一、 分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的若干份的数，叫分数。 2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份数，叫分数单位。 3、分数与除法之间的关系
除法中被除数相当于分数的分子，除数相当于分数中分母。
被除数 除数
用字母表示：
被除数除数
（除数不为0）
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系，带单位表示一个具体的数量。
二、 真分数和假分数
1、真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫真分数，真分数 1。
②分子比分母小或分母与分子相等的分数叫假分数，假分数 1。
真分数 1 假分数
③由整数部分和真分数部分组成的分数叫带分数。
2、假分数与带分数的互化
①假分数化带分数，用分子除以分母，所得商 作整数部分，余数 作分子，分母不变。
商 2
余 数 ②带分数化假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 ③1等于任何分子和分母相同的分数。
三、 分数和小数的互化
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几······，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按四舍五入的方法及要求保留几位小数。（一般保留两位小数）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
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①判断分数是否为最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数 ②把分数分母分解质因数：
如果分母中除了2和5以外，不含其它质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、常用分数小数互化：
四、 分数的基本性质
分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、 约分
1、最简分数：分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。
六、 通分
1、通分：把两个分母不同的分数化成与原来分数相等的同分母分数。 （通分时，公分母一般为两个原分母的最小公倍数） 2、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数越大，分子小的分数越小； ②同分子分母，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大； ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再通过①进行比较。 3、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
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第五单元 分数的加法和减法
1、分数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减） ①、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 ②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 例：
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 ②、异分母分数的加减法： 异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。 例：
（3） 分数的加减混合运算：同整数。（有括号先算括号里的） 整数加减法的交换律、结合律对分数加减法同样适用。
（ ）
（4） 结果要是最简分数，即约分化简。
1
1121+== 44422
2、带分数加减法
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
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第六单元 圆
一、圆的认识与画圆
B
1、画圆
①圆规两脚分开，定好两脚间的距离；
O. A ②有针脚的固定在一点；
③旋转圆规时两脚间的距离不能变。 2、直径与半径 C ①针脚固定的一点是圆心，用字母O表示；（圆心决定圆的位置） ②连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，用字母r表示；（半径决定圆的大小） ③通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，用字母d表示。（同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 ）
、 3、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
二、扇形
O、A、B三点围成的图形叫扇形； A、B两点间的曲线叫弧；
半径OA、OB形成的顶点在圆心的角 叫作圆心角。 （扇形的大小由圆心角与半径决定）
三、圆的周长与面积
车轮一周的长度是车轮的周长。（每分前进路程（即速度）=车轮的周长×圈数） 1正方形里最大的圆：
圆心是对角线交点，边长＝直径，半径是正方形边长的一半。 2长方形里最大的圆：
圆心是对角线交点，宽＝直径，半径是长方形宽的一半。 3、圆周率π
一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653········
≈3.14 4、圆周长
周长C与直径d和半径r的关系：
或 5、圆面积
圆的面积 π
用字母S表示面积： π
2 2
四、同心圆
8
两个同心圆面积差（即圆环的面积）： 外圆面积：S1=π内圆面积：S2=π
r1 r2
2
2
圆环面积：S =S1-S2
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