2271317????∴EF=BE2?BF2=????=2?24????42.

故答案为

742. 【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用. 14．

2 27【解析】 【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，

∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是故答案为：【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15．3. 【解析】 【分析】

先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB. 【详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AB＝CD， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°，

∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°， ∴∠ADE＝∠ACD， ∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝

42=， 54272． 27m． n4AD＝， 3CD设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，

∴5k＝5， ∴k＝1， ∴CD＝AB＝3， 故答案为3. 【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题. 16．()n﹣1（n为整数） 【解析】

试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（

34303）=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）441

=

333279；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根

16644443n-1

）（n为整数）? 4据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（考点：图形规律探究题． 17．90°． 【解析】 【分析】

根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数． 【详解】

解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°， ∴∠A+∠B+＝150°， ∵∠A﹣∠B＝30°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°． 故答案为：90°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

18．17； 答案见解析．

【解析】 【详解】

（1）AB=12?42=17． 故答案为17．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

2：1，理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：△PAB

11平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG2211的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．

22的面积=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；

（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可． 【详解】

（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；

（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM． ∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF． ∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°． 在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE=

15. 225=DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣42572579==BM，∴FM=﹣=． 444422=在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF=62?（）9215． 2故答案为

15． 2

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键． 20．3?2 【解析】 【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】

x2?4?5x?2?原式?2，

x?2?x?3???x+3??x?3??x?2x?2?x?3?2，

?x?3． x?3当x?3时，原式?【点睛】

3?3 ?3?2 3?3本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算. 21．（1）见解析；（2）①3；②1. 【解析】 【分析】

（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；

（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；

②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，