阶段检测卷(四)

(不等式)

时间：50分钟 满分：100分

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．

x＋3y≤3，??

1．(2017年新课标Ⅰ)设x，y满足约束条件?x－y≥1，

??y≥0，A．0 B．1 C．2 D．3

2x＋3y－3≤0，??

2．(2017年新课标Ⅱ)设x，y满足约束条件?2x－3y＋3≥0，

??y＋3≥0，

则z＝x＋y的最大值为( )

则z＝2x＋y的最小值是

( )

A．－15 B．－9 C．1 D．9

1

3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )

x－1

A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]

4．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( )

A．8年 B．10年 C．12年 D．15年

x＋y－3≥0，??

5．若平面区域?2x－y－3≤0，

??x－2y＋3≥0

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直

线间的距离的最小值是( )

3 5A. B.2

53 2C. D.5

2

6．(2017年山东)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )

1b

A．a＋

b2b1B.a

1b

C．a＋

1b

D．log2(a＋b)

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把答案填在题中横线上．

x≥0，??

7．(2013年大纲)记不等式组?x＋3y≥4，

??3x＋y≤4

所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)

与D有公共点，则a的取值范围是________． x2－y2

8．定义运算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x?y＋(2y)?x的最

xy

小值是________．

9．已知x，y∈R且满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为________．

?n?n

10．已知Sn是数列?2n－1?的前n项和，若不等式|λ＋1|

2??

λ的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤． 11．(12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分X6-5-2)种植桑树，池塘周围的基围宽均为

2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．

(1)试用x表示S；

(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．

图X6-5-2

12．(12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(单位：元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

mx

13．(14分)已知函数f(x)＝2(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.

x＋n

(1)求f(x)的解析式；

a7

(2)设函数g(x)＝ln x＋.若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)＋，求

x2

实数a的取值范围．