有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）圆的周长：
1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： C=πd, C=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=
×2πr=πr+d
（三）圆的面积S
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式：S=
3、圆环的面积计算公式：S= （R为外圆半径，r为内圆半径）
4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16 （四）扇形
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1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 题型：
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ），周长是（ ）。
3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（ ） cm2。 4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆
6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
第六单元 百分数
（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 （二）百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
（3）小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。 （三）百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100% 例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125% ② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80% ③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 ④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 ⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 ? 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 ? 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
? 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50 ? 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40 ? 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50 ? 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40 题型：
1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（ ）%。
2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（ ）%。 3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（ ）%。 4、应用题。
①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？
②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？6
③机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少？
第七单元 扇形统计图
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、 常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 （3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 题型:
一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1．气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是( )。
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图
D.复式条形统计图
2．如下图, 面积最大的是( )。
A.大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲
二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。
1．正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？ 2．哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？ 3．其他气体占的比率是多少？
三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。
1．图中表示黄瓜的量是总数的_________%。
2．若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜__________千克，青菜________千克。 3．有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？
第八单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数 鸡（只）兔（只） 腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 ……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔
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（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿 （4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x +(100－x)=100 x＝25 100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－ = （个）
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷ ＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一
组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。 这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：\置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。\所谓\实\便是\被除数\，\法\便是\除数\。列式就是： 100÷（3+1）=25（组） 大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人） 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。 解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？） （二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量 例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？ 180×56 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？ 120÷35 =200（人） 题型:
1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？
2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这
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些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？
6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？
7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？