7．(中原六校联谊2012年高三第一次联考理)（本小题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图； （2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？

（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为?，求?的分布列和数学期望 【解析】

4、5组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：（2）第3、4组抽取的人数为：

30?12=6人，第602010?12=4人，第5组抽取的人数为：?12=2人. ??7分 6060公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，每个人被抽到的概率是相同的. ??????8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）

1C8314C82C428（3）?的可能取值为0、P(??1)?3?1、2、3. P(??0)?3?C1255 C1255 123C8C412C41P(??2)?3? P(??3)?3?C1255C1255

?

0 1 2 3

P ?的分布列为：

??11分

14 5528 5512 551 55?E??0?1428121?1??2??3??1 ??12分 555555558．(湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试理)（本小题满分12分）

为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁

”

的

人

数

为

X

，

求

X

的

分

布

列

及

数

学

期

望

三．提升自我

1. （2012年高三教学测试（二）理)甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每

人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为?，则E?? ▲ ．