河北经贸大学微观经济学题库（第五版） 习题及答案

别为P1=20和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2该校费者每年购买2，这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

2．假定某下费者的效用函数U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

3．假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费者，M为收入。求（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当

1p?,q=4时的消费者剩余。 124．设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，α和β为常数，且α+β=1。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

5．已知某消费者的效用函数为U=X1X2，两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入是M=80。现在假定商品1的价格下降为P1=2。求：

（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

五、简答题（共5个）

1．简述边际效用和总效用的关系。 2．基数效用论是如何推导需求曲线的？

3．试用图形说明序数效用论对消费者均衡条件的分析。

4．用图形分析正常物品的替代效应和收入效应，并说明其需求曲线的特征。

六、论述题（共4个）

1．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

2．在三年自然灾害期间，一些农民将收入几乎全部用来购买红薯，而当红

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381582河北经贸大学微观经济学题库（第五版） 习题及答案

薯的价格降低时，其消费量却减少了，在这种情况下红薯是正常物品、低档物品还是吉芬物品？请结合图形解释你的结论。

3．分别用图分析正常物品、低档物品和吉分物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

第三章习题答案

一、选择题（共19个） 题号 答案

二、判断题（共20个） 题号 答案

三、解释概念（共10个）（略） 四、计算题（共5个）

1．已知某费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2该校费者每年购买2，这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

2解答： 效用函数 U?3X1X2可得：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A B D A B C C C D A C A C A C B D B C D A A B A C C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 × × × √ √ × × × √ √ √ × × √ × × √ × × √ MU1?dTU2?3X2 dX1dTU?6X1X2 dX2 MU2?23X220 于是有： ?6X1X230 第 14 页 共 60 页

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整理得： X2?4X1 （1） 3 将上式代入预算约束条件20X1?30X2?540 得：20X1?30? 解得 X1??9 将上式代入（1）式得：

? X2?12 所以最优商品组合量是：商品1为9，商品2为12。

4X1?540 3 将以上组合代入效用函数得：

? U??3X1?X2??2?3?9?122?3888

381582则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。

2．假定某下费者的效用函数U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：效用最大化均衡条件：

35MU1P18 根据已知效用函数U?x18x2可得： ?MU2P255dTU3?88 MU1? ?x1x2dx1833?dTU58 MU2??x1x28

dx283?88x1x2P 于是有：833?1 整理得：

58?8P2x1x2855 x2?5Px11 （1） 3P2将（1）式代入约束条件P1x1?P2x2?M 有：Px11?P2?5Px11?M 3P2 第 15 页 共 60 页

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解得 x1??3M （2） 8P15M （3） 8P2?代入（1）式得：x2? （2），（3）式就是两商品的需求函数。

3．假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费者，M为收入。求（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当1p?,q=4时的消费者剩余。 12解答： （1）由题意可得，商品的边际效用为： MU??U?0.5q?0.5 ?q?U?3 ?M 货币的边际效用为：?? 根据消费者均衡条件

MU?? 有： p0.5q?0.5 ?3

p 整理得需求函数为：q?1 236p （2）由需求函数q?1可得反需求函数为： 236q p?16q

（3）由以上反需求函数可得消费者剩余：

1?1?1?dq?pq?q2?pq CS???0??3?6q?1 以p? ， q?4 代入上式得消费者剩余：

12q 第 16 页 共 60 页