iL(0?)?1006100??A (3//6?2)//43?634Ω 2Ω ＋ 3Ω U1 － ＋ － 6Ω U2

iL(0＋) uL(0＋) ＋

－ 计算题3 t=0＋时的电路图

根据换路定律可得 iL(0?)?iL(0?)?100A 3100100?3??6??200V 33?2画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得 uL(0?)??U1?U2??把t=0＋等效电路中的恒流源断开，求戴维南等效电路的入端电阻为 R=[(2＋4)∥6]＋3=6Ω 求得电路的时间常数为 ??L6??1s R6将初始值和时间常数代入零输入响应公式后可得 iL(t)?100?teA， uL(t)??200e?tV 3C R1 R2

S (t=0) 图4.25 计算题4电路

4、在图4.25所示电路中，R1 = R2 =100KΩ，C=1μF，US =3V。开关S闭合前电容元件上原始储能为零，试求开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为多少？

解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状态响应电路。此类电路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态，其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即 uC(?)?UR1?3?＋ US － 1?1.5V 2求时间常数的等效电路如图示，可得

C R1 R2

100?103 ??RC??10?6?0.05s 2代入公式后可得

uC(t)?1.5?1.5e?20tV

在开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为

计算题4求时间常数的等效电路

uC(0.2)?1.5?1.5e?20?0.2?1.5?0.0275?1.4725V≈1.5V

经过了0.2秒，实际上暂态过程经历了4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，因此电容电压十分接近稳态值。

5、在图4.26所示电路中，R1 =6Ω，R2 =2Ω，L=0.2H，US =12V，换路前电路已达稳态。t=0时开关S闭合。求响应iL（t）。并求出电流达到 4.5A时需用的时间。

解：响应iL（t）的初始值、稳态值及时间常数分别为

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iL(0?)?iL(0?)?L0.2?0.1s ???R212iL(?)??6A212?1.5A6?2 S (t=0) R1 ＋ US － 图4.26 计算题5电路

R2 L

应用三要素法求得响应为 iL(t)?6?4.5e?10tA

电流达到4.5A时所需用的时间根据响应式可求得，即

?4.5?6?4.5e?10t ??10t?ln(6?4.5 )4.56?4.5t?(?0.1)?ln?0.1099s4.5IS R1 6、图4.27所示电路在换路前已达稳态。试求开关S闭合后开关两端的电压uK(t)。

解：根据换路前的电路及换路定律可求出动态元件响应的初始值为

iL(0＋)= iL(0－)=IS， uC(0＋)=uC(0－)=0 画出t=0＋的等效电路如图示。由图可求得 uk(0?)?iL(0?)R2?ISR2 R2L构成的一阶电路部分，时间常数为 ?1?S (t=0) ＋ － uK C R2 L 图4.27 计算题6电路 ＋ － uK(0＋) uC(0＋) R2 IS

L R2计算题.6 t=0＋等效电路

uK在这部分只存在暂态响应，且为 uk'(t)?ISR2e?R2tL 开关左半部分只存在零状态响应而不存在零输入响应，因此只需对电路求出其稳态值与时间常数τ2，即

uk(?)?ISR1 ?2?R1C ?tR1IS R1 ＋ － uK(∞) C uk''(t)?ISR1(1?e)计算题6 t=∞的等效电路

?tR1所以，开关两端电压响应为

uk(t)?uk'(t)?uk''(t)?ISR2e?R2tL?ISR1(1?e)V 7、电路在开关S闭合前已达稳态，试求换路后的全响应uC，并画出它的曲线。 解：根据换路前的电路求uC初始值为

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画出换路后的等效电路如图示。求稳态值与时间常数τ

u(?)??10?0.5?10??5V C

??RC?1000?00.0000?10.1s全响应为

1mA S (t=0) 10KΩ 10μF 20KΩ 10KΩ ＋ uC － ＋ 10V － e?10tV 画出其曲线如图 uC(t)??5?15示。

题7换路后的等效电路 0.5mA 10μF 10KΩ ＋ uC － ＋ 10V － 图4.28 题7电路

u/V 10 0 τ 3τ 5τ t

题7电容电压全响应波形图

8、图示电路，已知iL(0?)?0，在t?0时开关S打开，试求换路后的零状态响应iL(t)。 解：响应的稳态值为 4 iL(?)?10??4A 4?6时间常数为 ??10A 10Ω S (t=0) 4Ω 3H iL(t) 6Ω

L3??0.3s R4?6图4.29 题8电路

?10t3)A 零状态响应为 iL(t)?4(1?e9、图示电路在换路前已达稳态，t?0时开关S闭合。试求电路响应uC(t)。 解：响应的初始值为 uC(0?)?US 响应的稳态值为 uC(?)?R ＋ US － R ＋ uC － 图4.30 题9电路

S (t=0) R

US 2电路的时间常数

R3R ??(R?)C?C 22UU?全响应为： uC(t)?S?Se3RCV 2210、图示电路在换路前已达稳态，t?0时开关S动作。试求电路响应uC(t)。 解：响应的初始值为 60 uC(0?)?10??6V 40?60

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2t响应的稳态值为 uC(?)?18?电路的时间常数

S1 S2 (t=0) 60KΩ 40kΩ ＋ 10V － 图4.31 题10电路

60?12V 30?6030?60 ???103?10?5?0.2s 30?60全响应为： uC(t)?12?6e?5tV

＋ F uC ＋ 10μ－ 18V － (t=0) 30KΩ 11、用三要素法求解图4.32所示电路中电压u和电流i的全响应。 解： 对换路前的电路求解电感电流的初始值为

i 2KΩ S (t=0) 15mA 2kΩ 30mH ＋ u －

2i?(15?i)2?30 解得i?0

2KΩ ＋ 30V － iL(0?)?iL(0?)?15mA画出t=0＋的等效电路图，根据电路图可得响应的初始值为

图4.32 题11电路 i(0＋) 2KΩ ＋ u(0＋) －

15mA 题11 t=0＋等效电路 i(∞) ＋ u(∞) －

30?15?152u(0?)??15V11? 2230?15i(0?)??7.5mA2画出t=∞的等效电路图，根据电路图可得响应的稳态值为

2KΩ ＋ 30V － 15mA 2KΩ 30?15u(?)?2?20V111?? 22230?20i(?)??5mA2时间常数为 ??2KΩ ＋ 30V － 2KΩ 15mA 2KΩ 题11 t=∞的等效电路

L0.03??0.01s R2//2?2应用三要素法可得响应为

i(t)?5?2.5e?100tmA u(t)?20?5e?100tV，12、图4.33（a）所示电路中，已知R?5?,L?1H，输入电压波形如图（b）所示，试求电路响应iL(t)。

解：首先对电路求解其单位阶跃响应。

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