(2)连接CD

∵DA平分∠BAC， ∴∠DAB=∠DAC， ∴BD=CD， 又∵BD=DF， ∴CD=DB=DF， ∴?BCF?90° ，∴BC⊥CF， ∴CF是⊙O的切线 （3）连接OD

∵O、D是BC、BF的中点，CF?4， ∴OD?2. ∵CF是⊙O的切线， ∴?BOD??BCF?90?. ∴△BOD为等腰直角三角形 ∴S阴影部分?S扇形-S△OBD? 【点睛】

本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．

25．（1）详见解析；（2）72°；（3）

11???22??2?2???2． 42【解析】 【分析】

（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：∴

类人数为：

（人）

（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为画树状图得：

、，女生为、、，

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴

（恰好抽到一男一女）

．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

26．（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90 【解析】 【分析】

（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可； (2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.

【详解】

解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件， 根据题意得30x+20（100﹣x）=2800， 解得x=80， 则100﹣x=20，

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件， 根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900， 解得：x≤90， 【点睛】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

27．（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析. 【解析】 【分析】

（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.

（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.

（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值. 【详解】

解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， 16001000??2 ， aa?2016001000??2 ，aa?20解得，a＝80，

经检验，a＝80是原分式方程的解， ∴a+20＝100，

答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件； （2）设购机A型商品x件， 80x+100（200﹣x）≤18000， 解得，x≥100， 设获得的利润为w元，

w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，

答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000， ∵50＜a＜70，

∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大； 当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；

当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大． 【点睛】

本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.