竞赛数学讲座 (逻辑原理)
一、 知识要点
逻辑原理问题，并不需要多少特别专门的知识，关键在于审题，要认真仔细地分析题意，弄清楚各个量之间的关系，深刻理解每句话的含义。
二、 例题精讲 例1 小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道： (1) 小明不是金城的选手； (2) 小强不是沙市的选手； (3) 金城的选手不是一等奖； (4) 沙市的选手得二等奖； (5) 小强不是三等奖。
根据上述情况，小华是 的选手，他得的是 等奖。 (第三届迎春杯决赛试题)
例2 教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三人。 A说：“是B做的。” B说：“不是我做的。” C说：“不是我做的。”
经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？
例3 赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。
(1) 赵、钱是邻居，每天一起骑车上班； (2) 赵年龄比孙大； (3) 赵在教李打太极拳； (4) 教师每天步行上班；
(5) 售货员的邻居不是个体户； (6) 个体户和工人互不认识； 个体户比售货员和工人年龄都大。
例4今有棋子100颗，甲、乙两人做取棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，
规定每次取p颗，p为1或20以内的任一质数，不能不取。谁最后取完谁为胜者。问甲、乙两人谁有必胜的策略。
例5 有三堆小石子。每次操作从每堆中取走同样数目的小石子(不同次操作，取走的小石子数目可以不同)，或将其中任一堆(如果其小石子数是偶数)的一半小石子移到另一堆上。开始时，第一堆有小石子1989块，第二堆有小石子989块，第三堆有小石子89块。能否使 (1) 某两堆小石子一个不剩？ (2) 三堆小石子都一个不剩？(第十五届全俄数学奥林匹克试题)
例6 人的血型通常为A型、B型、O型、AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O、O O
O、A A、O
O、B B、O O、AB A、B A、A A、O A、B A、B、AB、O A、AB A、B、AB B、B B、O B、AB A、B、AB AB、AB A、B、AB 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同样颜色的帽子，颜色也分别为红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？(第五届华杯赛复赛试题)
例7 在某市举行的一次乒乓球比赛中,有6名选手参赛,其中专业选手与业余选手各3名.
比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见,用以下方法计分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分,负者扣分：每胜专业选手一场的加2分, 每胜业余选手一场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。现问：一位业余选手至少要胜几场才能保证他必定进入前三名？（第六届华杯赛复赛试题） 例8 袋内有100只球，其中红球28只、绿球20只、黄球12只、蓝球20只、白球10只、
黑球10只。任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有15只同色的球，那么，从袋内摸出的球的只数至少应是多少？
例9 在黑板上写上三个整数，然后将其中一个擦去，换上其他两数的和与1的差，将这个
过程重复若干次后得到17，1983，1999.问一开始黑板上写出的是哪三个数？ 分析：按照操作规则，三个整数中擦去一个，换上其他两数的和与1的差，若擦去的是三
个整数中的较大者，那么这三个整数越来越小，若擦去的是三个整数中的较小者，那么这三个整数越来越大。现在经过若干次操作后，结果是17，1983，1999，显然我们要寻找最初最小的三个整数，因而，要擦去的是三个整数中的较大者。 因为题目告诉我们的是最后的结果，所以我们要往前推，寻找擦数的规律。
三、 巩固练习
选择题
1、 某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：
(1)共有7天上午是晴天；(2) 共有5天下午是晴天；(3) 下午下雨的那天，上午是晴天；(2) 共下了8次雨，在上午或下午，则x等于( ) A、9 B、8 C、10 D、12
2、 某中学初一年级有13个课外兴趣小组，各组人数如下：
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人数 2 3 6 7 9 10 11 14 13 17 21 22 24
一天下午，学校同时举办语文、数学两个讲座。已知12个小组去听讲座，其中，听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是( )
A、第4组 B、第7组 C、第9组 D、第12组
3、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲第一个写，那么，甲写数字( )时有必胜策略。
A、10 B、9 C、8 D、6
4、有A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛一盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了( )盘
A、1 B、2 C、3 D、4 5、甲、乙、丙三个人每次从写有整数m、n、k(0 根据这些议论，甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是( ) A、甲、丙、乙、丁 B、丙、乙、甲、丁 C、乙、甲、丁、丙 D、乙、丙、甲、丁 填空题 7、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。 (1) 甲上课全用汉语；(2) 外语老师是一个学生的哥哥；(3) 丙是一个女的，比数学老师年轻。则甲上 课，乙上 课，丙上 课。 8、某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，那么最大的男孩是 岁。 9、甲、乙两人在说李伟和江海的职业。甲说：“李伟是演员，江海是教师。”乙说：“两人之中一个是演员，另一个是教师。”已知甲、乙两人中一个说真话，另一个说假话，则李伟是 ，江海是 。 10、7个男生和7个女生一起跳舞，规定男生不和男生跳舞，女生不和女生跳舞，跳舞结束后，各人记得自己跳舞的次数分别为：3，3，3，3，3，5，6，6，6，6，6，6，9，9，则其中有人记错吗？ 11、某参观团根据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)若 去A地，也必须去B地；(2) D、E两地至少去一地；(3) B、C两地只去一地；(4) C、D两地都去或都不去；(5)若去E地，A、D两地也必须去。则该参观团最多能去的地方是 12、将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。 从A组拿一个数到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍；从B组拿 一个数到A组后，B组剩下三数之和是A组五个数之和的 5。则A组是 7B组是 . 解答题 13、在三个盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有一个白球一个红球。现在三个盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三个盒子里各装的是什么吗？ 14、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。现已知：(1) 甲不在南京工作；(2) 乙不在苏州工作；(3) 在苏州工作的是工人；(4) 在南京工作的不是教师；(5) 乙不是农民。问三人各在什么地方工作？各是什么职业？