3、解析：f'(x)?cosx，∴f'()??63，∴方程2即

为

的变原因是这一部分内容考查时出选择题较多，对变式的解法还可以选择将点?1,?1?代入检验，从而排除B和D，再结合图象来求解，另外，原题还可以改为已知切线方程，反求切点的坐标。

'8、解析：由题意得y??为

13???y??x???22?6?，

33x?y?2???。故选1A。 06

?1??1??1?1112224、解析：∵??x????x???x??。

22x????''111???，由得

x2x24x??2，当x?2时，y?时，y??1，∴b?1，当x??221，∴b??1，故b??1。 2故选D。

5、解析：f'(x)?0。

6、解析：∵y'??sixn，∴y'x?'x?0名师点金：已知切线，求切点的坐标时要注意可能

会漏解，当然变式的解法不只是这里给出的一种，

?0，

1?y??x?b??4我们还可以由?消去y后得到关于x?y?1?x?的二次方程，再利用判别式来得到b的值。 9、解析：y?2x，由2x?4得x?2代入y?x得

'2y?4?2'，y???sin??1。 ??sin??x?2422?11'?1，7、解析：y?2，∴y∴y??在?1,?1?x?1xx处的切线的斜率为1，∴切线的方程为

'y?4，故切点的坐标为?2,4?。

10、解析：b??2时，切点为??1,?1?；b?2时，切点为?1,1?。

x?y?2?0，故选A。

名师点金：原题为解答题，变式为选择题，作这样

'1、解析：y??2x???cosx??2?sinx，故选D。

''A6

y'??选C。

?s'?x2??i?'nx?22s2x?x故six，

2、解析：S?t???6t?1??6?0?1?1，故选D。

'3

'、

'解析：

x?1??x'?x?1???x?1??????x?x2?x??x?1?1???2，故选B。 2xx

4

、

解

析

：

5、解析：f(x)?2x?2，设P,y0?，则0?x0f'(x0)??2，∴2x0?2??2，∴x0??2，∴y0???2??2??23，∴x0?y0??5。 ??3??6、解析：x?y?2?0。

27、解析：f'(x)?3x2?3，k?f'(2)?12?3?15，又∵x?2，∴切点?2,6?，∴切线的方程为

从而使题目的难度有所降低，解法不变。

9、解析：（略）

10、解析：f'(x)?2ax?b，令f'(x∵a?0，)?0，

15x?y?24?0。故选A。

名师点金：变式将原来的解答题改成了选择题，题

型发生了变化，从而解题方法也发生了变化，但是题目的难度并没有降低，另外，我们也可以将原题变式为：已知y?x3?3x?8的一条切线为

∴x??b?b?，∴当x???,???时，f(x)为增2a?2a?b，∴当2a函数，令f'(x)?0，∴x??15x?y?24?0，求切点的坐标，从而形成新的变

式。

8、解析：f(x)?'b??x????,??。

2a??2x??x?1??x2?x?1?2?x2?2x?x?1?2。

名师点金：变式与原题相比，函数式发生了变化，

A7

1、解析：y?6x?x，∴y?0得x?0或x?故选C。 2、

'2'1，64，又x?2时，y?2，∴切点为?2,2?，∴

l切:y?2?4?x?2?，令x?0得y??6，令y?0解

析

：

得x??cy'?C。

x??ox2'?x'sxs???x2xixc，故选

xon

313，∴S????6?4.5。 222xcsos113'y?1??，，∴

x?2x244'6、解析：y?1?3、解析：y?x3212?122?12?3?x'1?12?2?x?12y?，∴

53??x?2?，即3x?4y?4?0。 24'13??313?x?3?x?2?x，∴y?x2?x2?x2，

227、解析：f(x)?1?sinx。

名师点金：题目的形式发生了变化，但解法仍是利

用常见函数的导数和函数的和差积商的导数来求解，我们也可以将f(x)变化为其他形式，从而得到

故选A。

4、解析：y??xcosx?sinx??'1??1??。 22xsinx??更多变式，如已知f(x)?

x，求f(x)的导数等。 sinx

5、解析：y?2x，∴y''x?2?4，∴切线的斜率为

f'(x)?g(x)?f(x)g'(x)8、解析：h(x)?，∴

g2(x)'h'(3)?2?2?3?11?。

44当n是负整数时，公式x

10、解析：由????nxn'n?1仍成立。

名师点金：变式改变了h?x?的结构，同时也将f(5)换成了f(3)，但解法与原题相同。

9、解析：证明：设n??m（m为正整数），则

?y?x?2?y?x?1得交点为?1,1?，设两直线

切线斜率为k1,k2，则k1??2，k2??1，得

?x

n'???x?m'?0?xm?mxm?1x?m?1n?1?。即?mx?nx2mxtan??k1?k21?。

1?k1k23A8

1、解析：y?x在R上的增区间为?0,???，故选

2

7、解析：f'(x)?6x2?12x?0得0?x?2，故

C。

'2、解析：f(x)?1?2?0解为?2?x?2，2x选B。

名师点金：变式将原来的解答题改成了选择题，还可以变为：求证：f(x)?2x3?6x2?7在区间

又∵x?0，∴0?x?

2。故选C。

?2,???上是增函数，此时证明的方法有两种：增函

数的定义和求导的方法。

8、解析：f(x)?2ax，∴当a?0时，单调区间为?0,???，当a?0时，单调区间为???,0?。

'1?0得x?0或x?1，又∵x定义域中要求x?0，故选B。

'3、解析：f(x)?1?

4、解析：f(x)?选B。 5

、

解

析

：

'1?x2?1?x?22?0解得?1?x?1。故

名师点金：原题由f(x)?6x?12x?0可以直接得出

'2x的范围，变式中引进了参数，得到

f'(x)?2ax后，解f'(x)?0时，要对a的情况进

f'(x)?3x2?1?0，

则

行讨论。

9、解析：（1）f(x)?3x?18x?24，令f(x)?0得x?2或x?4，∴当x????,2?和?4,???时，

'2'?33???3???x??x?故函数y?x?x的单调?。

33????减区间是??

'26、解析：f(x)?6x?12x?0得0?x?2，故

???33?,。 ??33?f(x)为增函数，令f'(x)?0则2?x?4，∴当

'2（2）f(x)?1?3x，x??2,4?时，f(x)为减函数。

选B。

令

f'(x)?0得

?33?x?33，∴

?33?时，f(x)为增函数；令f'(x)?0，x???,??33???得x??10、解析：f'(x)?2ax?b，令f'(x∵a?0，)?0，∴x???3?33或x?，∴当x????,?和???3?33?b?b?，∴当x???,???时，f(x)为增2a?2a?b，∴当2a函数，令f'(x)?0，∴x???3???3,????时，f(x)为减函数。 ??

1、解析：f'(x)?3x2?3p=，∴f'(x)?0的解集为x?1?x?1，∴减区间为??1,1?。故选A。

2、解析：f'(x)?1?ex，∴f'(x)?0的解集为

b??x????,??。

2a??A9

6、解析：∵f'(x)?3x2?a，由f'(x)?0得

??x??aa或x?，根据题意f(x)在?1,???上33x?0，故函数的增区间为???,0?，故选C。

单调递增，则有

a?1(a?0)即0?a?3。 3?33?3、解析：f(x)?a?3x?1?，当x????3,3????'27、解析：∵f(x)?e?0恒成立，∴函数的单调增区间为R。

名师点金：原式与变式的区别是：原式可以用单调性的定义来进行证明，也可以用导数恒为正来说明

'x'时，f(x)?0，则a?0。故选A。

2'24、解析：f(x)?3x?2ax?b，∵a?3b?0，22'则??4a?12b?4a?3b?0，∴f(x)?0恒

f(x)?ex在R上为增函数，题型是证明题，而变

??式是求函数f(x)?e的单调区间，题型是解答题。另外，此题还可以作以下变式：求函数f(x)?lnxx成立，则f(x)在R上为增函数。故选A。

5、解析：f(x)?3x，在???,0?与?0,???上

'2的单调区间，则此时要注意函数的定义域为

?0,???，单调区间一定是定义域的子集。

'x'x8、解析：f(x)?e?2，由f(x)?0得e?2，

f'(x)?0恒成立，又∵在???,0?上，g(x)?x3?0，在?0,???上g(x)?x3?0，∴

∴x?ln2，∴f(x)的单调减区间为???,ln2?。 名师点金：原题为证明题，变式是求单调区间，是解答题，这是两者在题型上的区别。另外，变式将

f(x)?x3?1在???,???上是增函数。