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Http://www.jyeoo.com 33、（2010?眉山）把代数式mx﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）
2
A、m（x+3） B、m（x+3）（x﹣3）
22
C、m（x﹣4） D、m（x﹣3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式m，再对余下的多项式继续分解．
解答：解：mx﹣6mx+9m，
2
=m（x﹣6x+9），
2
=m（x﹣3）． 故选D．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 34、（2009?江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
B、ab＞0
D、|a|﹣|b|＞0
2
2 A、a+b＞0 C、a﹣b＞0 考点：实数与数轴。
分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误； B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误； C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项正确； D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项错误． 故选C．
点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 35、（2010?达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分
拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于
a、b的恒等式为（ ）
222222
A、（a﹣b）=a﹣2ab+b B、（a+b）=a+2ab+b
222
C、a﹣b=（a+b）（a﹣b） D、a+ab=a（a+b） 考点：平方差公式的几何背景。
分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式． 解答：解：正方形中，S阴影=a﹣b；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 故选C．
点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 36、（2010?重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
2
2
2
2
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A、图① B、图② C、图③ D、图④ 考点：旋转的性质。 专题：规律型。
分析：每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形． 解答：解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°， 因为450°﹣360°=90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．
点评：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题． 二、填空题（共30小题，每空1分，满分30分） 37、（2010?广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为
5
3.58×10 ．
考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
n
分析：科学记数法的一般形式为：a×10，在本题中a应为3.58，10的指数为6﹣1=5．
5
解答：解：358 000=3.58×10．
n
点评：科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．其方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
322
38、（2010?莱芜）分解因式：﹣x+2x﹣x= ﹣x（x﹣1） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
222
分析：先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）=a﹣2ab+b．
32
解答：解：﹣x+2x﹣x，
2
=﹣x（x﹣2x+1）…（提取公因式）
2
=﹣x（x﹣1）．…（完全平方公式） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．
2
39、（2011?泰州）分解因式：2a﹣4a= 2a（a﹣2） ． 考点：因式分解-提公因式法。
分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．
2
解答：解：2a﹣4a=2a（a﹣2）．
点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．
3
40、分解因式 m﹣4m= m（m+2）（m﹣2） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：因式分解。
22
分析：先提取公因式m，然后变形，再套用公式a﹣b=（a+b）（a﹣b），进一步分解因式．
3
解答：解：m﹣4m
2
=m（m﹣4）
22
=m（m﹣2） =m（m+2）（m﹣2）
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Http://www.jyeoo.com 故答案为：m（m+2）（m﹣2）
点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．
22
41、（2010?益阳）若m﹣n=6，且m﹣n=3，则m+n= 2 ． 考点：平方差公式。
分析：将m﹣n按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
22
解答：解：m﹣n=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6； 故m+n=2．
22
点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a﹣b．
422
42、计算（a）÷a的结果是
6
a ．
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。
428
分析：先根据幂的乘方法则算出（a）是a，再根据同底数幂的除法法则进行计算．
826
解答：解：原式=a÷a=a，
6
故答案为a．
点评：本题考查了同底数幂数的除法，即底数不变指数相减．幂的乘方，即底数不变，指数相乘． 43、化简
的结果是
2
2
a ．
考点：分式的乘除法。
分析：把除法转化为乘法，约分计算即可． 解答：解：原式=
=a．
点评：此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分． 44、（2010?连云港）化简：（a﹣2）?
= a+2 ．
考点：分式的基本性质。
分析：先将分式用公式法进行因式分解，然后再进行约分、化简． 解答：解：原式=（a﹣2）×
=a+2．
点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 45、（2010?河池）要使分式
有意义，则x须满足的条件为
x≠3 ．
考点：分式有意义的条件。 专题：计算题。
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0． 解答：解：因为分式
有意义，所以x﹣3≠0，即x≠3．
点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可． 46、（2010?钦州）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是
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考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质可直接解答．
解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0， 可知：a+1≥0，即a≥﹣1．
点评：主要考查了二次根式的概念和性质： 概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 47、（2008?十堰）计算：
= ．
考点：分式的加减法。 专题：计算题。
分析：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 解答：解：原式=
．故答案为
．
点评：本题主要考查分式的加减法，解答此题的关键是通分化简． 48、（2010?安徽）计算：×﹣= 2 ． 考点：二次根式的混合运算。
分析：先做乘法，再化简，最后合并． 解答：解：原式=﹣ =3﹣=2．
点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减． 49、（2010?梧州）化简﹣的结果是 ．
考点：二次根式的加减法。
分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 解答：解：原式=2﹣=．
点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式． 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
50、（2010?陕西）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是 ﹣2 ．
考点：实数大小比较。
分析：根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可． 解答：解：因为|﹣2|＞|﹣|， 所以﹣2＜﹣． ∴﹣2＜﹣＜0＜1＜π． 故五个数中最小的数是﹣2．
点评：此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 51、把 ﹣
．
根号外的因式移到根号内后，其结果是
考点：二次根式的性质与化简。 专题：常规题型。
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