2020年张家港市初三中考模拟试卷（数学）

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题 卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为130分,考试时间120分钟

卷Ⅰ（选择题 共42分) 得分 评卷人 一选择题 (本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分:11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.下列各对数中,相等的是 ( )

23223333

A. 3与2 B. -3与(-3) C. (3×2)与3×2 D. -2与(-2) 2.以下四个标志中,是轴对称图形的是…( )

3小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0000326毫米,数字0.000326用科学记数法表示为 …( ) A. B. c. D.

-4-34-3

A. 3.26×10 B. 0.326×10 C. 3.26x10 D. 32.6×10 4如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=35°,∠AOB=75°,则∠C等于……( ) A. 35° B. 75° C. 70° D. 80°

2

5已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是……( ) A. x<-1 B. x>3 C.-13 或x<-1

6如图,在□ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2：3,则EF：AF等于 ( ) A B. D.32 k+3 A. 2:3 B. 3:5 C. 2:5 D. 3:2

k+37.已知反比例函数y= 的图象位于第二、四象限,则k的取值范围为………( )

xA.k>-3 B. k≥-3 C. k<-3 D. k≤-3 8一只小花猫在如图的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是 ( )

1124A. B. C. D. 351515

9如图,点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0,且OA+OB=OC,则下列结论

∣a∣∣b∣∣c∣

中:①abc>0.②a(b+c)=0③a-c=b.④ + + =-1,其中正确的有( )

abcA. ①③④

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

2

10.关于x的一元二次方程x-2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )

11如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面的半径长为3m,母线长为6m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是( )

A. 540π元 B. 360π元 C. 180π元 D. 90π元

12.如图,A,D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=34,则∠OAC等于……( )B.58° D.56° A. 68° B. 58° C. 72° D. 56°

13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF, 其中,E,F是点B,C旋转后的对应点,BE,CF相交于点D,若四边形ABDF为菱形,则∠CAE的大小是 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°

14如图,在边长为2的正方形ABCD中,点M为对角线BD上一动点,ME⊥BC于点E,MF⊥CD于点F,连接EF,则EF的最小值为( )

A.1 B.22 C.3 D.

2

3

15如图,在反比例函数y= 的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在

2xk

第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数 y= 的图象上运动,若

xtan∠CAB=2,则k的值为 ( )B. C. D. A.-3 B. -6

C. -9

D. -12

16将二次函数y=x-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，

2

得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点， 则b的值为( ) 737369

A. - 或-12 B. - 或2 C. -12或2 D. - 或-12

444

卷Ⅱ(非选择题,共78分)

得分 评卷人 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分,19 小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)

??2x+y＝1-m

17.若关于x,y的方程组?的解满足x+y>0, 则m的取值范围是__________

x+2y＝2??

18.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影

部分的周长为_________________

m

19.如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点,反比例函数y= 的图

x象经过点E,与AB交于点F.若点B坐标为(-6,0),求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是_________,

若AF-AE=2,则反比例函数的表达式是___________

三、解答题(本大题共8个小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)

1a+2(a+1)(a+2)2

(1)已知实数a满足a-6a+9=0,求 + ÷ 2 的值.

a+1a+1 a-2a+1

(2)先化筒,再求值:(

22a+11 -2 )÷ 其中a=2sin60°-tan45° a-1 a-1a-1

得分 评卷人 21.(本小题满分8分) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图. (1)作出AB边上的中线CD (2)作出△ABC的角平分线BE

(3)若BC=5,AC=12,求出斜边AB上的高的长度

得分 评卷人

m

22.(本小题满分8分) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(-2,-x1)、B(1,n)两点

(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范图

得分 评卷人 23.(本小题满分9分) 如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,

OB

（1）求证:△EBC是等腰三角形 (2)已知:AB=7,BC=5,求的值.

DB

得分 评卷人 24.(本小题满分10分) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号) 根据以上信息,解答下列问题 ：(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少? (2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整

(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小 (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数

得分 评卷人 2

25.(本小题满分10分) 如图,二次函效y=x+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4)点D为抛物线上一点 (1)求抛物线的解析式及A点坐标

(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标 (3)若△BCD是锐角三角形,请写出点D的横坐标m的取值范围

得分 评卷人 26.(本小题满分11分) 如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半径作半圆,点C是第一象限内圆周上一动点,连结AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足,连结OF (1)当∠BAC=30时,求△ABC的面积 (2)当DE=8时,求线段EF的长

(3)在点C运动过程中,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

得分 评卷人 27.(本小题满分12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB=2,以BC为边向外作正方形BCDE,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合). 过点M作直线I⊥AD, I与路线A→B→D相交于N,设运动时间为t秒. (1)填空:当点M在AC上时,BN=_______ (用含t的代数式表示)

(2)当点M在CD上时(含点C),是否存在点M,使△DEN为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由

(3)过点N作NF⊥ED,垂足为F,矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S,求S的最大值

27.(1)如图（1）