增 （0，,??）C. f(x)在(??,??)上单调递增 D.f(x)在(??,??)上单调递减
?x?0?30..已知x,y满足约束条件?y?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?x?y?2?A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
31.在空间直角坐标系中，已知两点A(1,1,1),B(2,0,-1),则AB=（ ）
A.
6 B. 10 C. 4 D. 6
32.明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘坐里程x?2,0?x?5?3,5?x?10?(公里）之间的函数解析式是，y??某人下车时交了票价4元，则他乘坐的里程可能是
?4,10?x?15??5,15?x?20（ ）
A. 2 公里 B. 10公里 C. 13公里 D. 16公里
33.?ABC中，AC=3,BC=4，?ABC?90?。将?ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体
积是（ ）
A. 24? B. 12? C. 4? D. 8?
34. 若圆（x?1)2?(y?1)2?r2,(r?0)上有且仅有两个点到直线4x?3y?22的距离等于1，则r的
取值范围是（ ）
A. 1?r?3 B. 2?r?3 C. 2?r?4 D. 3?r?4
35.定义在R上的奇函数y?f(x)，恒有f(x?3)?-f(x)成立，且在区间上是减函数，【0,1.5】设函数g(x)?f(x)?m,(m?0)，若g(x)在区间【-6,6】上有四个不同的零点x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4?（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 二．填空题（3*5=15） 36. 函数
y?x2?1的最小值是。
37. 已知函数y?2x?b的图像经过点（1,7），则实数b=。 38. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1?1,a3?4，则{an}的公比q?。
39. 已知直线l1:y??3x?1,l2:y?mx?2,且l1//l2,则m?。
??340. ?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a,b,c成等比数列，cosB?，且AB?BC?6，
4则a+c=。
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
41.已知sin?
?3??,??(0,),求cos?及sin(??)的值。 224
42.如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,侧棱AA1为AA1的中点。
（1）证明：A1C//平面EBD （2）求点A到平面BED的距离。
?底面ABCD，所有棱长都为2,?BAD?60?，E
43.已知{an}是等差数列，a2?3,a4?7，数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn?2bn?2
（1）分别求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记数列{
7an}的前n项和为Tn，求f(n)?Tn?n的最小值和最大值。
2bn