??m2v2?m1v1?m1v1
此碰撞可看作完全弹性碰撞，所以有：
化简上两式，得：
111?2?m2v2?2m1v12?m1v1222
2??12v2??2?12v2?2v1?v1v?v11
可解出
???v111v1?0.85v113
碰撞过程中中子损失的能量：
?E?
111112121482248?2?m1v12?mm1v1?m1v1v1?m1v1?E0?0.28E022221692169169
第五章习题解答
5-2-1 如图所示的一块均匀的长方形薄板，边长分别为a、b．中心O取为原点，坐标系如图所示．设薄板的质量为M，求证薄板对Ox轴、Oy轴和Oz轴的转动惯量分别为
JOx?111Mb2JOy?Ma2JOz?Ma2?b2121212
??[解] 根据转动惯量的定义 对Jox 取图示微元，有
J??r2dmy
Jox??11dmb2?mb2m1212
Joy?1ma212
同理可得 对于
Joz??r2dm??(x2?y2)dm??x2dm??y2dm?Joy?Jox?11ma2?mb21212
5-2-2 一个半圆形薄板的质量为m、半径为R，当它绕着它的直径边转动时，其转动惯量是多大?
[解] 建立坐标系，取图示面积元 ds?rdrd?，根据转动惯量的定义有
dr dm r 2mJox??y2dm???r2sin2?rdrd?00?R2
2m?R31?2rsin2?drd??mR24?R00
?RR ?d?O x ??7-25
5-2-3 一半圆形细棒，半径为R，质量为m，如图所示．求细棒对轴AA?的转动惯量．
[解] 建立图示的坐标系，取图示dl线元，
dm??dl??Rd?，
根据转动惯量的定义式有
?
x d?dl JAA??x2dm????0R2sin2??Rd??mR2?0
5-2-4 试求质量为m、半径为R的空心球壳对直径轴的转动惯量．
[解] 建立如图所示的坐标系，取一????d?的球带，
??sin2?d??1mR22
y r x ?ds?2?rRd?它对y轴的转动惯量
dI?r2dm?r2m2?rRd?4?R2
又 r?Rcos?
mR2dI?cos3?d?2所以
?I??dI???2?2mR22cos3?d??mR223
此即空心球壳对直径轴的转动惯量．
5-2-5 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上．设齿轮的半径为5cm，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速使反射光恰好通过与A相邻的齿孔B．（1）若测得这时齿轮的角速度为600
rs，齿轮到反射镜的距离为500 m，那么测得的光速是多大?（2）齿轮边缘上一点的线速
度和加速度是多大?
t?[解] （1） 齿轮由A转到B孔所需要的时间
2?500?1???600?2?3?105
c?所以光速
2L2?500??3?108ms1T3?105
7-26
?22v??R?600?2??5?10?1.88?10ms （2） 齿轮边缘上一点的线速度
2?252??a??R?600?2??5?10?7.10?10ms齿轮边缘上一点的加速度
2
5-3 一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增加到200radmin，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小．又过了5s后，飞轮停止转动．若
该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间? [解] 分三个阶段进行分析
2???t??2?1?1 得 11111加速阶段．由题意知 和
0
?12?1t1?1??2?12
20 匀速旋转阶段． ?2??1t2
?12?1t3?3??22?2330 制动阶段．?1??3t3 ?1?2?3?3
由题意知 ?1??2??3?100?2?
?1t1联立得到
2??1t2??1t32?100?2?
2??100?t2?所以
200200?6??52?602?60?183s20060
因此转动的总时间 t?t1?t2?t3?6?5?183?194s
5-4 图示为一阿特伍德机，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别系有质量为m1和
m2的物体，且m1>m2．设定滑轮是质量为M，半径为r的圆盘，
绳的质量及轴处摩擦不计，绳子与轮之间无相对滑动．试求物体
的加速度和绳的张力．
[解] 物体m1,m2及滑轮M受力如图所示
T1T2m2Nm1m1gMm2g7-27 T2MgT1
对m1取向下为正方向： m1g?T1?m1a （1） 对m2取向上为正方向： T2?m2g?m2a （2）
??Tr?Tr?J? （3） 12M对取顺时针方向为正方向：
2又 J?Mr/2 （4）
a?r? （5）
?T1?T1 （6）
?T?T2 （7） 2联立（1）-（7）式，解得
a?(m1?m2)gm1?m2?M/2 2m2?M/2m1gm1?m2?M/2 2m1?M/2m2gm1?m2?M/2
T1?T2?5-5 提示::第一步,角动量守恒;第二步,角动量定理
5-6 一砂轮直径为1m，质量为50kg，以900rmin的转速转动，一工件以200 N的正压力作用于轮子的边缘上，使砂轮在11.8s内停止转动．求砂轮与工件间的摩擦系数（砂轮轴的
1mR2摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为2，其中，m和R分别为砂轮的质量和半径）．
[解] 根据角动量定理， Mt?J?2?J?1
M???NR
J?1mR22
?2?0
7-28