小学五年级举一反三电子教材 下载本文

第11讲 周期问题

一、知识要点

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支,而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键。

二、精讲精练

【例题1】 流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去,到2001个小球该涂什么颜色?

【思路导航】根据题意可知,小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白,即5+4+3+2+1=15个球为一个周期,不断循环。因为2001÷15=133……6,也就是经过133个周期还余6个,每个周期中第6个是黄的,所以第2001个球涂黄色。

练习1:

1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去,第50面该插什么颜色?

2.有一串珠子,按4个红的,3个白的,2个黑的顺序重复排列,第160个是什么颜色?

3.1/7=0.142857142857……,小数点后面第100个数字是多少?

【例题2】 有47盏灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的?三种颜色的灯各占总数的几分之几?

【思路导航】(1)我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组,47÷9=5(组)……2(盏),余下的两盏是第6组的前两盏灯,是红灯,所以最后一盏灯是红灯;

(2)由于47÷9=5(组)……2(盏),所以红灯共有2×5+2=12(盏),占总数的12/47;蓝灯共有4×5=20(盏),占总数的20/47;黄灯共有3×5=15(盏),占总数的15/47。

练习2:

1.有68面彩旗,按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着,这些彩旗中,红旗占黄旗的几分之几?

2.黑珠和白珠共2000颗,按规律排列着:○●○○○●○○○●○○……,第2000颗珠子是什么颜色的?其中,黑珠共有多少颗?

3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始,按先两个女生,再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生?

【例题3】 2001年10月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期几?

【思路导航】一个星期是7天,因此7天为一个周期。10月1日是星期一,是第一个周期的第一天,再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便,我们采用“算尾不算头”的方法,例如10月8日就用(8-1)÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日,要经过92天,92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天,即星期二。

练习3:

1.2002年1月1日是星期二,2002年的六月一日是星期几?

- 25 -

2.如果今天是星期五,再过80天是星期几?

3.以今天为标准,算一算今年自己的生日是星期几?

【例题4】 将奇数如下图排列,各列分别用A、B、C、D、E为代表,问:2001所在的列以哪个字母为代表?

A B C D E

1 3 5 7

【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数,1001÷8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数,所以它所在的那一列是以字母B为代表的。

15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

… … … …

… … … …

练习4:

1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列,2014出现在哪一列? 2.把自然数按下列规律排列,865排在哪一列?

A B C D E A B C D

8 6 4 2 1 2 3

10 12 14 16 6 5 4 24 22 20 18 7 8 9

26 28 30 32 12 11 10

… … … … … … …

… … … … … … …

3.

上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热),第二组为(学爱)。求第460组是什么?

【例题5】 888……8[100个8]÷7,当商是整数时,余数是几? 【思路导航】

从竖式中可以看出,被除数除以7,每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6,观察余数就知道所求问题了。100÷6=16……4

余数是4说明当商是整数时,余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数,即5。

练习5:

1.444……4[100个4]÷3当商是整数时,余数是几? 2.444……4[100个4]÷6当商是整数时,余数是几? 3.111……1[1000个1]÷7当商是整数时,余数是几?

- 26 -

第12讲 盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:1.两盈:两次分配都有多余;2.两不足:两次分配都不够;3.盈适足:一次分配有余,一次分配够分;4,不足适足:一次分配不够,一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住: 1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练

【例题1】 某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?

【思路导航】(1)由“少一个女生,增加一个男生,则男生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;(2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。

练习1:1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩色粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?

2.操场上有两堆货物,如果甲堆增加80吨,乙堆增加25吨,则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?

3.五(1)班的优秀学生中,苦增加2名男生,减少1名女生,则男、女生人数同样多;苦减少1名男生,增加1名女生,则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人?

【例题2】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友,则少4个;如果每个小朋友只发给4个,则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?

【思路导航】如果平均分给小朋友,则少4个,说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个,则教师也能留下4个,说明每人少拿若干个,就少拿4+4=8个苹果。因为小朋友人数大于4,所以,一定是每人少拿1个,有8÷1=8个小朋友,有8×4+4=36个苹果。

练习2:1.给小朋友分梨,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。有多少个小朋友?有多少个梨?

2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支,每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?

- 27 -

3.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人;如果减少一条船,正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学?

【例题3】 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人,这筐苹果有多少个?

【思路导航】如果大班减少3人,则大班和小班的人数同样多。这样,大班每人5个就多余3×5+10=25个。由于两班人数相等,小班每人多分3个就要多分(25+2)个苹果,用(25+2)÷(8-5)就能得到小班同学的人数是9人,再用9×8-2就求出了这筐苹果有多少个。

练习3:1.一些学生搬一批砖,每人搬4块,其中5人要搬两次;如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?

2.老师给幼儿园小朋友分糖,每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分,每人4块还多7块。原来有多少个小朋友?有多少块糖?

3.筑路队计划每天筑路720米,正好按期筑完。实际每天多筑80米,这样,比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长?

【例题4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友,平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此,这箱饼干分给小班的小朋友,每位小朋友可多分到6×1.5=9块,一共可分到6+9=15块饼干。

练习4:1.老师把一批书借给甲组同学,平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本?

2.甲、乙两组同学做红花,每人做8朵,正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵?

3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班,每人可得12块;如果只分给中班和小班,每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班,每人可分到几块?

【例题5】 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

【思路导航】根据题意可知:每船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人,15里面包含5个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船,就可以求全班人数:9×(5-1)=36人。

练习5:1.老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?

2.五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一只船,正好每只船上价8人。五年级共有多少人?

3.一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人?

- 28 -