?2a2??2b?c?b??2c?b?c,即a2?b2?c2?bc.
b2?c2?a21?cosA???，?A?120?.
2bc2(Ⅱ)sinB?sinC?sinB?sin(60??B) ?31cosB?sinB?sin?60??B?， 22Q0??B?60?，∴当60??B?90?即B?30?时，sinB?sinC取得最大值1.
【点睛】
在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一
般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 22．（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在50,60?的员工抽取了2人，分数在60,70?的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在50,60?的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果. 【详解】
（1）依题意，?a?b?0.008?0.027?0.035??10?1，所以a?b?0.03. 又a?4b，所以a?0.024，b?0.006. 所以中位数为70?13 28???0.5?0.08?0.24?75.14.
0.035（2）依题意，知分数在50,60?的员工抽取了2人，记为a,b，分数在60,70?的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，
所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为?a,b?，?a,1?，?a,2?，?a,3?，?a,4?，?a,5?，?a,6?，?b,1?，
???b,2?，?b,3?，?b,4?，?b,5?，?b,6?，?1,2?，?1,3?，?1,4?，?1,5?，?1,6?，?2,3?，?2,4?，?2,5?，?2,6?，?3,4?，?3,5?，?3,6?，?4,5?，?4,6?，?5,6?，共28种.
其中满足条件的为?a,b?，?a,1?，?a,2?，?a,3?，?a,4?，?a,5?，?a,6?，?b,1?，?b,2?，?b,3?，?b,4?，
?b,5?，?b,6?，共13种，
设“至少有1人的分数在50,60?”的事件为A，则P?A??【点睛】
?13. 28这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
高考模拟数学试卷
数学（理）试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、如果U?{x?N|x?6}，A?{1,2,3}，B?{2,4,5}，那么(CUA)?(CUB)?（ ） A．?0,1,3,4,5? B．{1,3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D.{0} 2、在复平面内，复数
2?i（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） 1?iA. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3、下列函数中，在区间(?1,1) 上为减函数的是（ ） A．y?1 B．y?cosx C．y?ln(x?1) D．y?2?x 1?x4、“sin??cos?”是“???4?2k?,k?Z”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
rrrr5．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则2a?b的最大值，最小值分别是( )
A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0
uuuruuuruuuruuuruuuur6．在?ABC中，M是BC的中点，AM?1，点P在AM上且满足AP?2PM，则PA?(PB?PC)等
于( )
4444A.? B.? C. D.
93937．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????)的部分图象如图所示，则 函数f(x)的解析式为
（ ）
A．f?x??2sin?B．f?x??2sin????1x??
4??2?? ?3??1x?4?2C．f?x??2sin????1x??
4??23???1x??
4??2D．f?x??2sin?8．设等差数列｛an｝的公差为d,若数列21??为递减数列,则
aan(A)d?0(B)d?0(C)a1d?0(D)a1d?0
9.设首项为1，公比为
2的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（ ） 3A.Sn?2an?1 B. Sn?3an?2 C. Sn?4?3an D. Sn?3?2an
x310.函数y?x的图象大致是（ ）
3?1[]
11．将函数f(x)?sin2x的图象向右平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足
f(x1)?g(x2)?2的x1,x2,，有x1?x2min?A.
?3，则?? ( )
5???? B. C. D. 12346f(x)?x?1，则下列结论正确 f'(x)12．已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f'(x)满足的是( )
A．对于任意x?R，f(x)?0 B．对于任意x?R，f(x)?0 C．当且仅当x?(??,1)，f(x)?0 D．当且仅当x?(1,??)，f(x)?0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20= . 14
?2?2(x3?2)dx?________
15．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60o，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离 为 km．
16．设?an?是等比数列，公比q?o2，Sn为?an?的前n项和．记Tn?17Sn?S2n,n?N*.
an?1设Bn为数列?Tn?的最大项，则n? ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x+a. （1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间; （2）若f(x)在区间??
18（本大题12分）已知在递增等差数列?an?中，a1?2，a3是a1和a9的等比中项．
3????,?上的最大值与最小值的和为，求a的值。
2?63?(1)求数列?an?的通项公式； (2)若bn?1，Sn为数列?bn?的前n项和，是否存在实数m，使得Sn?m，对于任意的n?N*恒
(n?1)an成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．
19 （本大题12分） 在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
已知．
cosA?2cosC2c?a?
cosBbsinC的值； sinA1，b=2，?ABC的面积S。 4（I）求
（II）若cosB=
20 (本小题满分12分)在数列{an}中，a1?1，a2?2，且an?1?(1?q)an?qan?1（n?2,q?0）． （Ⅰ）设bn?an?1?an（n?N），证明{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n?N，an是an?3与an?6的等差中项．
21．（本大题12分） 已知函数f?x???x?**??a?x（a?R）． ?e，x?（Ⅰ）当a?0时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a的取值范围．
选做题（本大题10分）（二选一）
?x＝－3＋3t，x2y2
?(t为参数)． 22. 已知椭圆C：4＋3＝1，直线l：?y＝23＋t
(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．
23.．设函数f(x)?2x?a?2a．
（Ⅰ）若不等式f(x)?6的解集为x?6?x?4，求实数a的值; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式f(x)?(k2?1)x?5的解集非空，
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