导数及其应用第三章A卷答案 下载本文

答案部分 A1

一结论进行了考查。另外,相题还可以改编为:已

1、解析:f(x)??3x?1在区间?0,2?上的平均变

知f(x)?2x?1和g(x)?3x?2在区间?m,n?上

f(2)?f(0)??3,故选C。 化率为

的平均变化率分别为a和b,则( ) 2?0

A.a?bB.a?bC.a?bD.不确定

2、解析:∵f(x)?x2?1在区间1,m上的平均变

答案仍是选B。

f(m?)f(1)

?3,则化率为3,∴

1?018、解析:函数y?x2在区间1,2上的平均变化率

????m2?1??11?3,∴m?1?3,∴m?2,故选B。

m?13、解析:选C。

4、解析:?y?f(x0??x)?f(x0)。 5

22?12?3。 为

2?1名师点金:原题中要求的是函数y?x2的图象上

A,B两点的连线的斜率,而本变式是要求f(x)在

区间1,2上的平均变化率,两者所得的结果均为

??x?ya?????x?2a

?2?x?2????x??xba?x3,此变式的目的是为了巩固这样一个结论:f(x)x在区间a,b上的平均变化率在数值上等于函数图象上A?a,f(a)?,B?b,f(b)?两点连线的斜率。

9、解析:答案是170m/s。

10、解析:(1)1到2的平均变化率为3,1到平均变化率为

xax?。 b???2s到4s的平均变化率为13m/s,2s到3s6、解析:

的平均变化率为10m/s。

7、解析:f(x)?kx?b在区间?m,n?上的平均变化率为k,∴a?b?2,故选C。

名师点金:原题通过求f(x)?2x?1和

3的2g(x)??2x在不同区间上的平均变化率进而由结

果总结出规律:一次函数y?kx?b在区间?m,n?上的平均变化率为常数k,变式以另一种形式对变

A2

'21、解析:f(x)?3x?1??1,即k??1,则有

559,1到的平均变化率为,(2)1244n?11到的平均变化率为2?,(3)略。

nntan???1,又因为???0,??,且???2,∴

?????0,???3??2?????4,???,故选B。

2

?y???1??x?2???1??x???????1?2?1???x??x?3x,故选?D。 ?

3、解析:f(x)?8x3?12x2?6x?1,∴

f'(x)?24x2?24x?6,∴f'(0)?6,所以函数

y??2x?1?3的图象在?0,?1?处的切线的斜率是

6,故选B。

4、解析:y'?3x2,∴k?3,∴切线的方程为

y?1?3?x?1?,∴y?3x?2,则??y?3x?2?x?2得??x?2?,则??y?4?y?3x?2得?x?2?y?0??3,所以?y?0S?1?2?82???2?3???4?3。

5、解析:y'?3x2,∴3x20?3,解得x0??1,若x0?1,则y0?1,若x0??1,则y0??1,∴

P?1,1?或P??1,?1?。

6、解析:∵

f(x)?13x3?x2?5,∴f'(x)?x2?2x,∴f'(1)?12?2?1??1,∴

f(x)在x?1处的切线的斜率为?1。

7、解析:k?f(x2)?f(x1)7x??2?5。

故选C。 2?x15?14名师点金:这个变式是希望同学们能从中观察出一

些结果,如:我们可以从变式和原题比较后发现:l的斜率

54恰好等于P,Q两点间连线的平均变化率,同时这也说明:知道了曲线上的两点P,Q的坐标,即使函数f(x)发生变化,只要图象过P,Q两点,则平均变化率并不发生变化。

8、解

析:

k?5f?x0??x??f(x0)0?x??x22?x?2x20??x,

当?x无限趋近于0时,k?2x0?2,∴x20?1,∴y0?x0?1,∴P?1,1?。

名师点金:原题是求f(x)?x2在x?2处的切线的斜率,变式则是反其道而行之,已知切线的斜率,

求切点的坐标,这样变的目的是为了培养逆向思维,另外,本题也可以变“定值”为“变数”:已知函数

f(x)?x2,过其图象上点P的切线的斜率为k,

且k??1,2?,求点P的横坐标的范围。

9、解析:容易求y'?3x,因为切线垂直于直线

2x?6y?3?0,所以切线的斜率为3,令

f'(x)?0得x1,所以切点的坐标为??5?0??1,2??,所以所求的切线的方程为y?52?3?x?1?,即6x?2y?1?0。

10、解析:(1)kAB??1;(2)kAT??2;(3)

?2x?y?4?0

A3

1、解析:选A。

2、解析:S'?k,∴该运动为匀速直线运动,故选

当?t无限趋近于0时,a无限趋近于2,∴a?2,故选B。

名师点金:与原题相比,变式改变了速度函数,并将t0进行具体化,改为求t?2时的加速度,并在题型上也作了变化,变式的目的是为了巩固平均变化率的求法。 8、解析:∵

B。

3、解析:平均速度在数值上等于平均变化率,则

S?1??t??S?1?5?3?1??t??5?3??t?t??3?t?6,故选D。

4

2S?t0??t??S?t0?1?,所以瞬时速2?t度为

1。 2S'?2t?3t2,则

S'?4??

2?31254?/s?。 ?m1?166名师点金:原题是自由落体运动,位移是关于时间t的二次函数,而变式将二次变为一次,即改为匀速运动,此时瞬时速度为定值。

9、解析:?9.8t?5,?9.8。

10、解析:当t?a时,速度v1?3a2?6a,当

'5、解析:S?v,∵是匀速运动,∴该物体在运动

过程中其平均速度及任何时刻的瞬时速度都是v。

6、解析:(1)3g;(2)gt0。 7

t?a?1时,速度v2?3a2?9,∵v2?v1,∴

t?a?1时速度大。

v?2??t??v?2?14?t??t21?2?t,?a?2?t2?t

?A4

1、解析:∵f(x)?x?2,∴f(x)?4x,且

4'3?x2?x?1?2x2?x?1?3x2,故选C。

3、解析:当

f(1)?1?2??1,故选C。

2

x从0的右侧无限接近于0时,

f(x)?sinx,f'(x)?cosx,f'(x)?1;但当x20?从0的无限接近于时,f(x)?1?xsin?1x左侧?1x?x,

f'(??x?)?'???x1??2??x'f'(x)??cosx,此时f'(x)??1,这样就产生了

在点x?0时有两个不同的极值。故极值不存在,故选A。

4、解析:f'(x)?3ax2?6x,∵f'(1)?4,∴

并没有发生变化,当然解法也是一样的,当然,我们也应当看到:f(x)?x2?2改为f(x)?x2?3后,导数的值并没有发生变化,故原题还可以变式为:求f(x)?x2?m(m?R)在x?1处的导数,结果还是2。

3a?6?4,∴a?

10。 3,∴2x?x2,

5、解析:f'(x)?2x,∵f'(x)?f(x)∴x?0或x?2。

6、

211??y2?2??x?2?211????8、解析:,

24?2?x?x?x?y1无限趋近于?,所以?x81函数f(x)在x?2处的导数为?。

8当?x无限趋近于0时,

名师点金:变式将原题中的f(x)?x2?2换成了

2析:

?1??1????x??????y?2??2????x?xf(x)??1?22?x??????x?1??2???2?当?x无限趋?????x,

?x2??近于0时,

1,由求x?1处的导数移动到求x?2处2x的导数,但解题的步骤并无不同。

9、解析:类似于题6中的做法,可以求得函数

?y2无限趋近于?1,∴函数y?x在?xy?x2?2x在?2,0,2处的导数分别为?6,?2,2。

10

x??1的导数为?1;用同样的方法可以求得22y?x在x?1处的导数为2。

7

2?y??x??xx??x?2?x?2?x?xx??x?2?x?2析:

?y??x(???f1?x??1??x?x)?1?2?x?1?f(x,??当?x无限趋近于0时,?y无限趋近于2,∴f(x)?x)?1,当?x无限趋近于0时,

x??x?2?x?2在x?1处的导数为2。

名师点金:变式将原题中的函数作了改动,其余的

A5

1、解析:∵f(x)?2x,∴f(3)?6,故选C。

''11?y'无限趋近于,所以y?。 ?x2x?22x?22、解析:?sinx??cosx,故选C。

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