教学目的：
1、使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数概念，并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点、难点：
公因数与最大公因数的概念的建立，探索找两个数的最大公因数。 教具准备：
课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片、水彩笔。 教学过程：
一、复习旧知，为新知打好铺垫
师：我们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？并且它还是最……。（学生回答，教师课件出示。）
师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。 二、创设情境，引导动手操作
1、课件出示主题图，引入新课
师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）
师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？（当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。）
2、提出问题 师：整分米是什么意思？整块呢？（学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。） 师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？
师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？（生回答）
3、引导探索
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？
师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。
学生动手操作，教师引导。 二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数 （1）讨论交流
师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。 学生汇报。 师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？（学生回答的同时教师演示课件。） 师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？师演示。为什么？边长是5分米呢？
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（2）抽象公因数概念
师：我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整块数，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）
师：同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数 12的因数 1，2，4，1，2，3，
你发现什么？
，16 4， 6，12 （我发现1、2、48既是12的因数又是16的因数。）我们还可以用集合圈来表示16和12因数：
16的因数 12的因数
1，2， 3，6 8，16 4 中间相交的部分填什么？表示什么？（12 1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是
12和16的公因数） （随着学生回答，师课件演示。）
说能说一说什么是公因数？（几个数公有的因数，就是这几个数的公因数。）
那这圈里的（指左边、右边）填什么？表示什么？（学生一边回答，教师一边出示课件，逐步完成上图）
一起说说，1、2、4是16和12的公有的因数，叫做它们的公因数。 （3）游戏：
①课件出示游戏规则：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。
②以上学号的学生按要求在讲台前站成一排。
③教师先请是12的因数、18的因数的同学分别举手，再请 12和18公因数、12的独有因数和18的独有因数的同学分别举手，其他同学判断对错。
④教师课件演示以上过程，使学生进一步加深对公因数的理解。 （4）认识最大公因数
如果王叔叔想用最少的块数铺好地面，你会也推荐边长是几分米的地砖？
你是怎么想的？（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）
实际上4就是16和12的公因数中最大的一个，我们给它起一个名子叫：“最大公因数”（板书）
16和12的最大公因数是4。 三、合作交流、探索方法
1、大家刚才帮助王叔叔解决储藏室地面铺设问题，还认识了两个新朋友，他们是？如果王叔叔还想给厨房铺上抛光砖，出示平面图。找出尺寸（长27分米，宽18分米）王叔叔的要求同铺储藏室的一样，你会帮他解决吗？还需要给你画一画操作一次吗？怎样找他们的最大公因数呢？
2、把你的想法跟同桌交流一下，两人合作，可以在练习本上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的。
3、交流反馈。
怎样找27和18的最大公因数？
4、这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
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