23.对给定的一张矩形纸片 再沿

折叠，这时发现点

进行如下操作：先沿 恰好与点

重合(如图

折叠，使点 落在 边上(如图①)，

②).

（1）根据以上操作和发现，求 的值；

与点

重合，折痕与

相交于点

（2）将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点 ，再将该矩形纸片展开，求证：

.

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 折痕，且点

在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

点，要求只有一条

【答案】（1）解：根据题意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD=

折叠，这时发现点

恰好与点

重合(如图②)

∴

（2）①如图2，设CB=AD=BE=a，则CE=CD=AB= ∴AE=

根据折叠的性质可知:AE=DM= 设AH=x=HM，则HD=a-x ∴ 解之：

，AH=HM，∠M=90°

设AP＝y ， 则BP＝ ∴

在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC

a﹣y ， 因为翻折PH＝PC，即PH＝PC ，

，解得y＝a ， 即AP＝BC，

22

∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL） ∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°

∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90°

②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P．