（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD.

2

（Ⅱ）若二面角A－PC－E的平面角大小θ满足cos θ＝4，求四棱锥P－ABCD的体积．

20．(本小题满分12分) 已知函数f?x??2cosx?2sin?x?2??3???3???cos?x???. 2?3?2?（1）求函数f?x?的单调递减区间； （2）将函数f?x?的图象向右平移

?3个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g?x?的图象，32求当x??0,

???时，函数g?x?的值域. ?2??21．(本小题满分12分) 已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．

（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4－3：

在极坐标系内，已知曲线C1的方程为?2?2?(cos??2sin?)?4?0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程

?5x?1?4t为?（t为参数）. ?5y?18?3t（1）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值.

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)?m?|x?2|，且不等式f(x?2)?0解集为[?1,1].

（1）求正实数m的大小； （2）已知a,b,c?R，且

111???m，求a?2b?3c的最小值 a2b3c5=60分） 一，选择题（12×1 A 2 A 3 C 4 D 5 B 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 11 D 12 D 5=20分） 二，填空题（4×

13 、 18 14 、 -1 15、 甲 16 、 二，简答题（共70分）

17.（12分）

n－1n

当n≥2时，Tn－Tn－1＝2n＋1－2n－1＝

1

2n＋1

2n－1>0，

1

∴数列{Tn}是一个递增数列，∴Tn≥T1＝3. 11

综上所述，3≤Tn<2.

18. （12分）解：（1）解：（1）∵m?n?2cos2A?23sinAcosA?1?cos2A?3sin2A??1 ∴sin?2A?urr??????1∵0?A??∴A? 6?32?由a2?b2?c2?2bccosA得，12?b?4?2b?2?cos∴b?4∴S??3

1bcsinA?23 2sin?A?C??2sinCb?2csinB?2sinC??（2）??????3??? acos??C?sinAcos??C?cos??C??3??3?2?3??1?3??3?cosC?sinC?2cos??C??22?3??2?? ?????3???cos??C?cos??C??3?2?3?19. 【12分】解(Ⅰ)取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD知PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO， 又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，所以FO⊥AE，

又CD∥FO，则CD⊥AE，又E是PD中点，则AE⊥PD， 由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD， 又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD.

(Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz，

令AB＝a，则P(0，0，3)，A(1，0，0)，C(－1，a，0)． 3?→?3

由(Ⅰ)知EA＝?2，0，－2?为平面PCE的法向量， 令n＝(1，y，z)为平面PAC的法向量，

→→

由于PA＝(1，0，－3)，CA＝(2，－a，0)均与n垂直，

?y＝a，

?1－3z＝0，

故?→即?解得?32ay0－＝，??CA＝0，?n·

?z＝3，

→?PA＝0，?n·

1→2

故n＝?23?1，a，3???，由cos θ＝?EA·n???|EA→|???·|n|?44??2?＝??3·3＋a2??＝4，解得a＝3.( 故四棱锥P－ABCD的体积V＝13SABCD·

PO＝1

3·2·3·3＝2. 20.（12分） 解：依题意，f?x??2cos2x?2sin??x?3?????3?2?cos???x?3???2

?cos2x?2cosx??1?cosx?3sinx??1?21?22???2cos2x?cosx?3sinxcosx?2 ?cos2x?1?cos2x3133??2?2sin2x?2?2cos2x?2sin2x?3sin???2x?3??. （1）令

??2k??2x??3?2?2k??k?Z?，解得?12?k??x?7?23?12?k??k?Z?， 即函数f?x?的单调递减区间为????12?k?,7??12?k????k?Z?.

（2）将函数f?x?的图象向右平移

?3个单位长度，得到函数y?3sin?????2x?3??的图象，

再将其向上平移3??32个单位长度，得到g?x??3sin???2x?3???2的图象.

因为x????????2?????3??0,2??，所以2x?3?????3,3??，所以sin??2x?3?????,1?2??g?x????3?3,33??22?，即函数gx?3?3,33????的值域为??22??

21.（12分） 解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）， ∴

令f′（x）=0，即，解得

或x=1．

∵x＞0，∴

舍去．

当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．

∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 即单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）． 当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0． （2）法一：∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax其定义域为（0，+∞），

所以，