Tp3?p2(3)k?1?0.732bar 。

T25．一千克空气（可视为双原子理想气体）先等温膨胀到初态容积的2.2倍，并对外作功67.5KJ，然后定容吸热到初态压力，已知Cv=0.716KJ/(Kg·K),R=0.287KJ/(Kg·K)，求上述整个过程中空气的吸热量。

整个过程中空气的吸热量q123=q12+q23=323.8KJ/Kg。

6．一千克空气先不可逆绝热膨胀到初容积的２倍，再可逆定压压缩到初始容积，膨胀功比压缩过程功多10KJ，初温为T1=800K，定容比热Cv=0.718KJ/(Kg·K)，求膨胀终温和压缩终温。

由于膨胀功比压缩过程功多10KJ，所以可求得膨胀终温T2＝655.5K，由定压过程2－3得T3＝327.7K。

7．0.23Kg的某理想气体，从初态P1= 14bar, t1= 360 ℃可逆绝热膨胀到P2=1bar，接着又可逆定容加热到初温，并在此温度下可逆定温压缩回到初态。 设气体Cp=1.005KJ/(Kg·K),绝热指数K=1.4，求绝热膨胀所作的功和定温压缩消耗的功。

绝热膨胀功Ws=55.3KJ，定温压缩过程的功WT＝－78.8KJ；

3

8．将气缸中温度为20℃、压力为1bar的0.3m 理想气体可逆定温地压缩到5bar，然后又可逆绝热地膨胀到初始容积。求：气体质量、 压缩过程中气体与外界交换的热量以及膨胀过程中气体的膨胀功。设气体Cp=1.0KJ/(Kg·K),绝热指数K=1.4。

气体质量为0.358Kg，定温压缩的热量QT＝－48.3KJ，可逆绝热膨胀功WS=35.6KJ;

3

9．容积0.6m的气瓶内装有50bar、27℃的压缩空气， 用以启动柴油机后压缩空气的压力降为35bar，过程是在可逆绝热条件下进行的，问用去多少千克空气？过了一段时间，瓶内压缩空气从环境吸热，使压缩空气的温度回升到27℃，问此时压缩空气的压力应为多少？（设压缩空气的气体常数R = 0.287 KJ/(Kg·K)、绝热指数κ= 1.4)

由状态方程求得用去的空气为7.84Kg；当空气温度回升到27℃时，由定容过程的初、终态参数关系得空气压力为38.7bar。

10．绝热压缩0.5Kg空气，其温度上升到300℃，压力上升到30bar。此时， 消耗于压缩空气的功为150KJ。然后空气定容冷却到初始温度。 求终了空气压力和放出的热量，定容比热Cv=0.723KJ/(Kg·K)。 ΔU13=0 Q123=Q23=mCv(T3-T2) Q123=W12=Q23

mCv(T3-T2)=Q23=W12 T1=T3=158K

Q13=Q23=-150KJ 由定容过程2－3得P3=8.27bar

11．空气先在定压下吸入热411.7KJ/Kg，然后可逆绝热膨胀到初始温度，初态t1=30℃,P1=10bar。求过程最高温度、终了压力及内能变化量和膨胀功。( Cp= 1 .004KJ/(Kg·k),R=0.287KJ/(Kg·K))

kT2?qpcp?T1?440℃；由可逆绝热过程P3＝0.5bar

Δu13＝0；W=Wp+Ws=R(T2-T1)=Cp(T2-T1)+Cv(T2-T1)=411.7KJ/Kg

或W13+Δu13＝q13 q12=q13

W=411.7KJ/Kg

33

12．1Kg氢气先从8m定熵压缩到5m，然后可逆定压膨胀到初容积，若初温t1=-30℃,Cv=10.39KJ/(Kg·K)，求全过程的功。

K-1

T2=T1(V1/V2)=293K

W1-2=-Δu1-2=-522.2KJ/Kg P2=RT2/V2=243.5KPa W2-3=730.6KJ/Kg W1-3=209.1KJ/Kg

3

13．1Kg氮气从v1=0.75m/Kg，定容冷却到-40℃，而又定压加热到初始温度，如加热量比冷却放热量大50.16KJ/Kg，求气体初始压力。（氮气分子量为28）

1→2→3 q=qv+qp=50.16=Δu13+W Δu13=0 W=Wp=R(T3-T2)=R(T1-T2) T1=T2+W/R=402K

由状态方程： P1=1.59bar

14．空气在定容下吸入热量244.8KJ/Kg，然后可逆绝热膨胀到初始温度。初态t1= 30℃,P1= 10bar 。 求过程最高温度， 终了压力及内能改变量和膨胀功。 ( Cv= 0.72KJ/(Kg·k))

qv＝Cv(T2-T1) T2=qv/Cv+T1=370℃＝643K； 由定熵过程2-3和已知条件得P3=1.52bar； Δu13=0；W=W23=q-Δu=244.8KJ/Kg

15．1Kmol理想气体，初态P1=2bar,t1=27℃，定温膨胀到容积为原来的3倍。求终压P2，气体的吸热量和熵变。

p2?p1v1?2/3bar v2 ΔS1-2=μRln(v2/v1)=9.134KJ/(Kmol·K) q=T0ΔS1-2=2.740KJ/Kg

16．1Kg空气，P1=10bar,T1=900K，可逆绝热膨胀到P2=1bar，设比热为定值，K=1.4，试求⑴终点参数v2,T2；⑵过程功和技术功。

(K-1)/K

t2=t1(P2/P1)=465.8K

3

V2=(RT2)/P2=1.337m/Kg w?1R(T1?T2)?312.?105J K?15

Wt=KW=4.36×10J

17．1Kg空气在气缸中膨胀，初态P1=30bar,t1=227℃，终态压力P2=1bar， 膨胀经历两个过程，1-a为n=1.35的可逆多变过程，ta=127℃；a-2为可逆绝热过程，R=0.287KJ/(Kg·K)，求全过程的膨胀功。

W1-a=[R/(n-1)](T1-T2)=82.3KJ/Kg

n/n-1

Pa=P1(Ta/T1)=12.7bar Wa?2?1RTap2kk?[1?()] K?1pa

18．某理想气体进行定压吸热后，再绝热膨胀至初始温度，若定压过程吸热量为48KJ，绝热过程膨胀功为30KJ。试求1)整个过程对外作的膨胀功？2)该气体在绝热膨胀过程的绝热指数K？

1)W123=Q123-Δu123=Q123=Q12=48KJ 2)K=1.6

3

20．1Kg空气从v1=0.5m/Kg定容加热到100℃，又定压冷却到初始温度， 如果放热量比加热时的吸热量多60KJ/Kg，求气体的初压P1？(R=0.287KJ/(Kg·K)) 60=Cp(T2-T3)-Cv(T2-T1)=R(T2-T1) T1=-109.1℃ P1=0.94bar

21．定压压缩1Kg氧气所需的压缩功为90KJ，此后气体等温膨胀， 而且膨胀功等于定压压

3

缩功，在压缩开始时，气体v1=0.4m/Kg， 膨胀终了时气体温度等于30℃,R=0.26KJ/(Kg·K)，求膨胀终了时气体的压力？

5

P2(V1-V2)=90 P2=4.22×10Pa

5

P3=1.35×10Pa

33

１．1Kg氢气从8m可逆绝热压缩到5m，然后定压膨胀到初容积， 求全过程的内能变化量、功与热量以及终态压力和温度。气体的初始温度为-30℃，定容比热Cv=10.22KJ/(Kg.K) 。

由可逆绝热过程1－2，T2=293.26K，由状态方程，P3=P2=2.44bar T3=T2v3/v2=469.2K Δu13=Cv(T3-T1)=2311.8KJ/Kg q123=q23=Cp(T3-T2)=(Cv+R)(T3-T2)=2529.5KJ/Kg W123=q123-Δu13=217.7KJ/Kg

33

１．在封闭气缸里1Kg氢气先从10m可逆绝热压缩到5m，然后可逆定压膨胀至初始容积。已知初始温度为17℃,Cv=10.39Kg/(Kg·K)，求全过程的功和热量。

按可逆绝热过程1－2得 T2=382.6K

由状态方程 P2=P3=3.18bar 由定压过程2－3 T3=765.2K Δu13=Cv(T3-T1)=4937.3KJ/Kg

q=q23=Cp(T3-T2)=kCv(T3-T2)=5565.6KJ/Kg W=q-Δu=628.3KJ/Kg

3

２．有一容积V=0.5m的空气瓶，内装有P1=10MPa,T1=300K 的压缩空气用来启动柴油机，启动后瓶中空气压力降低为P2=4.5MPa，温度T2=300K，问用去了多少千摩尔空气，相当于多少千克？（空气的分子量μ=28.97Kg/Kmol， 空气可认为是理想气体） Δn=n1-n2=1.103(千摩尔) Δm=μ×Δn=31.9(Kg)

3

２．容积V=0.6m的钢瓶内装有压力P1=120bar，温度T1=300K的压缩空气， 打开压缩空气瓶上阀门用以启动柴油机。假定留在瓶中的空气进行的是可逆绝热膨胀。设空气的比热为定值，R=0.287KJ/(Kg·K)。1)问瓶中压力降低到P2=70bar时， 用去了多少千克空气？这时瓶中空气的温度是多少度？2)过了一段时间后， 瓶中空气从室内空气吸热，温度又逐渐升

高，最后重新恢复到300K，问这时空气瓶中压缩空气的压力P2多大？ 1)由绝热过程T2=257K Δm2=m1-m2=26.7Kg 2)P2=81.7bar

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２．已知2.8Kg温度为7℃的氮气先从2.3m被可逆绝热压缩到1.3m，然后在定压下可逆膨胀到初始容积，氮气的比热Cv=0.742KJ/(Kg·K)，求全过程的功。

先求得初压P1=1.012bar，压缩终压力P2=2.25bar，压缩终温T2=352K，全过程的功W123=W12+W23=75.4KJ。

第五章

１．某热机工作于高温热源T1= 2000K 和低温热源T2= 300K 之间， 循环功净为1500KJ，工质向低温热源放热为500KJ， 求该热机的热效率及同温限间卡诺循环的热效率，并问该热机是否可逆？

ηt ＝75％；ηK ＝85％，该热机是不可逆的；

２．一千克空气先进行可逆定压吸热过程１－２， 再进行不可逆绝热过程２－３，最后经可逆等温过程回到初态。已知t1=27℃,t2=527℃，环境温度等于初温，过程２－３的熵增为0.1KJ/(Kg·K),Cp=1.005KJ/(Kg·K)，求该循环的平均吸热温度、 热效率及作功能力损失。

平均吸热温度等于509.6K，放热量为325.8KJ/Kg，热效率为35.2%，作功能力损失为30KJ/Kg；

3．工质在热源TH=1000K和冷源T0（即环境温度）=300K 之间进行热动力循环，每Kg工质从热源吸热1000KJ，工质吸热时与热源有200K的温差，工质放热时与冷源有20K的温差，工质的膨胀过程是可逆绝热的，工质的压缩过程是熵增为0.3KJ/(Kg·K)的绝热过程。求热效率及每Kg工质的可用能总损失。

放热量q2=[0.3+q1/(TH-200)](T0+20)=496KJ/Kg，从而热效率为50.4%，作功能力损失I＝T0(-q1/TH+q2/T0)=196KJ/Kg；

4．热机在热源T1=1000K和冷源T0=290K间工作，热效率为40%，若从高温热源吸取热量Q1=100KJ，则作出的循环功正好用以带动工作于TH=360K和T0 之间的热泵，设热泵系数为3.5，求热泵向TH的供热QH，若QH>Q1， 这是否符合孤立系统的熵增原理？

热泵向TH的供热QH＝140KJ，以全部热源及热机、热泵为孤立系统的熵变化量为0.151KJ/K，这符合孤立系统的熵增原理。

5．可逆机Ｅ与TA=420K、TB=630K、TC=840K三个热源都有热交换， 当热源TC放热1260KJ时，Ｅ有循环净功210KJ，求此时热源TB与工质的换热量，并指出热源TB是吸热还是放热。

根据热力学第一定律和孤立系统的熵增原理，列出两个方程，由此解得热源TB与工质的换热量为1260KJ（吸热）。

6．工质从温度为300K的热源吸热6000KJ后，工质的熵增为25KJ/K， 试通过计算说明此过程是否可逆。

取热源和工质为孤立系统，可得该孤立系统的熵变化量为5KJ/K，故过程不可逆；

7．一千克空气先进行可逆定温吸热过程１－２，再进行不可逆绝热膨胀过程２－３，最后经n=1.2的可逆多变过程回到初态。设t1=527℃，t3=27℃，过程１－２的熵增为0.6KJ/(Kg·K)，多变过程的比热Cn= -0.72KJ/(Kg·K) ， 求该循环的平均放热温度和热效