第4章 光的电磁理论

1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x和y分别为x和y方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示）

E??2x?23yexp?i????3x?y?6?108t?

??

2、已知单色平面光波的频率为??1014Hz，在z?0平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率fx、fy、fz。

3、设一单色平面光波的频率为??1014Hz，振幅为1Vm。t?0时，在xOy面（z?0）上的相位分布如图所示：等相位线与x轴垂直（即与y轴平行），??0的等相位线坐标为x??5?m，?随x线性增加，x每增加4?m，相位增加2?。求此单色平面光波的空间相位因子。

4、试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态： （1）、Ex?E0nis（2）、Ex?E0osc（3）、Ex?E0nis

5、若要使自然光经过红宝石（n?1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度Pt。

6、如图所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为n1?1.33。若光束射向玻璃块的入射角为45，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全反射。

z??，Ey?E0cos??t?kz? ?t?kz??，Ey?E0cos??t?kz??4? ?t?kz??，Ey??E0sin??t?kz? ?t?k

7、如图所示，光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？（设棱镜的折射率为1.52，棱镜周围为空气，并且不考虑棱镜的吸收）

8、穆尼棱体能将偏振方向与入射面成45的线偏振光变成圆偏振光，如图所示。若棱体的折射率为n?1.65，周围空气折射率为n0?1，试证明顶角A约为60。

9、冕牌玻璃对0.3988?m波长光的折射率为n?1.52546，dnd???0.126?m?1，求该波长的光在该玻璃中的相速度和群速度。

第5章 光的干涉

1、波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽3cm，试计算双缝之间的距离。

2、如图所示，两相干平行光夹角为?，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为

l??2sin?2

3、如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为?0和?R，试求干涉场上的干涉条纹间距。

4、在杨氏实验装置中，光源波长为0.64?m，两缝间距为0.4mm，光屏离缝的

距离为50cm

（1）试求光屏上第一亮条纹与中央亮条纹之间的距离。

（2）若P点离中心亮条纹为0.1mm，则两束光在P点的相位差是多少？ （3）求P点的光强度和中心点的光强度之比。

5、在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时（如图所示），发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。

6、如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h?0.005cm，折射率n?1.5，波长0.707?m的光以30角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？

7、红外波段的光通过锗片（n?4）窗口时，其光能至少损失多少？若在锗片两表面镀上硫化锌（n?2.35）膜层，其光学厚度为1.25?m，则波长为5?m的红外光垂直入射该窗口时（如图所示），光能损失多少？

8、计算比较下述三组?4膜系的等效折射率和反射率： （1）7层膜系：nG?1.50，nH?2.40，nL?1.38 （2）7层膜系：nG?1.50，nH?2.20，nL?1.38 （3）9层膜系：nG?1.50，nH?2.40，nL?1.38

并由计算结果说明膜层折射率和层数对膜系反射率的影响。

9、在光学玻璃基片（nG?1.52）上镀制硫化锌膜层（n?2.35），入射光波长

??0.5?m，求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚及相应的反射率。

10、在照相物镜上镀上一层光学厚度为5?04（?0?0.55?m）的低折射率膜，试求在可见光区内反射率最大的波长。薄膜层什么颜色？

11、在玻璃基片上镀两层光学厚度为?04的介质薄膜，如果第一层的折射率为

n?1.35，问：为了达到在正入射时膜系对波长为?0的光全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率nG?1.6）

12、在观察牛顿环时，波长?1?580nm的第5个亮环与波长?2的第7个亮环重合，求波长?2为多少？

13、如图所说，平板玻璃由两部分组成（冕牌玻璃n?1.50，火石玻璃n?1.75），平凸透镜由冕牌玻璃制成，其间隙充满二硫化碳（n?1.62），这时牛顿环是何形状？

14、在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100mm长、充一个大气压空气的玻璃管，用??0.585?m的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求空气的折射率。

15、某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600nm。通过间隔d?10mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为?1的光所产生的干涉条纹正好在波长为?2的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？

16、激光器的谐振腔可看作是一F-P标准具，若激光器腔长0.6m，两反射镜的反射率R?0.99，气体折射率为1，输出谱线的中心波长为633nm，试求输出激光的频率间隔和谱线宽度。

17、若光波的波长宽度为??，频率宽度为??，试证明???????。式中?和?分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的He-Ne激光，波长宽度

???2?10?8nm，试计算它的频率宽度和相干长度。

18、太阳直径对地球表面的张角?约为032'，在暗室中若直接用太阳光作光源进行双缝干涉实验（不用限制光源尺寸的单缝），则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为??0.55?m，日盘上各点的亮度差可以忽略）

第6章 光的衍射

1、由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？（假定两车灯相距1.22m）

2、显微镜

（1）用紫外光（??275nm）照明比用可见光（??550nm）照明的分辨本领约大多少倍？

（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？

（3）用油浸系统（n?1.6）时，这最小距离又是多少？

3、一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用??546nm的汞绿光照明。问用分辨率为500线/mm的底片来记录物镜的像是否合适？

4、在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波长??632.8nm，透镜焦距f?50cm观察到两相邻亮条纹之间的距离e?1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽；

（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。

5、有一多缝衍射屏如图所示，总缝数为2N，缝宽为a，缝间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，遮住偶数缝和全开放时的夫朗和费衍射强度分布公式。

6、一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足dsin??3?时，经光栅相邻两缝沿

?方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差

又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？

7、在透射光栅上刻多少条线才能使它分辨第一级光谱中的钠双线（589.592nm和。 588.995nm）

8、一闪耀光栅刻线数为100条/mm，用??600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大？

9、求如图所示衍射屏的夫朗和费衍射图样的强度分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。

第7章 光在各向异性介质中的传播

1、一束钠黄光以50角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率no?1.6584，ne?1.4864）

2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角??15时，两出射光的夹角?为多少？

3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度?0转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？

4、两块偏振片透振方向夹角为60，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为I0的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。

5、一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成?（??0、90）角。试问哪些光不能透过该装置。

6、一KDP晶体，l?3cm，d?1cm。在波长??0.5?m时，no?1.51、ne?1.47，

?63?10.5?10?12mV。试比较该晶体分别纵向应用和横向应用、相位延迟为

???2时，外加电压的大小。

7、为什么KDP晶体沿着光轴方向加电场的横向应用时，通光方向不能是原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向？

8、对波长为??0.5893?m的钠黄光，石英旋光率为21.7mm。若将一石英晶片垂直其光轴切割，置于两平行偏振片之间，问石英片多厚时，无光透过第二个偏振片（检偏器）？

第8章 光的吸收、色散和散射

1、光学玻璃对水银蓝光0.4358?m和水银绿光0.5461?m的折射率分别为

n?1.65250和n?1.62450。用科希公式计算： （1）此玻璃的A和B；

（2）它对钠黄光0.5890?m的折射率； （3）在此黄光处的色散。

2、一长为35cm的玻璃管，由于管内细微烟粒的散射作用，使透过光强只为入射光强的65%。待烟粒沉淀后，透过光强增为入射光强的88%。试求该管对光的散射系数和吸收系数（假设烟粒对光只有散射而无吸收）。

3、一束光通过液体，用尼科尔检偏器正对这束光进行观察。当偏振轴竖直时，光强达到最大值；当偏振轴水平时，光强为零。再从侧面观察散射光，当偏振轴为竖直和水平两个位置时，光强之比为20:1，计算散射光的退偏程度。

4、太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及成45的方向观察此光束时，见到由于瑞利散射所形成的光强之比等于多少？