山东省青岛市2020届高三第二次模拟考试【文科】数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）

A．-10 B．-9 C．-8 D．-6

?x?4?0?2．设不等式组?x?y?3，表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点P(x,y)?N，则z?2x?y?y?1?0?的最小值为（ ） A．-9

B．9

C．-7

D．7

3．在?ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，?ABC?2?，BD平分?ABC交AC于点3D，BD?2，则?ABC的面积的最小值为（ ）

A．33 B．43 C．53 D．63 uuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuruuurruuuruuuoAB,AC?904．已知平面向量AB，AC的模都为2，，若BM??MC(??0)，则AM?(AB?AC)?（ ） A．4

B．3 C．2

D．0

5．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为（ ）

A．23 B．4 C．2?23 D．6

6．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?6，点O为其外接圆的圆心.已知

uuuruuurBO·AC?15，则cosC的最小值为（ ） 30A．6

305B．5 C．10

25D．5

7．不等式组??x?y?1,表示的平面区域为D，则( )

?x?2y?4B．?(x,y)?D,x?2y≤2

D．?(x,y)?D,x?2y≤?2

A．?(x,y)?D,x?2y≥2 C．?(x,y)?D,x?2y≥?2

8．函数f?x??cos2xx????,2??的图象与函数g?x??sinx的图象的交点横坐标的和为（ ）

??7?5πA．3 B．2? C．6 D．?

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurM,N9．在△ABC中，点 满足AM?2MC，BN?NC，若MN?xAB?yAC，则x?y的值为（ ）1312A．3 B．2 C．3 D．4

10．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有（ ） A．a3?a9?b4?b10 B．a3?a9?b4?b10

C．a3?a9?b4?b10 D．a3?a9与b4?b10的大小不确定

11．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?b2?A．30 B．60 C．120 D．150

12．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若圆C：

oo 3bc,sinC?23sinB，则角A为（ ）

oo548＋loga＝( ) 65x2?(y?12)?n22x?my?1的一个焦点，且圆C经过M的另一个2mM的圆心为椭圆：

焦点，则圆C的标准方程为__________． 14．已知

则当a的值为 时取得最大值.

2??x?4a,x?0f(x)??(a?0??1?logax?1,x?015．已知函数且a?1)在R上单调递增，且关于x的方程

f?x??x?3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________．

16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为

O1,O2，过直线

O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的

正方形，则该圆柱的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD?平面ABCD，

EFP平面ABCD．

求证：平面ACF?平面BDF；若?CBA?60?，求二面角A?BC?F的大小．

18．（12分）2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

?2??,1?an?a?x?S?x?2?0S??a?319．（12分）已知等差数列的前n项和为n，且满足4的解集为?7?.求数列n2cn?cn?a2n?2a?的通项公式；若数列满足

n，求数列

?cn?的前n项和Tn.

220．（12分）已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点是F(1,0)，直线l1：y?k1x，l2：y?k2x分别与

抛物线C相交于点A和点B，过A，B的直线与圆O：x?y?4相切．

22求直线AB的方程（含

圆O交于点N，求S?MON的取值范围．

k1、

k2）；若线段OA与圆O交于点M，线段OB与

21．（12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.求A的大小；求sinB?sinC的最大值.

22．（10分）新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a?4b.

求a,b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小

数）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11．A 12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22x?(y?1)?4 13．

14．4

?13??13?,?U???415．?4??16?

16．24?

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1)见证明；(2) 【解析】

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