4．样本方差与标准差

设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均数为x，

1

(1)样本方差：s2＝(2)样本标准差：

n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．

s＝

n1

[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].

两个异同

(1)众数、中位数与平均数的异同

①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． ②由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质.

③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．

④某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．

【基础练习】

1. (教材习题改编)设随机变量X的分布列如下：

X P 1 1 62 1 33 1 64 p 则p为 ( ) 1121 A. B. C. D. 63321111

【解析】：由＋＋＋p＝1，∴p＝. 6363【答案】B

2．（经典习题）抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示 的随机试验结果是 ( ) A．2颗都是4点

B．1颗是1点，另一颗是3点 C．2颗都是2点

D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点

【解析】：X＝4表示的随机试验结果是1颗1点，另1颗3点或者两颗都是2点．

【答案】： D

4．（经典习题）设随机变量X等可能取值1,2,3，?，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.

1

【解析】：n×3＝0.3，∴n＝10. 【答案】：10

6. (人教A版教材习题改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为( )．

A．14.8 mm B．14.9 mm C．15.0 mm D．15.1 mm

7．(人教A版教材习题改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是( )． A．14 B．16 C．15 D．17

【解析】 将这组数据从小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位数为15＋15

＝15. 2【答案】 C 8．

（经典习题）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )． A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

【名校模拟】

一．基础扎实

1. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)右图

是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么（ ） （注：标准差s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为x1,x2,?,xn的平均数） n（A）x1?x2，s1?s2（B）x1?x2，s1?s2 （C）x1?x2，s1?s2（D）x1?x2，s1?s2