核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题

以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．

Am

定义集合的商集运算为＝{x|x＝，m

Bn

kB

∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝－1，k∈A}，则集合∪B中的元素个数

2A为( )

A．6 C．8

B．7 D．9

B1111B11

【解析】 由题意知，B＝{0，1，2}，＝{0，，，，1，}，则∪B＝{0，，，

A2463A2411

，1，，2}，共有7个元素，故选B. 63

【答案】 B

解决集合创新型问题的方法

(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中．

(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解．

1．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．

解析：由题意可知－2x＝x2＋x， 所以x＝0或x＝－3.

而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去． 当x＝－3时，A＝{－6，0，6}， 所以A∩B＝{0，6}． 答案：{0，6}

2．设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0

解析：由已知A＝{x|0

[基础题组练]

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则?UA＝( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，1)

B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1，1]

解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，所以?UA＝{x|－1≤x≤1}，故选D.

2．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为( )

A．3 C．5

B．4 D．6

解析：选C.因为B＝{x|－10

3．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为( ) A．1 C．4

B．2 D．8

解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.

4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )

A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2) C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]

解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.

5．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，?UA＝______．

解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则?UA＝{2，5}．