教学资料范本 2020高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-6离散型随机变量的均值与方差正态分布试题理北师大 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 23 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…r)． (1)均值 EX＝a1p1＋a2p2＋…＋arpr，均值EX刻画的是X取值的“中心位置”． (2)方差 DX＝E(X－EX)2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度． 2．二项分布的均值、方差 若X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)． 3．正态分布 (1)X～N(μ，σ2)，表示X服从参数为μ和σ2的正态分布． (2)正态分布密度函数的性质： ①函数图像关于直线x＝μ对称； ②σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”； ③P(μ－σ110)＝＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10. 题型一 离散型随机变量的均值、方差 命题点1 求离散型随机变量的均值、方差 例1 (20xx·山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： 4 / 23 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】