解 (1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，从而 P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04， P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16， P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24， P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24， P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2， P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08， P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04. 所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68， 故n的最小值为19. (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)． 当n＝19时，EY＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040； 当n＝20时，EY＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080. 可知当n＝19时所需费用的均值小于n＝20时所需费用的均值，故应选n＝19. 思维升华 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定． 9 / 23 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 某投资公司在20xx年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由． 解 若按“项目一”投资，设获利为X1万元，则X1的分布列为 X1 P 300 －150 7 92 9∴EX1＝300×＋(－150)×＝200. 若按“项目二”投资，设获利X2万元，则X2的分布列为 X2 P 500 －300 3 51 30 1 15∴EX2＝500×＋(－300)×＋0×＝200. 10 / 23 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2DX1＝(300－200)2×＋(－150－200)2×9 ＝35 000， DX2＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000. 所以EX1＝EX2，DX10.5＝P(Y≥μ2)，故A项错误； 对于B项，因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以σ1<σ2.所以P(X≤σ1)