x f'(x) ?1 ??1,0? + 0 ?0,2? 2 ?2,3? 3 当x?2时，函数有最小值?14。

10、解析：f'(x)?6x2?12x，令f'(x)?0得x?0 0 ? 0 ?14 ? 或

x?2，∵f(?m0，

f(x) 5 递增 2 递减 递增 11 f(?2)??40?m,f(2)??8?m，∴f(0)最大，

∴m?3，f(x)的最小值为?37。

从上表可以看出，当x?3时，函数有最大值11；

2A13

11?1?1、解析：y??x???，当x??时有最小

22?4?1值?。故选B。

4

2、解析：举出反例：如f(x)?x，f(x)?3x?0得x?0，但是x?0不是它的极值点。故选B。

3、解析：f(x)?4?4x?0，得x?1，∴在1,2'33'2或x?a，由

2?a?1，?1?x?1可得下表： 3x f'(x) ?1 ??1,0?0?0,a? a ?a,1? 1 ? 0 ? 0 ? ??

3f(x)?a12递增 递减 a3??1递2增 32?a2 上f(x)为减函数，在??1,1?上f(x)为增函数。∴又∵f(2)??8,f(?1)??5，∴f2()最f(1)最大，小，故选B。

4、解析：f(x)?2?sinx?0恒成立，∴f(x)在

'7、解析：设矩形的长和宽分别为a,b，则

a2?b2?64S2?ab?a?64?a2?'，则

22??a2?a?64????,???上为增函数。

5、解析：f(x)???x?23?S??4a?128a?0得??a4?64a2，∴?????m?m，∴?1??2?422a?0（舍去）或a?42，此时b?42，故选A。

名师点金：变式与原题相比，难度有所降低，原因

是题型变成了选择题的同时，将圆的半径进行了具体化，另外本题也可以展开想象：求内接于半径为R的球的长方体的体积的最大值，从而形成新的变式。

'28、解析：y?3x?6x?0得x?0或x??2，

?2?

m??1，∴?4?m??2。 2'2'6、解析：f(x)?3x?3ax，令f(x)?0得x?0x?0时y??2，x??2时y?2，x?3时

y?52，∴函数的值域为??2,52?。

名师点金：尽管函数式发生了变化，但解决问题的方法仍是一样的：先求导，令f'(x)?0得到极值点，分别取各极值点的函数值的区间端点的函数值，取其中最大的一个作为最大值，取其中最小的一个为最小值。

9、解析：（1）f'(x)?3x2?x?b，∵f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则f'(x)?0有实数解，

2即方程3x?x?b?0有实数解，∴??112b?0，

x???1,2?时，f(x)的最大值f(2)?2?c，∵x???1,2?时，f(x)?c2恒成立，∴c2?2?c，

解得：c??1或c?2，故

c的取值范围是

,?1??????

。 2,???10、解析：由原式f(x)?x3?ax2?4x?4a，∴（2）由f'(?f'(x)?3x2?2ax?4，1)0?得a?1，2∴

此时有

∴b?1。（2）由题意知x?1是方程121??f(x)??x2?4??x??2??，

f'(x)?3x2?x?4，由f'(x)?0得x?3x2?x?b?0的一根，设另一根为x0，则

4或31?x?1???03?b?x?1?0?3?f(x)?x3??2??x0??3???b??2，∴

4509x??1，又f()??，f(?1)?，f(?2)?0，

32729f(2)?0，所以f(x)在??2,2?上的最大值为，

250'2最小值为?。（3）f(x)?3x?2ax?4的图象

27为开口向上且过?0,?4?的抛物线，由条件得

12'2x?2x?c，∴f(x)?3x?x?2，2'当x???,1?时，f(x)?0，当x??1,2?时，

?2??3??4a?8?0，∴f'(?2)?0，f'(2)?0，则?a?0?8?4?2?a?2。∴a的取值范围是??2,2?。

f'(x)?0，∴当x??2时，f(x)有极大值3221?c，又f(?1)??c，f(2)?2?c，即当272

A14

32'21、解析：∵s?2t?5t，∴S?6t?10t，∴

1400V'???400?3h2??0，则h2?，∴

33∴v(t)?6t2?10t，∴a(t)?'v(t)?12?t，10h?a(2)?

2?4A。 1?0。故选1203，故选A。 3y

3、解析：设矩形的长为a，则宽为

2、解析：V?11sh???400h?h3?，∴33l?a，2o123xll?l?'∴S?a??a???a2?a，∴S??2a?，

22?2?令S'?0得a?(0?x?60)，则

?x?S正方形????4?2，

ll，又a?是S的唯一的极值点，3244所以当a?ll24时面积有最大值为16。

4、解析：当t??1,3?时，f'(t)越来越小，即切线的斜率越来越小，∴②正确，当t??3,???时，

f'(t)?0，∴④正确，∴正确的答案为：②④。

5、解析：设靠墙的边长为

x，则矩形的面积为

S?x??12x?40?x??0?x?40?，

令

f'(?x)?2，得x0?x?20，因为0S?x?只有一

个极值，所以靠墙的一边长为20m时，面积最大。

6、解析：由题意可设A?x,y?，则B??x,y?，

C??x,0?，D?x,0?，其中0?x?2,0?y?4，

设

矩

形

的

面积为

S，则S?2x?y?224?x??8xx?2x3，

令

S'?8?6x2?0，得x?23?23?3，又当x???0,?3???时，S'?0，当x???23??,2?3??时，S'?0，故当?x?233时，S3238max?9，此时y?3，所以当

矩形的边长分别为433和83时，面积最大。

7、解析：设分成的两段为xcm,?60?x?cm，

S三角形?4?60?x?，

∴

S??x?232总??4???4?60?x??116x2?3210316x?3x?1003，

∴

??1?????x236?x?11000，

3?1?33∴

S'?1??0得x1?4030?3?1?8x?333，3∴当403(3?1)3?x?60时，S单调递增，当

0?x?403?3?1?3时，S单调递减，∴

x?120?4033时，S最小，此时正方形的边长为

30?1033。 名师点金：此题的变式比较新颖，真正体现了利用数学知识解决实际问题的思想，将原来的围成矩形改为围成一个矩形和一个正三角形，题目的难度有了显著的提升，在解此变式的过程中，要注意所设x是有范围的，这一点很容易被忽略，另外，此题还可以作其他形状的变式，在此不一一列举。

8、解析：设容器的底面短边长为xm，则另一边长为?x?0.5?m，高为?3.2?2x?m，由x?0及

3.2?2x?0得0?x?1.6，又设容器的容器为

ym3，

则有y?x?x?0.5??3.2?2x??0?x?1.6?，即y??2x3?2.2x2?1.6x，令y'?0得x1?1，

x2??4（不合题意，舍去），又当x??0,1?是时，15?2y'?0，当x??1,1.6?时，y'?0，故当x?1时，

ymax?1.8m，此时高为1.2m。

3?33h???23a3?h4?2?a。h（2）由?33?22?a3h??得ah?0a64?V'?2??3?2h?3?23?9、解析：（1）六棱柱的底边长为?a?h???，底3??2??3?2?3?，∴体积面积为?6??a????3???4???或h?h33，∴当?时，V有最大a（舍去）

a62a3a值，此时?23。

h3?32?3V?a?h??h???2?3?3

A 15

21???r?h??r?h??r?h?31???r3?hr2?h2r?h3?S'?2??6?22?10?2?4。故选B。 ，∴31 22'V'???3r?2hr?h，由V?0得r??h（舍?2、解析：当0?x?40时，利润3121144?300x?x?2?10r?hr?h时，圆锥的体积?10x0??210去）或，所以不当y?Rx??2334rx?300。当时，

最大，此时h?。

1132ym?3a0x?02???1043。4??0210当0 225、解析：设底面的边长为a，高为h，则4x?400时，总利润y?R?x??2?10?100x?0，

4V032h?，∴，V0?ah∴当x?300时，总利润最大。故选D。 243a1

、

解

析

：

S'?t??6t2?10t，∴

3、解析：设这两个数为

3x和8?x，则

S?f(x)?3x??8??x，∴f'(x)?48?x?4??0得

32a?2?3ah4?324Va?3a?0223a=

x?4，∴当x?4时有最小值。故这两个数是

4和4。

4、解析：设h为球心到圆锥底面的距离，

?3?28v0?3?8v0?'，∴a?S?2a?????，由

2?a?2?a2?1V???r2?h2???r?h?3S'?0得a?34v0，所以当底面的边长为

a?34v0时，正三棱柱的表面积最小。