解,便于计算机实现.但是有限拍设计存在如下一些问题:

(1) 有限拍系统对输入型式的适应性差,当系统的输入型式改变,尤其存在随

机扰动时,系统的性能变坏.

(2) 有限拍系统对参数的变化很敏感,实际系统中,随着环境,温度,时间等条

件的变化,对象参数的变化是不可避免的,对象参数变化必将引起系统的性能变坏.

(3)

不能期望无限提高采样频率fs来缩短调节时间ts,因为采样频率fs的上限

受到饱和和特性的限制.

(4) 有限拍设计只能保证采样点上的误差为零或恒值,不能保证采样点之间的

误差也为零或恒值,也就是说,系统存在纹波,而纹波对系统的工作是有害的.

1.3 有限拍无波纹设计

有限拍系统采用Z变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样点之间的误差值也为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也消耗功率，浪费能量，而且造成机械磨损。

有限拍无波纹设计的要求是在有限拍系统设计的要求的基础上，使采样点之间没有纹波。

设有限拍系统如图2所示。该系统是单位速度输入时的有限拍系统，当k≥2时，e1(kT) = 0,y(kT) = r(kT)这是二拍系统。但是，在采样点之间，存在纹波。这表示电机的转速不稳，显然，这是由于v(t)不是恒定值,在某值附近上下波动引起的，这个波动由是由于零阶保持器的输入e2(kT)的波动造成的。

有限拍无波纹设计的要求是当k≥N时，e2(kT)保持恒定值，或为零，为某正整数。由图2

E2(z) = D(z)E1(z) = D(z)Ge(z)R(z) (4 - 28)

若选定D(z)Ge(z)是Z?1的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，e2(kT)经过有限拍，就能达到某恒定值，而且能保证系统的输出没有纹波。

为了使e2(kT)是有限拍，应该让D(z)Ge(z) 是Z?1的有限多项式，由式（4-4）可得

nGc(z) D(z)Ge(z) = = Gc(z) ?(1?piz?1)HG(z)i?1

式中pi,zi分别是的极点和零点。有限拍无波纹的设计，要求Gc(z)的零点包括HG(z)的全部零点。这也是有限拍无波纹设计与有限拍有波纹设计的唯一不同之处。在有限拍有波纹设计时，只要求的Gc(z)零点包含HG(z)的单位圆上（zi = 1除外）和单位

圆外的零点。

已知：系统图，对象特性G（s）=10／s(1+0.1s) ,采用零阶保持器，采样周期

T=0.1s。

设计：单位阶跃输入时的有限拍无波纹调节器D(z) 。 解：广义对象的Z传递函数

HG(z)?(1?e?TS)?0.368z?1(1?0.717z?1)10 ?Z??=?1?1ss(0.1s?1)?(1?z)(1?0.368z)?HG(z)具有z?1因子，零点z1??0.717，极点p1?1，p2?0.368。

闭环Z传递函数Gc(z)应选为包含因子z?1和HG(z)的全部零点，所以 Gc(z)=az?1(1?0.717z?1) （1）

Ge(z)应由输入型式，HG(z)的不稳定的极点和Gc(z)的阶次决定，所以选择

Ge(z)=(1?z?1)(b0?b1z?1) （2）

式中(1?z?1)项是由输入型式决定的，（b0?b1z?1）项是由Ge(z)与Gc(z)应该具有相同的阶次决定的。

由Ge(z)=1?Gc(z)，将式（1）、式（2）代入，可得

(1?z?1)(b0?b1z?1)=1?az?1(1?0.717z?1)

解方程可得 a?0.5824，b0?1，b1?0.4176。 有限拍无纹波调节器 D(z)?Gc(z)

Ge(z)HG(z)1.5826(1?0.368z?1) ? ?1(1?0.4176z)所设计的系统是否有限拍无纹波，可观察E2(z)。 E2(z)?D(z)Ge(z)R(z)

(1?z?1)(1?0.4176z?1)?1.5826(1?0.368z?1) ? ?1?1(1?0.4176z)(1?z) ?1.5826?0.5824z?1 由Z变换的定义，可得

e2(0)?1.5826 e2(T)??0.5824

e2(2T)?e2(3T)?e2(4T)???0

系统二拍以后，即k?2，e2(kT)?0，所以能保证系统的输出是无纹波的。 调节时间ts?2T?0.2s。

对于单位阶跃输入实际的有限拍无纹波系统，当输入为单位速度时 E2(z)?D(z)Ge(z)R(z)

1.528(1?0.368z?1)Tz?1?1?1 ? (1?z)(1?0.4176z)?1?12(1?0.4176z)(1?z)0.1528z?1?0.05823z?2 ? ?11?z ?0.1528z?1?0.0946z?2?0.0946z?3?? 由此可得

e2(0)?0 e2(T)?0.1528

e2(2T)?e2(3T)?e2(4T)???0.0946

即系统经过二拍达到稳态，调节时间ts?2T?0.2s，但是存在固定的稳态误差，这是因为 E1(z)?Ge(z)R(z)

Tz?1 ?(1?z)(1?0.4176z) ?12(1?z)?1?1 ?0.1z?1?0.1418z?2?0.1418z?3?0.1418z?4?? 从e2(kT)也可以看到系统经过二拍达到稳定，并且存在固定误差0.1418。