【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；

（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．

【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD， ∴∠CAB=∠BFD， ∴FD∥AC ∵∠AEO=90°， ∴∠FDO=90° ∴FD是⊙O的切线；

（2）∵AE∥FD，AO=BO=5， sinF= sin∠ACB= ∴AB=10，AC=8， ∵DO⊥AC， ∴AE=EC=4，AO=5 ∴EO=3 ∵AE∥DF，

∴△AEO∽△FDO， ∴FD=

．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．

19．（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们

第 13 页

在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

【分析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可． 【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示： 则∠PMA=90°， 设PM的长为x米，

在Rt△PAM中，∠PAM=45°， ∴AM=PM=x米， ∴BM=x﹣100（米），

在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=∴tan68°=

≈2.48，

，

解得：x≈167.57，

在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=

，

∴QM=AM?tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54（米）， ∴PQ=PM﹣QM=167.57﹣100.54≈67.0（米）； 答：信号塔PQ的高度约为67.0米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．

第 14 页

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，3），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．

【分析】（1）过点M作MH⊥x轴于点H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）先由AB⊥x轴，A（3，3），得出N点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OC∥AN，得出OC=2AN=

，进而得到△OMC的面积= OC?OH=×

=

=2，即可得到

．

×2=

【解答】解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H， ∵AB⊥x轴于点B， ∴MH∥AB，

∴△OMH∽△OAB， ∴

=

=

，

∵A点的坐标是（3，3），OM=2AM， ∴OB=3，AB=3，∴OH=2，MH=2， ∴M（2，2），

∵点N在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×2=4，

=，

第 15 页

∴反比例函数的解析式为y=； （2）∵AB⊥x轴，A（3，3）， ∴N点的横坐标为3

把x=3代入y=，得y=， ∴N点的坐标为（3，）， ∴AN=3﹣=， ∵OC∥AN， ∴

=

=2，

来源:]∴OC=2AN=，

×2=

．

∴△OMC的面积= OC?OH=×

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键．

21．（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案A：按流量计费，0.1元/M；

方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费； 方案C：120元包月，无限制使用．

用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题： （1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象； （2）直接写出方案B的函数解析式；

第 16 页