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花时的平均利润。故花店一天应购进17枝玫瑰花。

（2012·新课标Ⅱ，18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n 频 数

14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

解析：（Ⅰ）当n≥16时，y=16×(10-5)=80，当n≤15时，y=5n-5×(16-n)=10n-80，得

n?8n0?,(15)?10y??(n?N).

?80, (n?16)（Ⅱ）（ⅰ）X可能取60，70，80. P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.7， X的分布列为：

X 60 P 0.1 X的数学期望E(X) =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76， 70 0.2 80 0.7 X的方差D(X) =(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. （ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为

X 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 X的数学期望E(X) =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4?76，所以应购进17枝玫瑰花.

（2011·新课标Ⅰ，19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

??2,t?94?（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y??2,94?t?102

?4,t?102? 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解析：（I）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为质品率的估计值为0.42.

（II）用B配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间?90,94?，?94,102?，?102,110?的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此

P?X??2??0.04，P?X?2??0.54,P?X?4??0.42.

22?8?0.3，所以用A配方生产的产品10032?10?0.42，所以用B配方生产的产品的优100即X的分布列为

X P ?2 2 4 0.04 0.54 0.42 则X的数学期望EX??2?0.04?2?0.54?4?0.42?2.68.

（2011·新课标Ⅱ，19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标

值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表

指标值分组 频数 指标值分组 频数 [90,94) 8 [90,94) 4 [94,98) 20 [94,98) 12 [98,102) [102,106) [106,110] 42 22 8 [98,102) [102,106) [106,110] 42 32 10 B配方的频数分布表

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

??2,(t<94)?，求X的分布y??2,(94?t<102)，从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）?4,(t?102)?列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

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解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为

22?8=0.3，所以用A配方生产的产品100的优质品率的估计值为0.3 . 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 .

32?10?0.42，100（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90, 94), [94, 102), [102, 110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此 P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42， 即X的分布列为： X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X的数学期望值E(X)=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 .