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方向的（即A是正常品）；但是他对于电影的需求将取决于替代效应和收入效应的相对大小，图21-26中显示的是替代效应超过收入效应的结果。
12．考虑一对夫妇关于要多少孩子的决策。假定这对夫妇一生中有20万个小时可以用于工作或抚养孩子。工资为每小时10美元。抚养一个孩子需要2万个小时。
a．画出表示一生消费和孩子数量之间的权衡取舍关系的预算约束线（不考虑孩子只能以整数进入家庭这一事实）。标明无差异曲线和最优选择。
b．假设工资增加到每小时12美元。说明预算约束线如何移动。用收入效应和替代效应讨论这种变动对孩子数量和一生消费的影响。
c．我们观察到，随着社会变得越来越富裕，一般人要的孩子数量也少了。该事实与这个模型一致吗？解释原因。
答：a．预算约束线如图21-27所示。最初的预算约束线为BL1。如果把所有的时间都用于抚养孩子，能够抚养10个孩子。如果把所有的时间用于工作，能够赚得2000000美元用于消费。效用最大化时抚养K1个孩子，消费水平为C1。
图21-27 预算约束线
b．工资上升时，预算约束线旋转为BL2，如图21-27所示。预算线变得比较陡峭，这反映了抚养孩子的机会成本增加了。工资上升的替代效应是增加消费，减少抚养孩子的数量。在假设消费和孩子都是正常物品的情况下，工资上升的收入效应是增加消费和孩子的数量。工资上升对消费的总效应是增加消费，但对孩子数量的影响取决于替代效应和收入效应的相对大小。
c．如果随着收入的增加，孩子的数量减少了，这表明替代效应的影响大于收入效应，这一事实与模型一致。
13．经济学家乔治·斯蒂格勒（George Stigler）曾经写道，根据消费者理论，“当消费者收入增加时，如果他们不减少某种商品的购买量，那么当这种商品价格上升时，他们肯定要少买这种商品。”用收入效应和替代效应的概念解释这句话。
答：理解这句话的关键在于乔治·斯蒂格勒所指的商品是正常物品。具体分析如下： （1）当消费者收入增加时，如果他不少买一种商品，说明这种商品是正常品。正常物品指收入增加引起需求量增加的物品。在价格不变的情况下，如果消费者的收入增加，对某种商品的需求随之增加；在收入减少时，对这种商品的需求随之减少，则这种商品就是正常物品。所以“当消费者收入增加时，他们不减少某种商品的购买量”。
（2）正常物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动，从而使得正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。所以，对于正常品而言，当其价格上升时，在收入效应和替代效应的作用985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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下，消费者将减少对其的购买。所以“当这商品价格上升时，他们肯定要少买这种商品”。
14．福利制度给一些需要帮助的家庭提供收入。一般的情况是，给没有收入的家庭的支付最大；然后，当家庭开始有收入时，福利支付逐渐减少；最后就没有了。我们考虑这个计划对一个家庭劳动供给可能产生的影响。
a．画出福利计划不存在时一个家庭的预算约束线。在同一个图上画出存在福利制度时的预算约束线。
b．在你的图中加上无差异曲线，说明福利制度如何减少该家庭的工作时数。根据收入效应和替代效应进行解释。
c．用b中的图说明福利制度对该家庭福利的影响。
答：a．图21-28显示了两种情况下的预算约束线。在没有福利计划时，预算约束线是一条向右下方倾斜的直线，与横轴的交点为Lmax，在该交点家庭没有劳动收入。福利计划会给没有收入的家庭一笔收入，即图中A点对应的数量，如果家庭开始有劳动收入，则福利支付会减少，所以有福利计划时的预算约束线的斜率小于没有福利计划时。在两条预算约束线的交点处，福利计划不再提供任何支付。
图21-28 福利制度的影响
b．无差异曲线见图21-28。无差异曲线反映了福利制度会减少该家庭的工作时数。福利制度对家庭工作时数的影响要分收入效应和替代效应进行分析。
首先考虑收入效应：当家庭收入增加后，家庭的状况比以前变好了，只要消费和闲暇是正常物品，家庭倾向于用这种福利来享受更高的消费和更大的闲暇。换言之，收入效应使家庭的工作时数减少。
现在考虑替代效应：由于福利制度的支付随家庭收入的增加而减少，相对于消费而言，闲暇变得更昂贵了，而这就鼓励家庭用消费替代闲暇，换言之，替代效应使家庭增加工作时数。
c．福利制度增加了贫困家庭的购买力，改善了他们的生活水平，使得他们能够享受更高的消费水平和更多的闲暇。但由于福利支付随着贫困家庭收入增加而逐渐减少，这种实际税负在某种程度上减少了贫困家庭的工作努力。
15．五个消费者有以下苹果和梨的边际效用：
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每个苹果的价格是2美元，每个梨的价格是1美元。如果有的话，这些消费者最优的水果选择是哪一个？对那些没有最优选择的人，他们如何改变自己的支出？
答：当每一美元不同商品所带来的边际效用相等时，即不同商品的边际效用—价格之比相等时，消费者实现了效用最大化。
对于Jerry而言，苹果的边际效用—价格比为：12?2?6，梨的边际效用—价格比为6?1?6，因而两者相等，Jerry实现了最优选择。
对于George而言，苹果的边际效用—价格比为：6?2?3，梨的边际效用—价格比为6?1?6，因而前者小于后者，George没有实现最优选择。为了使得苹果和梨的边际效用—价格之比相等，根据边际效用递减规律，他应该减少苹果的消费，从而增加苹果的边际效用；增加梨的消费，从而降低梨的边际效用。最终使苹果和梨的边际效用相等。
对于Elaine而言，苹果的边际效用—价格比为：6?2?3，梨的边际效用—价格比为3?1?3，因而两者相等，Elaine实现了最优选择。
对于Kramer而言，苹果的边际效用—价格比为：3?2?1.5，梨的边际效用—价格比为6?1?6，因而前者小于后者，Kramer没有实现最优选择。为了使得苹果和梨的边际效用—价格之比相等，根据边际效用递减规律，他应该减少苹果的消费，从而增加苹果的边际效用；增加梨的消费，从而降低梨的边际效用。最终使苹果和梨的边际效用相等。
对于Newman而言，苹果的边际效用—价格比为：12?2?6，梨的边际效用—价格比为3?1?3，因而前者大于后者，Newman没有实现最优选择。为了使得苹果和梨的边际效用—价格之比相等，根据边际效用递减规律，他应该增加苹果的消费，从而降低苹果的边际效用；减少梨的消费，从而增加梨的边际效用。最终使苹果和梨的边际效用相等。
21.3 考研真题详解
1．假设消费者两个时期内分别有I1和I2的收入，市场利率为r（假定储蓄与借款的利率相同），试用替代效应和收入效应解释利率的改变与储蓄的关系。（中国人民大学2007研）
答：利率变化对储蓄的总效应可以分解为替代效应和收入效应。其中，替代效应指利率提高会导致人们消费的机会成本上升，从而使人们减少当前消费，增加储蓄额以增加未来的消费；收入效应指利率提高会导致人们储蓄收益增加，从而增加人们的总收入，人们有可能减少当前的储蓄，增加消费。
以上分析表明，利率提高时，替代效应总是使储蓄增加，但是收入效应使储蓄减少。因此，利率提高对储蓄的总效应要视替代效应和收入效应的相对大小。
（1）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，则人们会减少当前的消费，增加储蓄。
（2）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值小于收入效应的绝对值，则人们会增加当前的消费水平，减少储蓄。
（3）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值等于收入效应的绝对值，则人们的当前消费水平和储蓄不变。
因此，从理论上讲，利率变化对储蓄的影响是不确定的，利率提高有可能使储蓄增加，985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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也有可能使储蓄减少。但是，现实生活中，利率往往与储蓄正相关，利率提高将会引起储蓄的增加。
2．已知某消费者的效用函数为U?X1X2，两商品的价格分别为P1?4，P2?2，消费者的收入是M?80。现在假定商品1的价格下降为P1?2。求：
（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？（中国人民大学2011研） 解：（1）消费者效用最大化的问题是：
max?U?X1X2s.t?P1X1?P2X2?80
X?，X2????10，20?，此时消费者的效用水平当P1?4，P2?2时，可得出最优消费束为?1为：U?X1X2?200。
X?，X2????20，20?，此时消费者的效用当P1下降到2元时，可得出此时最优消费束为?1水平为：U?X1X2?400。 所以，当P消费者对商品1的购买量从10增加到20，增加了101从4元下降到2元时，个单位。 （2）下面在保持原来效用不变的情况下，在新的价格水平下，求出X1的需求量。此时，最优化问题是：
min??X1??X2s..t?U?X1X2?200
可得出X1?X2?102时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。 所以，X1价格下降的替代效应使X1的购买量变化为10?2?1?4.14。即由商品1的价
?格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量增加4.14。
（3）由于X1价格下降的总的变化效应为?20?10?10?，替代效应使得购买量变化为10?所以收入效应为10?102?1?4.14，
??即由商品1的价格P2?1?102?2?5.86。1下
???降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量增加5.86。
3．若某消费者的效用函数为U?xy4，他会把收入的多少比例用于商品Y上？假设商品
X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。（武汉大学2012研）
解：由消费者的效用函数U?xy4，可得：
MUX?y4，MUY?4xy3
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根据消费者效用最大化的原则
MUxPx，有： ?MUyPyPxPxy4y????????xPx?yPy ①
4xPy4xy3Py预算约束方程为：xPx?yPy?M ② 44联立①②两式，可得yPy?M，即消费者会将收入的用于消费商品y上。
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