答：耐压值为450V的电容器，接于交流380V的电源上使用时，其最大值等于537V，即超过了电容器的耐压值，因此会被击穿而损坏，所以不能接在380V的电源上使用。

4、一位同学在做日光灯电路实验时，用万用表的交流电压挡测量电路各部分的电压，实测路端电压为220V，灯管两端电压U1＝110V，镇流器两端电压U2＝178V。即总电压既不等于两分电压之和，又不符合U2＝U12＋U22，此实验结果如何解释？

答：因为日光灯管可以作为纯电阻元件，而镇流器只能看作是RL串联组合，它们的端电压不同相位，因此其和为相量和，而且相量和表达式中的U2也是由其不同相位的铜耗压降和电感压降构成的，正确的计算应为U?(U1?U2cos?2)2?(U2sin?2)2。

六、计算题

1、试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？（5分） （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°) 解：（1）周期T=0.02s，f=50Hz，初相φ =0；

（2）周期T=1.256s，f=0.796Hz，初相φ =17°。二者不同频率，相位差无法比较。

2、某电阻元件的参数为8Ω，接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？（8分）

解：I=U/R=220/8=27.5A，纯电阻电路ui同相，所以：i?27.52sin314tA；电流表测量的是有效值27.5A，电路消耗的功率P=UI=220×27.5=6050W；纯电阻电路与频率无关，所以当频率增大一倍、电压有效值不变时电路消耗的功率不变。

3、某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。（8分）

解：ωL=314×0.1=31.4Ω Q=2202/31.4=1541Var；当电源频率增加一倍时，电路感抗增大一倍，即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω Q′=2202/62.8=770.7Var；

I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A i=4.95sin(314t-90°)A

4、利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的电压为工频110V，测得流过线圈的电流为5A，功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大？（9分）

解：R=P/I2=400/25=16Ω |Z|=110/5=22Ω (ωL)2=222-162=228 L=48.1mH

5、电阻电感相串联的正弦交流电路中，已知电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源端电压的有效值US＝220V。求电路中电流的有效值I。（8分）

22解：|Z|=6?8=10Ω

I=U/|Z|=220/10=22A

26、按照图2.34所示选定的参考方向，电流i的表达式为i?20sin(314t??)A，如果把参考方

3向选成相反的方向，则i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？

解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）

9

图2.34 i 180°，即原式可改写为i?20sin(314t?2????)?20sin(314t?)A。当正弦量的参考方向改成相33反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。

7、已知uA?2202sin314t V，uB?2202sin(314t?120?)V。

（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为

多少？

（2）画出uA、uB的波形。

解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是－120°，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°电角。

②uA、uB的波形如图所示。

8、按照图2.35所示电压u和电流i的波形，问u和i的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？

解：由波形图可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滞后I的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u的初相变为零，i的初相变为90°，二者之间的相位差不变。

9、额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？

u、i 10 6 0 u iωt

30? 60? 题7 波形图

u、i 10 6 0 u iωt

30? 60? 图2.35

答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V直流电源上是可以的。

10、已知通过线圈的电流i?102sin314tA，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计）。设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。

解：线圈的感抗为 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6时：i?102sin(314?0.02)?14.14?sin60??12.24A 6 Um=ImXL=14.14×22≈311V u?311sin150??155.5V 0.02)?14.14?sin90??14.14A 4 u?311sin180??0V 0.02t=T/2时：i?102sin(314?)?14.14?sin180??0A 2 u?311sin270???311V t=T/4时：i?102sin(314?11、把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XL。

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解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电流有效值为

i U220?103 I???13.75A ?L314?51 （3）线圈感抗为

XL??L?314?51?10?3?16?

~ 220V 习题11电路示意图

L

12、在50微法的电容两端加一正弦电压u?2202sin314tV。设电压u和i为关联参考方向，试计算t?T,T,T瞬间电流和电压的数值。

642解：通过电容的电流最大值为

Im?Um?C?2202?314?50?10?6?4.88A t=T/6时：u?2202sin(314?0.02)?311?sin60??269V 60.02)?311?sin90??311V 4 i?4.88sin150??2.44A t=T/4时：u?2202sin(314? i?4.88sin180??0A 0.02)?311?sin180??0V 2 i?4.88sin270???4.88A t=T/2时：u?2202sin(314?13、如图2.36所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？

? - A1 u (a)

C

U

A2 C

? － A3 u (c)

C C

(b) 图2.36

解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据I=UωC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。

14、一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用tg??R来表示，δ称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容C=0.67微法，其XC等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的tg?为多少？

解：工频50Hz情况下

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1106XC???4753.3?2?fC314?0.67 R21tg????4.42?10?3XC4753.315、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC串联回路的谐振频率为 f0?12?LC 谐振回路的品质因数为 Q?2?f0L R 谐振时元件L和C上的电压为 UL?UC?5QmV?5LmV RC16、在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。

解：电容C的电容量为 C?11??1.58?F (2?f0)2L631014.4 回路的品质因数为 Q?2?f0L6.28?400?0.1??74 R3.417、一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω，品质因数为100，谐振时的角频率为1000rad/s，试求R、L和C的值。

解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得 R??Q?100?1? 100 电感量L和电容量C分别为

L?

?100??0.1H?0100011C???10?F?0?1000?100 18、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF时，电容两端的电压为100V且最大，此时信号源的频率为100kHz，求线圈的品质因数和电感量。

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