m+2）；则P点坐标为（m，﹣m2+m+2），由此得到PQ=﹣（m﹣2）

2

+2，由二次函数最值的求法得到：点P（2，3），由分割法求得：S△PAC=S梯形

+S△PMA﹣S△AOC；

OCPM

（3）假设存在，设出D点坐标，△ADC为直角三角形分三种情况：

①当点C为直角顶点时：作DM⊥y轴于M由△CD1M∽△ACO可得：CM=3，所以OM=5，即D1（，5）；

②同理当点A为直角顶点时可求D2（，﹣5）；

③当点D为直角顶点时：过D3作MN⊥y轴．由△CD3M∽△D3NA可得：n2﹣2n=

．易得D3（，1+

），D4（，1﹣

）．

【解答】解：（1）令y=﹣x+2=0，解得：x=4， 即点A的坐标为（4，0）． ∵A、B关于直线x=对称， ∴点B的坐标为（﹣1，0）． 令x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C， ∴有

解得：a=﹣，b=，c=2．

故抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）直线AC的解析式为y=﹣x+2，即x+y﹣2=0，

设点Q的坐标为（m，﹣m+2）；则P点坐标为（m，﹣m2+m+2），

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∴PQ=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）， =﹣m2+2m=﹣（m﹣2）2+2 ∴当m=2时，PQ最大=2，

此时点P（2，3）S△PAC=S梯形OCPM+S△PMA﹣S△AOC=5+3﹣4=4； （3）D点的坐标为（，﹣5），（，5），（，1+解法如下：假设存在，设D点的坐标（，m） △ADC为直角三角形分三种情况： ①当点C为直角顶点时：作DM⊥y轴于M 由△CD1M∽△ACO可得：∴=

=

），（，1﹣）．

，CM=3∴OM=5即D1（，5）

②同理当点A为直角顶点时可求D2（，﹣5） ③当点D为直角顶点时： 过D3作MN⊥y轴

由△CD3M∽△D3NA可得：∴

=

=

，可得：n2﹣2n=

解得：n=1±D3（，1+

），D4（，1﹣

）

），（，1﹣

）．

故D点的坐标为（，﹣5），（，5），（，1+

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

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